《函数及其图象》课件

《函数及其图象》ppt课件•函数的基本概念目录•函数的图象•函数的分类CONTENTS•函数的应用01函数的基本概念函数的定义函数是数学上的一个概念，它描述了函数的定义是理解函数性质和图象的两个变量之间的关系具体来说，对基础，是学习函数及其图象的重要一于每一个自变量x，都存在唯一一个因环变量y与之对应函数的定义可以总结为对于给定的自变量x的每一个取值，因变量y都有唯一确定的值与之对应函数的表示方法函数的表示方法有多种，包括解析法、解析法是通过数学表达式来表示函数，表格法和图象法是最常用的一种方法例如，y=x^2表示了一个二次函数表格法是通过列出一些自变量和因变图象法是通过绘制函数的图象来表示量的对应值来表示函数这种方法适函数这种方法直观易懂，有助于理用于离散的函数解函数的性质和变化规律函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等对称性是指函数是否具有对称性例如，奇偶性是指函数是否关于原点对称或关正弦函数和余弦函数都是关于y轴对称的于y轴对称例如，y=x^2是一个偶函数，函数而y=x^3是一个奇函数周期性是指函数是否具有周期性变化规单调性是指函数在某个区间内是递增还律例如，正弦函数和余弦函数都是具是递减可以通过函数的导数来判断其有周期性的函数单调性02函数的图象函数图象的绘制方法切线法利用切线斜率的变化趋势，通过切描点法线确定函数值的变化趋势，从而绘制出函数的图象通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图象参数方程法给定函数的参数方程，通过解方程组得到对应的直角坐标系中的点，然后连接这些点形成函数的图象函数图象的特性01020304连续性单调性奇偶性周期性函数图象是连续不断的，没有函数在某区间内单调递增或单函数具有奇偶性，即函数图像函数具有周期性，即函数图像间断点调递减关于原点对称或关于y轴对称每隔一定的周期重复出现函数图象的应用解决实际问题求最值通过函数图象可以直观地了解通过观察函数图象的最高点和变量之间的关系，解决实际问最低点，求出函数的最值题比较大小预测未来趋势在同一个坐标系中绘制出两个根据已知的函数图象和数据，函数的图象，通过观察它们的预测未来的趋势和变化交点或走势，比较两个函数的大小03函数的分类一次函数010203一次函数定义一次函数图象一次函数的应用形如y=kx+b（k≠0）的直线，当k0时，y随x的描述现实生活中的变化关函数，其中x为自变量，y增大而增大；当k0时，y系，如速度、时间、距离为因变量随x的增大而减小等二次函数二次函数定义二次函数图象二次函数的应用形如y=a x^2+b x+c抛物线，开口方向由a决定，描述现实生活中的变化关（a≠0）的函数，其中x为当a0时，开口向上；当系，如物体运动、经济现自变量，y为因变量a0时，开口向下象等分式函数分式函数定义分式函数图象分式函数的应用形如y=fx=x+k/x（k≠0）的函双曲线或椭圆，当k0时，图象描述现实生活中的变化关系，如数，其中x为自变量，y为因变量为双曲线；当k0时，图象为椭交通流量、人口增长等圆04函数的应用生活中的函数应用总结词广泛存在详细描述函数的概念在日常生活中随处可见，如物体运动轨迹、银行利率计算、股票价格波动等数学中的函数应用总结词基础工具详细描述在数学领域，函数是描述变量之间依赖关系的基础工具，广泛应用于代数、几何、微积分等学科科学中的函数应用总结词模型构建详细描述在科学研究领域，函数被用来构建各种物理、化学、生物等学科的数学模型，帮助科学家理解和预测自然现象THANKS感谢您的观看。