《函数的极值和最值》课件

《函数的极值和最值》ppt课件•引言CONTENTS目录•函数的极值•函数的最值•极值和最值的应用•总结与回顾CHAPTER01引言主题介绍01函数极值和最值的概念函数在某一点或某一段区间内达到的最大或最小值02极值和最值在数学和实际生活中的应用如优化问题、经济决策、工程设计等03极值和最值的判定方法如导数法、比较法等学习目标01理解函数极值和最值的概念及判定方法02能够运用导数法、比较法等判定方法求解函数的极值和最值03掌握极值和最值在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力CHAPTER02函数的极值极值的定义极值点函数在某点的附近取得局部最大或局部最小的值1极值点处的函数值函数在极值点处的函数值即为该函数的极值2单调性极值点处函数的单调性发生改变3极值的判定条件一阶导数测试二阶导数测试若一阶导数在某点的左右两侧变号，则该点可若二阶导数在某点为0或变号，则该点可能是极能是极值点值点区间端点与不可导点函数的极值点可能出现在区间端点或不可导点极值的求法求一阶导数根据一阶导求二阶导数根据二阶导数的性质判断极值点数的性质判断极值点区间端点和不可导点的判实际应用根据实际问题，断判断这些点是否为极结合函数图像和性质判断值点极值点CHAPTER03函数的最值最值的定义最大值在定义域内，对于任意x1x2，都有fx1≤fx2，则称fx2为函数的最大值最小值在定义域内，对于任意x1x2，都有fx1≥fx2，则称fx1为函数的最小值最值的判定条件单调性判定法如果函数在某区间内单调增加（或减少），则该区间内的最大值（或最小值）一定出现在区间的端点二阶导数判定法如果函数在某点的二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果二阶导数小于0，则该点为极大值点最值的求法直接代入法01对于一些简单的函数，可以直接代入定义域内的值求得最值配方法02对于一些二次函数，可以通过配方法将其转化为顶点式，从而更容易求得最值换元法03通过引入新的变量进行换元，将复杂的函数转化为更简单的函数，从而更容易求得最值CHAPTER04极值和最值的应用在经济中的应用投资决策极值和最值理论可用于确定投资组合的最优配置，以实现风险和收益的平衡价格制定在市场营销中，企业可以根据市场需求和竞争情况，运用极值和最值理论制定合理的价格策略资源分配在生产、物流等领域，极值和最值理论可用于优化资源配置，降低成本并提高效率在物理中的应用010203运动轨迹能量最小化振动分析在经典力学中，极值和最在物理现象中，许多系统在振动分析中，极值和最值理论可用于描述物体的会趋向于最小化能量状态，值理论可用于研究振幅、运动轨迹，如行星轨道、极值和最值理论可用于解频率等参数的最大值和最抛物线等释这一现象小值在其他领域的应用生物医学社会科学工程设计在生物医学研究中，极值和最值在心理学、社会学等领域，极值在机械、航空航天、建筑等领域，理论可用于研究生物体的生理参和最值理论可用于研究人类行为极值和最值理论可用于优化设计数、药物疗效等的极端情况或最优策略方案，提高性能和安全性CHAPTER05总结与回顾本章重点回顾最值的定义和求法函数的极值定义和判定方法极值的第

一、二阶导数判定极值和最值在生活和实际应法用中的举例学习建议与展望深入理解极值和最值的定义和判定方法，掌握一阶、01二阶导数的应用通过练习题和实际应用案例，加深对极值和最值的理02解和应用预习下一章内容，了解函数单调性与曲线的凹凸性之03间的关系THANKS感谢观看。