二次根式题型总结知识点总结

二次根式复习知识结构二次根式r三个概念’|最简二次根式I〔同类二次根式二•也8a20,b20卜、日=aO,bQ二「两个公式21b4b次yfa0a0根^2=CL式三个性质=\CL=0{“心v|16ZMVO一加、减、乘、除q I0四种运算二次根式的概念

1.二次根式的定义:形如7^aO的式子叫做二次根式O

2.二次根式的识别

1.被开方数6Z

2.根指数是2最简二次根式:同时满足以下两个条件1被开方数不含分母;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式同类二次根式可以像同类项那样进行合并二次根式加减法法则先将二次根式化成最简二次根式，•再合并同类二次根式题型一要使式子有意义，求字母或自变量X的取值范围要注意两点1,分母不为0；2,根号下的数（被开方数）非负

（20）x为何值时下式有意义P2J9,201A/X—4--—⑴Jx+22j3x—1乙注意，同一题中求出一个字母的的两个范围，那么该字母的范围是这两个范围的公共部分Pl,

101.当X V3时,/3-有意义A X

2.（

2005.青岛），“一4+，4—a有意义的条件是a=

43.求下列二次根式中字母的取值范目说明二次根式被开方数不小于所以O,求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）解得-5VxV

31.82=Q^

03.4ab=4a x4b tz0b0题型二利用基本公式性质进行化解a aQci—0a=0⑸后66V27X-3V3一拘8273-3V2+V6V656z0b0题型三二次根式的非负性的应用.V^0（6/0）；两个非负数（大于等于0的数）相加等于0,各个非负数都要为

0.题目P3,6；4,15Py[a+y[h=0=4=0/=0；a2+b2=0=t7=0,Z=0；I aI+y[b=0=a=0,/=

04.己知Jx—4+,2x+y=0,求x-y的值.解由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4--8=4+8=

125.

2005.湖北黄冈市己知x,y为实数，且Vx—1+3y-22=0,贝!jx-y的值为D题型四化简计算二次根式综合问题A.3B.-3C.1D.-1要求将题目中所给的复杂式子化简到最简二次根式同时满足以下两个条件:被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简二次根式的方法1如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解，然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简2如果被开方数是分数或分式时，先利用商的算术平方根的性质，将其变为二次根式相除的形式，然后利用分母有理化,将式子化简计算二次根式时，要综合运用各种运算性质，运用包括交换律分配律，通分约分等知识计算17180用万-拘10775+667技巧性提升1,涉及到三角形三边问题三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边P4J22,会分解因式，会十字相乘法，并用其进行化解P3,8P6,94,分母有理化P12,16。