圆周运动轨道脱离点问题

周运动轨道脱离点问题【例题】如图，半径为的光滑圆环轨道竖直放置一质量为的小球静止在轨道最低R m点现给小球一水平初速度使其沿圆周逆时针运动为了使小球不脱离圆vo,轨道，求的范围小球可视为质点，重力加速度为V0g【解析】1临界情况一小球恰好能做完整的圆周运动在点，重力提供向心力从到由动能定理可得:C Ac,二:巾咤一^小力联立可得.S;r=、/硒速度越大越好，所以卜0N/92临界情况二小球恰好到达与圆心等高的B点如果小球在圆心以下的圆轨道上运动，不论在哪点速度减为零，小球都不会脱离轨道临界状态是小球恰好到达与圆心等高的点从到由动能定理B AB,可知1N-mp R=O--m解得％=房^速度越小越好，所以00v yj2gR0综上，要使小球不脱离圆轨道，的范围是V00%W yjlgR或％N23如果“°=北互，求小球在何处脱离轨道？由上面的分析可知小球逆时针运动时，如果脱离轨道，它只能在段某处BC脱离如图，设小球在点脱离轨道，、夹角为在点，小球只受D OD0B9o D重力，所以重力沿半径的分力提供向心力:VpmgsinO=m—在1sin”-mg R4-Rsin0=-m谛一E°联立解得3R小球从到,由动能定理可得:A D圆周运动脱轨问题如图所示，小球以某一速度从竖直放置的半径为的光滑圆形轨R道底端点冲入A若小球恰能从点脱离轨道与水平方向成，则1B0B37为多少？V若小球始终不离开轨道，球的取值范围？2V0若求小球第一次相对点能上升的最大高度？3V0=V4gR,A答案解析平时见到的题目大多是考查圆周运动临界条件，此题考查的是小球能上升的最大高度，什么时候落下来的问题第一问是已知脱落点球最低点速度大小的问题有题意得系统机械能守恒，则有mVo2/2=mVB2/2mgRl sin37°由圆周运动知识可得mV2/R-rngsin37°B联立解得V=V95gR/50对于第二问，小球不离开轨道有两中情况，第一是不过圆,第1/4二是做圆周运动对于第一种情况由机械能守恒得的最大值V0满足mV2/2=mgR0即V=V2gR0对与第二种情况，的最小值满足V0mV2/2=2mgR mV2/20mV2/R=rng联立解得V=V5gR0即小球不脱离轨道取值范围为V0[0,V2gR]U[V5gR,g对于第三问为已知初速度求上升的最大高度由第二问的计算Vo,可知当时，小球通过了圆的中点，没有到达最高点,设其V°=V4gR脱离轨道时距离点高度为则有A h,mV2/2=mVi2/2mghi0mVi2/R=mgsin0hi-R=Rsin0联立上式解得hl=5R/3脱离轨道后小球做类平抛运动，其上升的最大高度为则有:h2,Vi2cos20=2gh2解得h=5R/272h=hi h=50R/272此题把两种脱轨模型进行的分析，希望大家能够思考总结。