《平面向量的数量积 》课件

平面向量的数量积•平面向量数量积的定义•平面向量数量积的运算•平面向量数量积的应用CATALOGUE•平面向量数量积的定理目录•平面向量数量积的习题及解析01平面向量数量积的定义定义及公式定义平面向量数量积是一个标量，定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作$vec{a}cdot vec{b}$公式$vec{a}cdot vec{b}=|vec{a}|times|vec{b}|times costheta$，其中$theta$是向量$vec{a}$和$vec{b}$之间的夹角几何意义01点积表示向量$vec{a}$和$vec{b}$在垂直方向上的投影长度之积02当两个向量垂直时，点积为0；当两个向量平行或反方向时，点积为负；当两个向量同方向时，点积为正向量数量积的性质非负性$vec{a}cdot vec{b}geq0$，当且仅当$vec{a}$和$vec{b}$同向或反向时取等号交换律$vec{a}cdot vec{b}=vec{b}cdot vec{a}$分配律$vec{a}+vec{c}cdot vec{b}=vec{a}cdot vec{b}+vec{c}cdotvec{b}$向量数量积满足结合律和数乘性质$lambda vec{a}cdot muvec{b}=lambda muvec{a}cdotvec{b}$，其中$lambda$和$mu$是标量02平面向量数量积的运算运算性质非零性对于任意非零向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{a}0$交换律$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdot overset{longrightarrow}{a}$分配律$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}$运算律结合律$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdot overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$数乘律$koverset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=koverset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}cdot koverset{longrightarrow}{b}$运算方法•定义法根据数量积的定义进行计算，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\longrightarrow}{b}|\cos\theta$，其中$\theta$为$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$之间的夹角•投影法利用向量投影的性质进行计算，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}|\times|\overset{\longrightarrow}{b}|\times\cos\theta=|\overset{\longrightarrow}{a}|\times\frac{\overset{\longrightarrow}{a}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|}\cdot\frac{\overset{\longrightarrow}{b}}{|\overset{\longrightarrow}{b}|}$•坐标法通过向量的坐标进行计算，即设$\overset{\longrightarrow}{a}=x_1,y_1$，$\overset{\longrightarrow}{b}=x_2,y_2$，则$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=x_1x_2+y_1y_2$03平面向量数量积的应用在三角形中的应用三角形面积计算平面向量的数量积可以用于计算三角形的面积，特别是当已知三角形的两边向量及其夹角时判断三角形形状通过比较三角形各边的向量数量积，可以判断三角形的形状，例如是否为等腰三角形或直角三角形求解三角形角度利用平面向量的数量积，可以求解三角形的角度，特别是当已知三角形的两边向量及其夹角的数量积时在物理中的应用动量与冲量平面向量的数量积可以用于描述物力的合成与分解体的动量和冲量，从而建立动量定理和冲量定理在物理中，力的合成与分解可以通过平面向量的数量积来实现，从而计算合力、分力以及力的作用点功与能在分析力对物体做功或物体动能变化时，可以利用平面向量的数量积来计算在解析几何中的应用求解直线方程通过平面向量的数量积，可以确定两条直线的夹1角，从而确定直线的倾斜角，进一步求出直线方程判断点与直线的位置关系利用平面向量的数量积，可以判断一个点是否在2给定直线上，或者两条直线是否平行求解圆锥曲线方程在解析几何中，利用平面向量的数量积可以求解3椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线的方程04平面向量数量积的定理向量数量积的定理一总结词向量数量积的性质详细描述向量数量积的性质包括

1.向量数量积为实数，其值等于两个向量的模的乘积与两个向量夹角的余弦值的乘积；

2.向量数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c；

3.向量数量积满足结合律，即a·b·c=a·b·c向量数量积的定理二总结词向量数量积的几何意义详细描述向量数量积的几何意义是两个向量的夹角的余弦值乘以它们的模当两个向量的夹角为锐角时，向量数量积为正；当两个向量的夹角为直角时，向量数量积为0；当两个向量的夹角为钝角时，向量数量积为负向量数量积的定理三总结词详细描述向量数量积的应用向量数量积的应用包括

1.在物理学中，向量数量积可以用来描述力、速度和加速VS度等矢量的合成与分解；

2.在解析几何中，向量数量积可以用来计算向量的模、向量的夹角以及向量的投影等；

3.在线性代数中，向量数量积可以用来计算矩阵的特征值和特征向量等05平面向量数量积的习题及解析基础习题基础习题1已知$overset{longrightarrow}{a}=1,2,overset{longrightarrow}{b}=-2,3，$求$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}$的值基础习题2已知$overset{longrightarrow}{a}=3,-1,overset{longrightarrow}{b}=1,2，$求$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}$的值基础习题3已知$overset{longrightarrow}{a}=2,3,overset{longrightarrow}{b}=4,-6，$求$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}$的值进阶习题进阶习题101已知$overset{longrightarrow}{a}=x,y,overset{longrightarrow}{b}=-2,3，$且$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=-5$，求$x+y$的值进阶习题202已知$overset{longrightarrow}{a}=3,-1,overset{longrightarrow}{b}=x,y$，且$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=5$，求$x+y$的值进阶习题303已知$overset{longrightarrow}{a}=2,3,overset{longrightarrow}{b}=4,-6$，且$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=-10$，求$x+y$的值综合习题•综合习题1已知$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2,\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，且$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=1,5$，求$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$的值•综合习题2已知$\overset{\longrightarrow}{a}=3,-1,\overset{\longrightarrow}{b}=x,y$，且$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=3+x,y-1$，求$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$的值•综合习题3已知$\overset{\longrightarrow}{a}=2,3,\overset{\longrightarrow}{b}=4,-6$，且$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=6,-3$，求$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$的值THANKS感谢观看。