单指数模型课件

现代投资组合理论与投资风险管理单指数模型

一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关挪移是因为单一的共同影响或者指数随意观察股票价格，可以看出当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌这说明证券收益之间可能相关的原因之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个实用指标也许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到股票收益R=a+RB•••I I I m代表股票收益R*I代表市场指数的收益率——随机变量Rm］代表股票的收益中独立于市场表现的部份一一随机变量i度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度P项代表收益中独立于市场收益的部份，将其分解成两部ai分用.表示的期望值，表示中的随机变量，a aa EeOeo11i ii即a=+eQ।।।一只股票的收益方程现在可以写为R=a+B R+e■•■•和都是随机变量，分别以和®表示它们的标准差eR0IHl ei m单指数模型的基本方程=以R+p R+e■■■•।IIm I其中件=对所有股票占

二、模型的假设条件E0,j..,N.指数与特有收益不相关1下E[eR-40，…N,i mm.证券仅通过对市场的共同反应相互关联2及且工E ee=0i=1,,N j=1,…，N i j

三、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差结果是收益均值国=以+大10i im证券收益的方差2®2=02®2+®2i im ei证券和收益之间的协方差3j i0=PP02J ij ij m这样在单指数模型成立的情况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算任何组合的期望收益是=EN XR=2X以+ENX PRR•■a••ap i i i i i i mi=1i=1另以以，则0=N X…=£x p i ipi ii=1R R=a+Pp pP m我们知道一个股票组合的方差的公式是:乙乙乙2=X2O2+X xaP i iij代入前面一和c的结果，我们得到:ijX2p20+2-乙X Xp pX20=22J J202+2iim ij ij mi eii=1i=1j=1进一步还可简化为:2X XP p（J2+2^X2（yQ2=Z2pijij mi eii=1j=1V^N、xp）（L xp）+乙X2022iij Jmi eij=1i=1+乙X2Q=82022p mi eii=1单因素模型的估计和应用、估计与1aei i首先举例说明与的值的得来表是投资者在过去个15e（Zi i月可能观察到的某只股票的股票收益及市场收益，暂且假定，如何求与的值aB75e表单指数模型收益分解1月股票收益市场收益110410262232323-23158152121496929-25303201合计

40204010300、估计贝塔2估计历史贝塔1一只股票的收益方程可以写为:R=a+pR+e•■■■iiimi如果假设、和是固定的，不随时间而变化，那末同样a302•・・•।।ei的方程在任何时点都成立这样彻底可以最小二乘法来估计4以及巴度量贝塔向回归的趋势一一布卢姆技术21研究发现预测期的贝塔比根据历史数据得到的估计值更接近于1,下一步要修正历史贝塔，以体现出这一趋势布卢姆通过直接度量向进行的这种调整，并假设在一个时期进行的调整是对下一1时期调整的良好估计来修正历史贝塔具体操作举例说明如下计算出年所有股票的贝塔，然19485954后对同样的股票计算出年的贝塔再将后一期的贝塔对19555961之前的贝塔进行回归，得到估计方程P=

0.343+

0.677Pi2i1它度量了预测的贝塔比根据历史数据更接近于的趋势优点在于1这一方程式降低了较高的贝塔值，而提高了较低的贝塔值度量贝塔向回归的趋势一一瓦希切克技术31预测期的实际贝塔普通比根据历史数据得到的估计值更接近于平均贝塔调整这一趋势的一种直接办法就是将每一个贝塔向平均贝塔调整理想的情况是向平均值进行调整的量对所有的股票不是相等的，而是按照贝塔不确定性抽样误差的大小来调整抽样误差越大，与平均值相差悬殊的可能性就越大，出于抽样误差所需的调整就越大瓦表示历史时期所有样本股票的平均贝塔，将艮和证券的历i11史贝塔进行加权平均权重如下O2，对■

02.02%,02pi1_，对G2+O201%PM这些权重之和为并且贝塔估计的不确定性越多，它的权重就越低1,证券的预测贝塔是i2_a2P=————---------—PB+i202+0202+02”这样的加权方法将标准误差高的观察值向均值调整的幅度要大于标准误差低的观察值基本面贝塔贝塔是源自股票收益与市场收益之间关系的风4险指标但是我们知道一个公司的风险是由某些公司的基本面和公司股票的市场特性共同决定的首先确定公司基本面变量，然后将相关的基本面变量同时纳入分析中通常的做法是通过多元回归分析将贝塔与几个基本面变量联系起来估计以下形式的方程式:P=a+aX+aX++a X+ei01122N Ni

五、单指数模型条件下最有投资组合的估计和求解在接受单指数模型的标准形式作为描述证券之间共同波动的模型的条件下，可以用一个单一数字来度量是否将一个股票纳入最优组合，大大便利了最优组合的计算由于超额收益与贝塔的比率度量的是一个证券每单位不可分散风险的超额收益，因此任何股票的可取性直接与它的超额收益与贝塔的比率相关一只股票是否被包括在最优组合中只取决于它的超额收益对贝塔的比率大小选择多少只股票取决于一个特定的截止率决定最优组合中应该包括哪些股票的规则如下:求出每只备选股票的“超额收益与贝塔的比率”，并1按照从高到低的顺序罗列最优组合是由所有的“超额收益与贝塔的比率”高于一个2特定的截止率的股票构成c*、计算截止率1按照超额收益与风险的比率从高到低对股票进行了罗列对一个包含个股票的组合来说，由下式给出■ic IR-R Pv0乙2j Fjm©2c=j=1ej2V Pi1乙+62jm Q2j=1ej确定最优组合所需要的数据，R=5%F证券号平均收益超额收益贝塔非系统性超额收々与贝塔的比率R-RFA

15172120171110114110、确定截止率2的值是根据属于最优组合的所有证券的特性计算出来的c.为了确定，有必要在假设最优组合包含不同数目的证券情C.况下计算截止率的值令为•的一个可能假设个证券c Cii属于最优组合时计算的值ci因为证券已按照超额收益与贝塔的比率从高到低进行了排列，我们知道如果某一证券属于最优组合，所有排位更高的股票也将属于最优组合我们这样计算变量的值（程序如ci下）假设排位第一的证券是在最优组合中）然后再假设（i=1,排位第一和第二的证券是在最优组合中（）接下来再假设排i=2,位第

一、第二和第三的证券是在最优组合中（）以此类推i=3,这些都是,可能值当用于计算的证券的超c cc的超额收益与贝塔的比率小于时，我们知道此时找到了最Ci优解也就是C C*确定截止率的计算，=134567证券号一场fR£旦一阵用於G1102/12/12/102/

1001.67n

84.5/

15.

6256.5/

17.625/

103.

69373.5/15/110/

112.625/

4.424624/140/10034/

152.625/

5.

43561.5/

2.5/

135.5/155J25/

17.5/110,463/1S

8.5/I

062.625/

5.30733/110/

10041.5/

172.625/

5.02*勿

82.51/14/

142.5/

176.625/2・091/15/

143.5/

181.625/

4.75三

11.

00.6/6/144,1/

187.625/、构建最优组合3确定了哪些证券应该包括在最优组合中，然后就是计算投资于每一个证券的比例投资于每一个证券的比例是ZX=iZi I•J被包括p R-F-c*其中，

1.二~i---------出十।a2。