《函数的极限和连续》课件

《函数的极限和连续》ppt课件•函数的极限contents•函数的连续性•函数的可导性目录•函数的极值和最值•函数的积分01函数的极限CHAPTER函数极限的定义极限概念函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时，函数值的趋近状态数列极限作为函数极限的特例，数列的极限定义与函数极限类似，但数列的自变量只有离散的取值函数极限的性质唯一性一个函数在某点的极限是唯一的，即当自变量趋近于该点时，函数值只能趋近于一个确定的数值局部有界性函数在某点的极限存在时，该点附近一定存在一个区间，函数在此区间内有界函数极限的计算方法直接代入法洛必达法则对于简单的初等函数，可以直对于0/0型或∞/∞型的极限，可接代入求得极限以通过洛必达法则求解等价无穷小替换泰勒公式利用等价无穷小替换复杂的表利用泰勒公式可以将复杂的函达式，简化计算数展开为多项式，从而求得极限02函数的连续性CHAPTER函数连续的定义函数在某点连续的定义如果函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续函数在区间上连续的定义如果函数在区间内的每一点都连续，则称函数在该区间上连续函数连续的性质连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数复合函数由连续函数定义域内的连续函数复合而成，其值域也是连续的连续函数的极限值等于该函数在极限点的函数值函数连续的判定方法观察函数图像利用连续函数的性质如果一个函数在某区间内具有和、差、如果函数图像在某点或某区间内没有积、商等性质，并且满足一定的条件，间断，则函数在该点或该区间内连续则该函数在该区间内连续求函数的左右极限如果函数的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续03函数的可导性CHAPTER函数可导的定义函数可导的定义如果函数在某一点的导数存在，则函数在该点可导导数的定义导数的几何意义函数在某一点的导数是该函数在该点的切线函数在某一点的导数等于该点切线的斜率的斜率函数可导的性质导数的几何意义导数描述了函数图像在该点的切线斜率导数的符号如果函数在某点的导数大于0，则函数在该点递增；如果导数小于0，则函数递减导数的连续性如果函数在某点的左右极限相等，则该点导数存在且等于该点的切线斜率函数可导的应用求切线方程通过给定函数在某点的值和导数值，可以求出该点的切线方程判断单调性求极值通过求函数的导数，可以判断函数的单调性通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，进而求出极值04函数的极值和最值CHAPTER函数极值的定义和性质010203函数极值的定义函数极值的性质判定方法函数在某点的邻域内取得局部最函数在极值点处的导数为零，且利用导数判断函数在某点的极值，大或最小值的点称为该函数的极在该点的左右两侧导数符号相反当导数由正变为负或由负变为正值点时，函数在该点取得极值函数最值的定义和性质函数最值的定义函数在某区间内的最大值和最小值称为该函数在该区间内的最值函数最值的性质函数在区间端点或不可导点处取得最值判定方法利用导数判断函数在某区间的最值，当导数等于零或变号的点，函数在该点取得最值函数极值和最值的计算方法导数计算一阶导数判定法利用导数的定义和性质计算导数，进而判断函利用一阶导数判断函数的单调性，进而确定函数的极值和最值数的极值和最值二阶导数判定法利用二阶导数判断函数的凹凸性，进而确定函数的极值和最值05函数的积分CHAPTER函数积分的定义和性质定义函数在区间上的定积分定义为函数在区间上与坐标轴围成的面积，即∫bafxdx=A，其中A是fx与x轴、x=a和x=b所围成的面积性质函数积分具有线性性质、可加性、积分中值定理等性质函数积分的计算方法直接积分法利用不定积分的性质和基本积分公式进行计算分部积分法通过将两个函数的乘积进行求导，转化为两个函数的导数的乘积的积分，从而简化计算换元积分法通过引入新的变量替换原变量，将复杂的积分转化为简单的积分函数积分的几何意义水平切线函数在某一点的导数等于切线的斜率，因此函数积分可以看作是曲线下的面积，同时也可以理解为曲线在某一点处的水平切线的长度垂直切线函数积分也可以看作是曲线下的面积，同时也可以理解为曲线在某一点处的垂直切线的长度THANKS感谢观看。