动点问题题型总结教师版

动点问题题型总结专题动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨

一、三角形边上动点3例

1、直线y=—W工+6与坐标轴分别交于A、5两点，动点P、同时从点出发，同时到达A点;，运动停止.点沿线段4运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线一3-A运动.1直接写出A、5两点的坐标；2设点的运动时间为，秒，△OPQ的面积为S,求出S与，之间的函数关系式；483当5=—时、求出点尸的坐标，并直接写出以点、P、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.练习、如图，AB是的直径，弦BC=2cm,ZABC=60°.1求的直径；2若D是AB延长线上一点，连结CD,当BD长为多少时，CD与0相切；3若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以lcm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，s0＜，＜2,连结EF,当，为何值时，4BEF为直角三角形.特殊四边形边上动点例

2、如图所示，菱形ABC的边长为6厘米，ZB=60°.从初始时刻开始，点P、同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A fC fB的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿A fBf的方向运动，当点运动到点时，P、两点同时停止运动，设P、运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC申章邮分的面积为〉平方厘米（这里规定:点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题

（1）点P、从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△AP是等边三角形时x的值是秒;

（3）求y与x之间的函数关系式.提示第

（3）问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；角提醒-------高相等的两个三形面积比等于底边的比DB练习

1、如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形A3C是菱形，点A的坐标为—3,4,点在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点A3边交y轴于点H.1求直线AC的解析式；2连接如图2,动点P从点A出发，沿折线A3C方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为S SWO,点P的运动时间为/秒，求S与/之间的函数关系式要求写出自变量，的取值范围；3在2的条件下，当，为何值时，/MPB与/BCO互为余鱼,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.注意第2问按点P到拐点B所用时间分段分类；第3问发现NMBC=90°,NBCO与NABM互余，画出点P运动过程中,NMPB=NABM的两种情况，求出t值利用OB±AC,再求0P与AC夹角正切值.

2、如图，在平面直角坐标系中，点Ag,0,,2,C0,

2.动点D以每秒1B3A/3个单位的速度从点0出发沿0C向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.⑴求NABC的度数;⑵当t为何值时，AB〃DF；⑶设四边形AEFD的面积为S.

①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S〈2省时,m的取值范围写出答案即可.注意发现特殊性，DE/70A

三、直线上动点例

3、如图，二次函数y++0的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC,4两点的坐标分别为A—3,

0、C0，G,且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.1求实数a,b,c的值；2若点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿

84、BC边运动,其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为/秒时，连结MN,将△册W沿翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求/的值及点P的坐标；3在2的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以B N,为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点的坐标;如果不存在，请说明理由.提示第2问发现特殊角N CAB二30,ZCBA=60°特殊图形四边形BNPM为菱形；第3问注意到aABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与AABC相似的△BNQ,再判断是否在对称轴上练习、如图

①，正方形力的中，点小夕的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点在第一象限.动点P在正方形/比力的边上，从点/出发沿〃匀速运动，同时动点以相同速度在x轴正半轴上运动，当一点到达〃点时，两点同时停止运动，设运动的时间为方秒.⑴当点在边四上运动时，点的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图

②所示，请写出点开始运动时的坐标及点夕运动速度；⑵求正方形边长及顶点的坐标；⑶在

（1）中当方为何值时，的面积最大，并求此时夕点的坐标；⑷如果点只保持原速度不变，当点〃沿4-8—一〃匀速运动时，少与园能否相等，若能，写出所有符合条件的Z的值；若不能，请说明理由.注意:第

（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形图

②“三线合一”图

四、抛物线上动点例

4、如图

①，已知抛物线y++3〃W0与x轴交于点Al，0和点8-3,0,与y轴交于点C1求抛物线的解析式；2设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.3如图

②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接8£、CE,求四边形30CE面积的最大值，并求此时E点的坐标.注意第2问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标——

①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,

②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,

③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P第3问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值涉及二次函数最值；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标涉及简单二元二次方程组，再求面积练习

1、正方形ABC在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，在y轴的负半轴上，A3交y轴正半轴于E,3C交x轴负半轴于b，OE=1,抛物线y=ax2+Zx-4ilD、F三点.1求抛物线的解析式；2是抛物线上月间的一点，过点作平行于x轴的直线交边4于交3C所C3c在直线于N,若S四边形则判断四边形A方QM的形状；AWM=KS2N，3在射线B上是否存在动点P,在射线C3上是否存在动点”，使得且AP=PH,若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由.注意第2问，发现并利用好NM〃FA且NM=FA；第3问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰需分类讨论，先画出合适；A y。