圆知识点初中

圆的有关概念:1确定一个圆的要素是圆心和半径2连结圆上任意两点的线段叫做弦3经过圆心的弦叫做直径4圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧小于半圆周的圆弧叫做劣弧大于半圆周的圆弧叫做优弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧5顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角6经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；7直角三角形外接圆半径二斜边的一半与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三/2角形三条内角平分线的交点直角三角形内切圆半径二两直角边的和减去斜边

2、圆的有关性质1定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距圆心到弦的距离相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧1i ii推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦，iii的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧2推论圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆周角定理一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半1推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等29090推论半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于的圆周角所对的弦是圆的直径3推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4切线的判定与性质判定定理经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆6圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角7；8圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等弦切角定理弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角9和圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等10两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦

3、与圆有关的位置关系1dr点和圆的位置关系点在圆内2dr;d=r,直线和圆的位置关系直线与圆相离直线与圆相切这条直线叫做圆dr,的切线；直线与圆相交这条直线叫做圆的割线3dR+r;€1=0;11^+0圆和圆的位置关系外离夕卜切口+相交€;内切d=R-r;dR-r内含

4、圆中的计算rmr2/360rmr/180圆锥侧面积;人;圆锥侧面展开图扇形弧长=L=n[-|R/180弧长计算公式S nnR/360=LR/2扇形面积公式扇形:d-R-r d-R+r内公切线长二外公切线长=

5、圆的证明歌圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点,需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键,两圆相切作公切，两圆相交连公弦圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幕，平行线，转比例，两端各自找联系n n正多边形诀窍歌:份相等分割圆，值必须大于三，依次连接各分点，内接正边形在眼前.n n n n经过分点做切线，切线相交个点.个交点做顶点，外切正边形便出现.正边形很美n观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，条对称轴都nn过圆心点，如果值为偶数，中心对称很方便.正边形做计算，边心距、半径是关键，内切、2n外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形个整，依此计算便简单.

6、基本定理圆是定点的距离等于定长的点的集合垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半任何正多边形都有一^^外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。