《数值计算中的误差》课件

《数值计算中的误差》ppt课件目录•误差来源与分类•误差表示与度量•数值稳定性与病态问题•数值误差的消除与抑制•数值计算中的误差分析•实际应用中的误差处理案例Part误差来源与分类01误差来源模型误差数据采集误差由于测量工具、测量方法、测量由于数学模型本身的近似性和简人员的局限性，导致数据采集过化，与实际系统之间存在的误差程中产生的误差计算误差舍入误差由于计算机的浮点运算特性，导由于计算机的精度限制，导致数致计算过程中产生的误差据舍入过程中产生的误差误差分类系统误差随机误差粗大误差在相同条件下，多次重复在相同条件下，多次重复明显超出预期范围的误差，测量结果一致或按一定规测量结果不一致，无规律通常是由于测量失误或异律变化的误差可循的误差常情况引起的误差传递STEP03分析系统中各量误差对最误差敏感性分析终结果误差的影响程度，用于优化测量方案STEP02描述了系统中各量误差之误差传播定律间的数学关系，用于预测整个系统误差的大小STEP01误差合成将多个测量值的误差按照一定的数学关系合成，得到最终结果的误差Part误差表示与度量02绝对误差和相对误差绝对误差表示测量值与真实值之间的差值，无单位，通常用符号Δ表示相对误差表示绝对误差与真实值之比，通常用百分数表示，计算公式为$frac{Delta}{真实值}times100%$误差的度量方法平均误差表示一组测量值的误差范围，通常用标准差或方差来度量最大误差表示一组测量值中的最大偏差，通常用来评估测量方法的可靠性有效数字与舍入误差有效数字表示测量值可靠的部分，通常是指不包含误差的部分舍入误差由于测量设备的精度限制，测量值只能取到一定位数，其余位数被舍去，舍入过程中产生的误差即为舍入误差Part数值稳定性与病态问题03数值稳定性概念数值稳定性是衡量算法优数值不稳定的算法会导致数值稳定性是指计算过程劣的重要指标之一，也是计算结果的误差迅速扩大，中误差的传播和积累情况实际应用中需要考虑的重影响结果的精度和可靠性要因素病态问题及其影响STEP03病态问题会导致数值计算结果的不稳定，影响计算的精度和可靠性，甚至导致计算失败STEP02病态问题在数值计算中普遍存在，如数值微分、积分、线性代数方程组求解STEP01等病态问题是指输入数据微小的变化会导致输出结果极大的误差的问题提高数值稳定性的方法选择稳定的算法减小舍入误差在数值计算中，应优先选择经过通过增加计算精度、减小舍入误验证的、数值稳定性好的算法差可以有效提高数值稳定性多重网格方法参数调整和预处理对于一些复杂的数值问题，可以根据具体问题，适当调整算法中采用多重网格方法来减小计算过的参数或进行预处理，可以改善程中的误差积累，提高数值稳定数值稳定性性Part数值误差的消除与抑制04算法改进与数值稳定技术算法改进通过改进数值计算的算法，提高计算精度和稳定性，减少误差的产生例如，采用高精度算法、有限元法等数值稳定技术采用一些特定的技术手段，如离散化、网格划分、迭代收敛等，提高数值计算的稳定性，减小误差的传播和放大数值误差的抑制方法误差估计与控制在计算过程中对误差进行估计和控制，通过调整计算参数或采用滤波等方法，减小误差对计算结果的影响误差传播抑制通过一些方法抑制误差的传播，如采用稳定算法、限制条件等方法，减小误差在计算过程中的放大效应数值误差的消除技巧迭代修正在计算过程中采用迭代修正的方法，逐步逼近真实解，减小误差的影响例如，牛顿迭代法、二分法等多重网格方法采用多重网格方法，将计算区域划分为多个子区域，在不同子区域上采用不同分辨率的计算方法，提高计算精度和稳定性Part数值计算中的误差分析05误差传播模型误差传播定义误差传播公式误差传播的度量误差传播描述的是当一个或多个误差传播通常通过数学公式或模误差传播的度量通常包括最大、输入数据存在误差时，输出数据型来描述，这些公式会考虑输入最小、平均和标准差等统计量，误差的变化规律误差的大小和方向，以及它们对这些度量可以帮助我们了解误差输出误差的影响的大小和分布误差分析方法直接法直接法是直接对数学模型进行误差分析的方法，它通过将模型中的参数视为随机变量，并利用概率统计方法来分析误差的传播和分布蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的统计方法，它可以用来模拟随机误差对计算结果的影响通过多次重复抽样和计算，可以得到误差的分布和统计特性敏感性分析敏感性分析是用来评估模型输入参数变化对输出结果影响的程度通过敏感性分析，可以了解哪些参数对结果影响较大，从而在实验设计和数据采集时更加关注这些参数误差对结果的影响评估误差对结果的影响结果的稳健性评估误差的校正和补偿误差对结果的影响取决于误差的结果的稳健性是指结果对于误差在某些情况下，可以通过对输入大小、方向以及模型本身的特性的抵抗能力通过比较不同输入数据进行预处理或后处理来校正在数值计算中，误差可能会放大下的结果，可以评估结果的稳健误差，从而提高结果的精度和可或缩小，这取决于模型是否对误性，并了解模型对于误差的敏感靠性差具有敏感性性Part实际应用中的误差处理案例06线性方程组的求解误差分析总结词线性方程组的求解是数值计算中的基础问题，对其误差进行分析有助于提高计算精度详细描述在求解线性方程组时，常用的方法有高斯消元法、LU分解等，这些方法在计算过程中会产生舍入误差通过对误差传播的分析，可以了解误差的来源和大小，进而采取措施减小误差多项式插值与拟合中的误差控制总结词详细描述多项式插值与拟合是数据拟合的重要手多项式插值与拟合广泛应用于数据分析和段，对其误差进行有效控制可以提高拟工程计算中通过选择合适的插值多项式合精度VS和拟合方法，可以减小误差同时，还可以采用稳健性估计方法来处理异常值和离群点对拟合结果的影响数值积分与微分中的误差处理总结词详细描述数值积分与微分是数值计算中的重要运算，在进行数值积分与微分运算时，常用的方法对其误差进行控制可以提高计算结果的精度有梯形法、辛普森法则、龙贝格积分等这些方法在计算过程中会产生舍入误差通过对误差传播的分析，可以了解误差的来源和大小，进而采取措施减小误差同时，还可以采用高精度算法来提高计算结果的精度THANKS感谢您的观看。