“三线摆法测转动惯量”实验的误差分析及改进

“三线摆法测转动惯量”实验的误差分析及改进蒋玮楚雄师范学院物理与电子科学系2011级物理一班才商要本文探讨了“三线摆法测转动惯量”实验产生较大误差的原因，对原实验的测量方法及数据处理方式进行了改进，提出了一套新的“相对测量法“，并运用误差原理作了论证关键词三线摆；转动惯量；实验误差；改进；相对测量法“Three linemeasure rotationinertia placeda law”the erroranalysis andimprovementJiangWeiChuXiong normalcollege physicaland electronicscience ofphysics classlevel2011Abstract:This paperhas discussedreasons oflarge errorproduced inthe experimentthe method of measuringmoment ofinertiausing trilinearpendulum,improved themethodofmeasuring anddata processing,then,proposed methodof relativemeasure,at last,discussed itin detailusing errorprinciple.Key wordsTrilinear pendulum;Moment ofinertia;Experiment error;Improvement;Method ofrelative measure引言以《三线摆测转动惯量》实验为例，分析了产生实验误差的一些原因针对性地设计了一套“相对测量法”对直接测量的项目进行了一些简化，对实验方法及数据处理进行了一些改进，收到了较好的效果教材中传统的测量方法及分析1转动惯量，是物体转动惯性的量度物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变三线摆法是通过扭转运动，测量转动惯量的一种方法实验装置如图设下圆盘的质量为当它绕作小角度扭转时圆盘的位置升高P mo,0h,它的势能增加式中为重力加速度此时它的动能纥E=-1EPk r2oEp=m ghg式中为圆盘对］；轴的转动惯量略去摩擦力，按机械守恒定律，圆盘的势能与动能之和为一常量即，mgh+-l\^\=常量经过严密的数学推导，得出三线摆的运动方程为2Q一简谐振动，振动周期为m^ghRr4%2=由此可知，下圆盘对日轴的转动惯量/=生吟”式中，为两圆盘间距离442’2……

①兀d为扭摆周期为上圆盘悬线到圆心的距离为下圆盘悬线到圆心的距离T rR（加+人）蝇一724712do扭转系统的转动惯量为/+/=

②那么，被测物体的转动惯量为同理，若在下圆盘上放一质量为转动惯量为（对旧轴）的物体时，测出周期整个in,I02T/二［（+加°）一根°42a47r01-」从上式可以看出，欲通过此实验求值，就必须直接测量出、、、限、等七个量，然后代入

③式间接得出待测物体的转动惯量0I R r dmT T下面来分析一下这种传统的实验方法的效果，需要直接测量的物理量多达个其中，为上圆盘悬线距圆心的距离，而上圆盘圆心位置很难确定，因此测量精确度不高上下两圆盘7r的间距由于下圆盘不固定，也是不易测准的量、可以用秒表以多次测量（测个周期的总时间）求平均值得出可是，人为启动，制动秒表及反应时间等各方面因素均会影d TT n响到测量结果值得注意的是，重力加速度的大小因当地的纬度，高度等因素的不同而不同t,T=t/n通常我们取引入的系统误差是比较大的由此可见，按照

③式组织测量，步骤繁g多，容易出错，姑且不说，单是各个直接测量量产生的各种误差都会传递到值上去，影响到g=

9.765m/s2,最后测量结果的精确度I相对测量法”原理简介及分析2实验装置同上，沿用教材所述原理，在此基础上，将

①、

②式进行一些数学处理将

①、

②z、2/+/_m+m（T00式相除对

④式进行分析与

③式比较，显而易见，需要直接测量的物理量明显减少，特别是一些难以测准的量现在都去除了无疑，引入的测量误差也随之减少而且，采用了比值的数学形式，即，同类物理量的相对测量法且可以根据“质量分布均匀的圆盘绕轴线转动的转动惯量”的理论推导式求得用天平测下圆盘质量游标卡尺测下圆盘直径（半I2径用；=）这两种测量0仪器0精0确度都很高，故、’的测量误差非常/=-m/mo,D小，即是可以精确测量的，这样，最终所得的的测量精确度自然提高了2,m R2I I实验验证3经过理论上的定性分析可知“传统的实验测量法”与“相对测量法”相比，后者所得结果更精确下面我们用实验的方法进一步作定量验证选择小圆柱体作为待测物，测其转动惯量传统的实验测量方法I用游标卡尺分别测下圆盘悬线到圆心的距离和上圆盘悬线到圆心的距离

3.1Rr用卷尺测上下两圆盘间距离R=

10.55cm r=

4.90cm天平测待测物体质量下圆盘质量由仪器标示do do=

39.93cmm,m空载作小角度扭转，用秒表测个周期的时间，测次，求平均值mo=36Og m=210g103to则=lOTo=

39.3g To=l・3s载有小圆柱体时，作小角度扭转，用秒表测个周期的时间，测次，求平均值103t则T=10T=

39.9g=

1.33g重力加速度将有关数据代入

③式，得2g=

9.765m/s/=备［（加+恤）/窗］229/765l°55x°.°49°+.2xl.3-

0.2xl.33]义°6024x^x

0.3993kg-m2=

1.897x10-3相对测量法用游标卡尺测得下圆盘直径半径将有关数据代入

④式，得

3.2z丫D.R=D/2=

4.75cmT T”I1,02131r=224[-^―+lx―^-l]x-x

0.36x

4.75x10-

0.

361.332kg-m2=

1.97x10-3对以上测量值求相对误差-3J._

33.99力为待测物（圆柱体）半径，由游标卡尺测得2一=

1.995R X（cm）/坤=—mq=—x

0.2x

0.01995—2理论值3kg-m22=

1.995xl0-⑴传统实验测量法相对误差

1.995X10-3-L897X103xlOO%

1.995x10-3=

4.9%⑵相对测量法相对误差

1.995x10-3-197x10,-----------------------------7=，xlOO%l.995xl（y3=

1.25%

4.9%综上所述，“相对测量法”比“传统的实验法”更为精确一些但对实验本身来说，误差还是不小的究其原因，有多方面的因素，我认为其中重要的一个因素是理论验证上，对认定采用了近似计算如图所示24A sin—R°BC+BCZ2do则h=-------------------爰二」一而事实上，BC+BC=2d.-h即，0BC+BC2doRy）h=-----------由此引入的误差不容忽视，即文献推论出的三线摆的扭转运动并不是严格理论h2d0—意义上的简谐振动因此，由它所推导出周期的函数式本身就带有一定的误差因素另外待测物是圆柱体，而圆柱体是有一定高度的，它的T介入会影响到的有效高度因此，本次实验仍存在的相对误差是可以理解的

41.25%结束语4通过本次实验实例，我深刻体会到物理专业人员的实验素养对于实验的重要性一个好的物理专业人员，必须具备科学的实验态度、严谨的实验作风、良好的实验能力（包括动手能力和动脑能力）在实验中，我们必须秉承科学、脚踏实地的态度，努力使自己成为一个主动的探索者，而不是一个仅仅局限于课本指令的被动的执行者，要在实验探索中，勒动手勤动脑，从中积累经验，锻炼技巧和机智，以提高自身的实验素养参考文献

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一、力学、热学部分），2012

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