《多边形的内角和》案例分析

“多边形的内角和”教学案例及分析案例:

一、教学目标【认知目标】

1、知道多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的有关概念

2、解释并会验证n边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理

3、理解正n边形的每一个内角与内角和的关系，并会用公式来表示【能力目标】

1、通过多边形定义及多边形内角和学习，增强类比理和发散思维能力

2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体味化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力【情感目标】通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣其中，以知识目标为主线，能力、情感目标渗透于知识目标中来体现确定此目标基于以下几点新课程标准要求、教材编写意图，八年级学生实际、素质教育需要、布卢姆目标分类理论等为完成教学目标［素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现］教学重点、难点为解决问题创造了一个好的情境，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有知识、经验和方法进行重组从而解决了问题从课堂教学实际效果看，这个引导是符合多数学生的认知基础的，既没有超越学生的认知能力，又能促进学生积极探索在探求结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用在这里，教师故意识地做了强化，这可以使学生更加深刻地体味到这种思想方法对解决问题的作用另外，教师还指出了最优化思想3结论的应用结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的在这个过程中，教师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示这样做应该说是体现了“导而弗牵，开而弗达”的要求的三课堂小结本堂课用提问题的方式进行小结，并且强调研究问题的普通思维方法等，都是十分可取的这样既可以培养学生的整理思维习惯与能力，又能匡助学生总结解题规律，使学生加深对数学化归思想方法的认识本堂课使用化归思想，通过对已知知识综合运用解决未知问题，中下层次的学生理解起来有一定的艰难，这节课在这部份学生的分类指导方面有待于进一步加强，这有可能进一步引大“两极分化”所以在以后的教学中，要多注重因材施教，使学生全面发展“多边形”在教材中起着承上起下的作用，它既是七年级及前面所学的“三角形”和“四边形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼图及以后学习立体几何的豫备知识因此，本节课的教学重点是多边形内角和此外培养学生主动探索新知识的方法也是本节课的一个重点因为八年级对化归思想认识较少，所以运用此方法推导多边形内角和定理是本节课的难点；止匕外，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的但多边形的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在多边形定义中有“在平面内”这个条件，学生对这一条件的理解也是难点突出重点、化解难点的措施是

（1）教师准备并操作演示；

（2）引导学生分析，找出几何规律；

（3）本节课各部份知识之间的联系密切，为了便于学生学习，教学中既注重各部份知识之间的联系，又注意保持各部份知识之间相对的独立性使其条理清晰，层次分明；

（4）利用表格使所学知识形成网络；

（5）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练6教学过程教学媒体（资源）和教教学步骤教师活动学生活动学方式创设情景多媒体展示多边形的有关图多媒体演示引入新知案及图形三角形、四边形在图中找出我们比较熟悉的“创设问题情境”可图形？以有效地激发学生的学生讨论还有哪些图形？这些图形有什么好奇心和求知欲特征？请同学们先来回顾三角形和四边由不在同一条直形的定义线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形学生回答不完整、在平面内，由不在不许确，同学之间同一条直线上的可以赋予提示，老四条线段首尾顺师赋予补充、指正直而次相接组成的图形教师板书定义、图叫四边形自主探索就是形在定义中，为什么要有“在平面内”学生思量这一条件呢？（出示自制的空间四边形模型）请同学们看老师这里的这个模型4条（空间四边形模型）这个图形有几条边围成的？对！这条边在同一平面4不在借助于自制的直观内吗？教具，说明四边形定义中”在平面这是一个空间四边形，即立体图内”这一不可省略形，立体几何我们将到高中系统的条件，易于学生学习我们初中所说的四边形都理解，化解了本课是平面图形所以，在四边形的时的难点定义中，“在平面内”这一条件必备在平面内，由不在同一条直线的条线段n首尾顺次相接组成的同学们能给出五边形的定义图形叫做边形n吗？边形（多边形）呢？n（板书边形的定义）n我们知道三角形可用来表ABC五边形、六示，四边形可以用表示ABCDOABCD边形等（多媒体出示图形）那五边形、ABCDE六边形、边形呢？n（板演在黑板上一个多边形，并用字母表示）大家都知道，四边形的内角和是学生画图、小组讨论,你能通过作辅助线的方法呈现画法、证法360°进行验证吗？处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为已知，用已有有一条边相同的两个知识研究新问题解决多边形的三角形可以拼成一个问题可将它转化为什么问题？四边形，而这条相同的边就是这个四边形以三角形的内角的对角线，所以我们和是所作的辅助线四边形的内角180°和是360°就是对角线而这两再小组讨论个三角形的内角和相总结出把五边形分成加就是四边形的内角个三角形，把六边3和，所以四边形的内形分成个三角形4巩固运用角和是180°+180°作为依据，引导学生及其推广=360°推导多边形的内角和向学生渗透由具体到先画图、作辅助线，抽象、由特殊到普通的数学思想方法同学们先思量一下从同一个顶点出发所画的对角线把四边形分成两个三角形，那把个n-2五边形分成几个三角形？六边形呢？你能猜想从同一顶点出发的对角线把边形分成几个三角形吗？n你能按照你发现的规律，n-2-180°算出边形的内角和是多少吗？n（板书多边形内角和定理及公式）设计有目的、有非常好！下面来做一个以下几梯度、循序渐进道练习（多媒体出示练习题）学生按照上面的的练习题组，强

