高二选修11知识点总结

高二数学选修知识点1—1第一章命题与逻辑结构知识点、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.1真命题判断为真的语句.假命题判断为假的语句.、“若〃，则形式的命题中的〃称为命题的条件，^称为命题的结论.2q”、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题3称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若则它的逆命题为“若乡，则p,9”，p”.、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，4则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若则则它的否命题为“若则p,、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，5则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若则则它的逆否命题为“若r，则力”.、四种命题的真假性6原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

2、若〃=则是的充分条件，是的必要条件.79，P99p则是的充要条件充分必要条件.若poq,p q、用联结词“且”把命题和命题〃联结起来，得到一个新命题，记作〃入8p

9.当、都是真命题时，〃八是真命题；当、夕两个命题中有一个命题是假命题时，是假p99p p/\q命题.用联结词“或”把命题〃和命题联结起来，得到一个新命题，记作q当、夕两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当〃、两个命题都是假命题时，p9px/夕是假命题.对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作P若是真命题，则.必是假命题；若是假命题，则.必是真命题.p、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用表示.9“v”含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个X,有px成立，记作“DXEM,短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“m”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M中的一个X,使px成立力记作“士$M,PX”.全称命题它的否定全称命题的否定是特称命题.10p VxeM,px,HxeM,/X.考点、充要条件的判定

1、命题之间的关系2命题“对任意的R,3-2+10的否定是（）★

1.XE XXA.不存在XER,x3-%2+10B.存在XER,x3-x2+1^0C.存在xcR x3-x2+10D.对任意的XER A:3-x2+

10、给出命题若函数户共幻是塞函数，则函数度次）的图象不过第四象限，在它的逆命题、★2否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（A）3（B）2（C）l（D）0已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则是“加，,”★

3.a,B，m a的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.第二章圆锥曲线知识点、平面内与两个定点产,用的距离之和等于常数（大于|月）的点的轨迹称为椭圆•这两个定点1।称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.、椭圆的几何性质2焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上X y小图形中2222标准方程〉*2=1”0范围一々且一人一且一x yW〃ya一,、、A100A[0,—a A0,2顶点、、Bi0,4B O,Z B1—0B^,022轴长短轴的长长轴的长==22a隹点耳）、鸟）、鸟（―G（G£（0,—c）（0,c）

八、、/、、、焦距山阊《=22=2_）对称性关于轴、轴、原点对称x y离心率--（0e1）d一准线方程Cc、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为点到对应准线的距离为3M M14,M F、平面内与两个定点用，色的距离之差的绝对值等于常数（小于［月的点的轨迹46|）称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.、双曲线的几何性质5焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上yJ图形y°XV2222标准方程〃一%=l（a0力0）力0）范围xK—a或XNQ,yeR y〈一或xeR顶点、人,）A1（—〃,0）2

（0）A,（O,-

（2）＞A（0,2轴长虚轴的长=2b实轴的长=2占隹片、耳、（―c,0）（c,0）6（0,—c）F（0,c）2

八、、

八、、焦距忸司=24C2=Q2+》2）对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称X y离心率e lel=-=\+—（）a\a2a x=±—准线方程a2y=±cc渐近线方程।by-+—xa ay=+—xb、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、设是双曲线7M_MF2d2上任一点，点到对应准线的距离为点到对应准线的距离M4，M F2MF为乩，则一-一

4、平面内与一个定点户和一条定直线，的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点户称为8抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.、抛物线的几何性质:922y=2px y=-2px x2=2py x2=—2py标准方程）〉）（）（）（0（0V图形11支顶点（0,0）对称轴轴轴X y\隹点尸（用（,苦）F F/准线方程x=—E22y=-2T离心率e=l范围x0x0y0y

0、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段称为抛物线的10A BAB,“通径”,即|AB|=2〃.考点、圆锥曲线方程的求解

1、直线与圆锥曲线综合性问题

2、圆锥曲线的离心率问题3典型例题设是坐标原点，尸是抛物线度（〃〉（））的焦点，是抛物线＞2=2A上的一点，与轴正向的夹角为则为（E4x60，4）V1313A21P--------C-pD.—p4636与直线和曲线都相切的半径最小的圆的★★

2.x+y—2=0％2+y2—I2x—12y+54=0标准方程是.本小题满分分★★★3・14已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为最小C x3,值为

1.求椭圆的标准方程；1若直线自+根与椭圆相交于不是左右顶点，且以2/y=c A3两点A3A3为直径的图过椭圆的右顶点.求证直线/过定点，并求出该定点的坐标.C第三章导数及其应用〃9-“X、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子1/xx-x2l知识点=笠表示，则式子//―/称为函数/从为到％的平均变化率.X Ax x-x.2一/为、函数在处的瞬时变化率是而且,则称它为函数2x=x0lim=1/*2—x-x-Ax2l丁二八同在工二餐处的导数，记作尸伉或再，即

0、函数在点与处的导数的几何意义是曲线〃％在点处的切3y=y=PXo，/Xo线的斜率.曲线在点处的切线的斜率是尸%,切线的方程为zy=/x P/Jx j-/x=/xx-x.000若函数在与处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为.X=X、若当变化时，/光是的函数，则称它为了力的导函数导数，记作尸或了,4x1x2…、…Ar、基本初等函数的导数公式5⑴若=则/%=⑵若则；/x=%〃％eQ*,rx=mi；若/%=则若〃%=则若=优，则〃「3sinx,/，%=cosx；4cosx,1x=-sinx；5rx=na；⑹若=则/%=；若/犬=则尸⑻若则尸7log〃x,x=—jL；/x=lnx,x=L JC1IT dX、导数运算法则6土切0[〃X g=Fx±，x；;2[/%%]=:xg%+fxg，叫国厂一mr⑼,、对于两个函数/〃和〃=若通过变量〃，可以表示成的函数，则称这个函数为7y=gx,y x函数》=/〃和〃=的复合函数，记作/X y=/gx.复合函数的导数与函数的导数间的关系是y=/gx y=/〃，u=gx乂二乂,4・、在某个区间〃/内，若则函数在这个区间内单调递增；若则函数8/x0,y=/x/x0,y=〃x在这个区间内单调递减.、点称为函数的极小值点，/〃称为函数的极小值；点称为函数的9Q y=/x y=/x y=/x极大值点，/〃称为函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值y=/x统称为极值.、求函数光的极值的方法是解方程当/不=时10y=//x=

0.0如果在与附近的左侧/司右侧/那么/王是极大值；10,x0,如果在与附近的左侧/同右侧/那么/%是极小值.20,x0,、求函数在句上的最大值与最小值的步骤是11y=/%求函数在内的极值；1y=/x将函数的各极值与端点处的函数值/〃，比较，其中最大的一个是最大值，最小的2y=/x/9一个是最小值.考点、导数在切线方程中的应用

1、导数在单调性中的应用

2、导数在极值、最值中的应用

3、导数在恒成立问题中的应用4典型例题全国卷）函数已知了⑴在％=—时取得极值，则a-（）★

1.（05I/3=/+/+3%-9,3A.2B.3C.4D.5★

2.函数y=2/—3，—12X+5在［0,3］上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16（根据年天津卷文改编）已知函数3*°）是上的奇函★★★

3.0421R数,当％=时/（©取得极值一

12.试求、、的值；求了（幻的单调区间和极大值；

（1）a cd

（2）（根据山东年文改编）设函数/（工）二厂/+〃/+法已知★★★

4.200821।2,和％=为/（%）的极值点l=_21求〃/的值；

（1）讨论/（%）的单调性;

（2）。