《函数单调性习题》课件

《函数单调性习题》ppt课件$number{01}目录•函数单调性的定义与性质•判断函数单调性的方法•函数单调性习题解析•函数单调性在实际问题中的应用•函数单调性的综合练习题01函数单调性的定义与性质函数单调性的定义函数单调性的定义如果对于任意$x_{1}x_{2}$，有$fx_{1}leq fx_{2}$（或$fx_{1}geqfx_{2}$），则称函数$fx$在区间$I$上单调递增（或递减）单调性的数学表达设$fx$在区间$I$上可导，若$fx0$（或$fx0$），则函数$fx$在区间$I$上单调递增（或递减）函数单调性的性质函数的单调性与导数的关系如果函数在某区间上单调递增（或递减），则其导数在此区间上非负（或非正）1单调性的传递性2若函数$fx$在区间$I$上单调递增，且$gx$在区间$J$上单调递增，且$I subseteqJ$，则复合函数$fgx$在区间$I$上也单调递增3单调性与极值的关系单调性是判断函数极值的重要依据，如果在某区间上函数先递增后递减，则在此区间上存在极大值；如果在某区间上函数先递减后递增，则在此区间上存在极小值单调性在函数图像上的表现单调递增的图像在单调递增的区间内，函数的图像是上升的，即随着自变量的增加，因变量也相应增加单调递减的图像在单调递减的区间内，函数的图像是下降的，即随着自变量的增加，因变量反而减少单调性在图像上的识别通过观察函数图像的走势，可以大致判断出函数的单调性如果在某个区间内，图像始终上升或始终下降，则说明函数在此区间上单调递增或递减02判断函数单调性的方法导数法准确判断导数法是判断函数单调性的最准确方法通过求导数，可以判断函数的增减性，进而确定函数的单调性定义法基础方法定义法是通过比较函数在某区间内的任意两点之间的函数值来判定函数的单调性，虽然较为繁琐，但基础且常用复合函数单调性判断需细心分析复合函数的单调性判断需要仔细分析函数的内外层函数，根据内外层函数的增减性来判断复合函数的单调性03函数单调性习题解析单调性判断题解析总结词掌握判断函数单调性的基本方法详细描述通过分析函数的导数或单调性定义来判断函数的单调性，理解函数单调性与导数符号之间的关系利用单调性解不等式题解析总结词运用单调性解决不等式问题详细描述利用函数的单调性解不等式，理解函数图像在解不等式中的作用，掌握利用单调性求解不等式的步骤和方法利用单调性求最值题解析总结词运用单调性求函数最值的方法详细描述通过分析函数的单调性，确定函数的极值点，从而求出函数的最值，理解最值的概念及其在实际问题中的应用函数单调性在实际问题中的04应用单调性与生活实例总结词生活实例详细描述单调性在生活中的应用非常广泛，例如气温随时间的变化、人口数量随年份的变化等，都可以通过单调性来描述和预测单调性与经济问题总结词经济问题详细描述在经济领域中，单调性也有着重要的应用例如，股票价格的涨跌、供需关系的变化等，都可以通过单调性来分析和预测单调性与物理问题01总结词物理问题02详细描述在物理学中，单调性被广泛应用于各种现象的解释和预测，如物体的运动轨迹、声音的传播等05函数单调性的综合练习题综合判断题练习010203判断题1判断题2判断题3如果函数$fx$在区间$-如果函数$fx$在区间$a,如果函数$fx$在区间$a,infty,a$上是减函数，那+infty$上是增函数，那b$上是增函数，那么对么$f^{prime}x leq0$么$f^{prime}x geq0$于任意$x_1,x_2in a,b$，都有$fx_1fx_2$综合应用题练习应用题1应用题2应用题3已知函数$fx=x^2-已知函数$fx=已知函数$fx=ln x$，2x$，求函数在区间$[1,frac{1}{x}$，求函数在区求函数在区间$0,1]$上的3]$上的单调性间$0,+infty$上的单调单调性性综合解答题练习解答题1解答题3证明函数$fx=x^3-x^2-x$在区证明函数$fx=ln x$在区间$0,间$-infty,+infty$上是增函数+infty$上是增函数解答题2证明函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上是减函数THANKS。