1、六边形的内角和是少？多研究方法，独立完成化训练练习七边形、边形、十边形呢？、已知一个多边形的内角和为2这个多边形是几边1800°形？、一个多边形在一个顶点上的对3角线把这个多边形分成四个三角通过比较，得出正多形，同这个多边形是几边形？边形的定义，既直观又加深学生印象提炼规律多媒体出示两组五边形、每组的第一个图形各正五边形，六边形、正六边不相等，各内角也边形的图形，不相等，第二个图形这两组图形有什么异同？各边相等，各内角也相等如果多边形的各边都你能给正多边形下定义吗相等，各内角也都相等，那末就称它为正多边形正三角形（等边三角我们学过哪些是正多边形形）、正四边形（正方形）、等等按照正多边形的定义，学生探索、交流,你能发现正边形的每一个内角达成共识n与内角和有什么规律吗？（）n—2・180（板书正多边形的内角公式）通过练习，让学生巩固多边形的内角和公式通过练习进一步明确正多边形的（媒体出示练习题）定义及性质正方形的内角是多少度？正五边形、正六边形呢？学生自选练习学生在教师引导下回顾反思，归纳整理归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结）、多边形的定义；

1、多边形的内角和公式；

2、正多边形的内角公式；

3、多边形问题可通过构造三角形解决4布置作业案例分析:本文着重谈“多边形的内角和”一堂课的教材处理和教学法运用意见本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想教师以探索任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探索的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生合作、探索、归纳的能力课堂教学是教师、学生和教学媒体（教学内容和教学器具等）之间在教学目标指导下所发生的动态变化的过程，其中教材处理和教法运用体现着教师、学生和教学媒体三者之间的相互作用，是影响课堂教学这一动态变化过程效率的主要变量止匕外，教材处理和教法运用是教师主导作用的集中表现，而教师主导作用发挥的方向、方式和力度决定着学生的主体地位能否得到保障，主体作用能否得到较好的发挥于是课堂教学评价应当把教材处理和教学法运用作为主要内容“多边形的内角和”一堂课的教材处理和教学法的运用有许多优点

（一）确立的主要教学目标符合学生实际比如对多边形的有关概念不作过高要求，只要求能够在图形中识别，但对多边形内角和是360°要求较高，除了会解释说明外还要会进行应用此外还特殊强调研究四边形的问题时常通过作辅助线的方法转化为三角形知识解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法这样就体现了循序渐进的教学原则，符合八年级学生的学情二教学过程顺应素质教育的要求，体现了以学生为主体的原则,达到师生互动的效果

1、对于多边形定义及有关概念，这不是本堂课的重点内容，而且学生对四边形、五边形、n边形的形状并不目生，于是教师采用让学生类比三角形的知识学习，方法是可取的之后又让学生自己概括并叙述它们的定义，这可培养学生的概括能力和文字表达能力

2、对于多边形内角和是n-2-180°,这是本堂课的重点课堂教学紧紧环绕结论的发现、解释说明、应用三个阶段展开，从学生的认知特点和教材特点出发分别采取不同方法1结论的发现考虑到学生已学习了三角形及四边形内角和定理，所以教师对结论的发现采取猜想的方法教师直接提出问题“边形的内角和是360°,你能通过作辅助线的方法进行验证吗？”学生听后会有一种跃跃欲试的感觉，这样就可以培养学生的探索问题的意识和学习习惯⑵探求结论的推导思路在此之前，学生已经积累了不少说明几何问题的事实、方法和经验，为了匡助学生迅速找到新旧知识的结合点，教师可引导学生掌握处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题所以，研究四边形的问题可转化为己学过三角形的知识去解决这可引起学生的联想，有利于学生梳理知识，培养学生的发散思维能力教师没做更多的引导，只是提出问题这样，教师不仅。