-数值分析课件

数值分析课件2016-制作人制作者ppt时间2024年X月目录第章概论1数值分析的应用领域计算机图形学工程设计金融工程风险评估模型结构分析图形渲染算法误差来源01测量不准确性误差类型02截断误差、舍入误差03总结数值分析是计算机科学和数学领域的重要分支，通过研究数值方法解决实际问题，帮助我们更好地理解和应用数学知识掌握数值分析的基本概念和方法对于科研工作者和工程技术人员来说至关重要第二章插值与拟合拉格朗日插值优缺点优点缺点易出现龙格现象逼近精确牛顿前向插值01适用于数据点有序排列牛顿后向插值02适用于数据点有序排列03最小二乘拟合特点稳健性通用性适用于各种类型的数据对异常值有一定容忍性一阶多项式01线性拟合高阶多项式02过拟合风险高03线性样条插值应用图像处理数值积分积分求解图像插值优点01平滑插值缺点02计算复杂度高03第章数值微积分3数值微分中心差分法后向差分法前向差分法前向差分法是数值后向差分法是数值微分中常用的一种中心差分法是一种微分中的另一种近方法，通过计算函数值微分的近似计似计算方法，通过数在某一点向前的算方法，通过计算计算函数在某一点差分来估计导数值函数在某一点两侧向后的差分来估计的梯度来估计导数导数值值欧拉方法01欧拉方法是一种基本的数值解微分方程的方法，通过离散的步长逐点逼近解的曲线龙格-库塔方法02龙格-库塔方法是一种高精度的数值求解微分方程的方法，通过多步迭代逼近准确解03第四章方程求解不动点迭代01介绍不动点迭代方法牛顿迭代02详细解释牛顿迭代原理和应用03特征值求解幂法QR分解法介绍QR分解法的数学基础讲解幂法的原理和计算过程信号处理01探讨信号处理中方程求解的作用图像处理02分析图像处理中方程求解的实际应用03牛顿迭代原理介绍优缺点分析应用案例举例说明牛顿迭代分析牛顿迭代方法在实际问题中的应阐述牛顿迭代的工的优势和局限性用作原理幂法详解幂法是一种用于求解矩阵特征值和特征向量的数值计算方法通过迭代矩阵乘法的方式，不断逼近矩阵的主特征值和对应的特征向量幂法在计算机图形学和信号处理中有着重要的应用第章数值优化5优化算法梯度下降法拟牛顿法一种基于牛顿方法的优化算法，通过一种常用的优化算近似牛顿矩阵来更法，通过沿着梯度新参数的反方向更新参数，逐步优化目标函数支持向量机01一种常用的分类算法，通过将数据映射到高维空间来实现非线性分类神经网络02一种模仿人脑神经元结构的机器学习模型，适用于复杂的非线性问题03总结数值优化是数值分析领域的重要内容，通过优化算法可以寻找函数的最优解，应用广泛但是在应用过程中，我们也要注意局部最优解和收敛速度等问题，选择合适的算法来解决实际问题结论优化问题建模机器学习应用优化算法梯度下降法和拟牛支持向量机和神经顿法是常用的优化线性规划和非线性网络等机器学习算算法规划是优化问题的法涉及到优化技术重要建模方式第六章总结与展望本课程回顾本课程主要围绕数值分析展开，通过对数值方法的学习和理解，帮助学生掌握数值计算的基本原理和方法在学习过程中，同学们逐渐深入了解数值分析的重要性，掌握了数值计算的基本技能学习收获总结掌握数值计算应用数值分析熟练运用数值的基本原理解决实际问题计算方法掌握常见的数值计将理论知识应用到算技巧理解数值方法的基实践中本概念人工智能结合01数值分析在AI领域的应用大数据应用02数值分析与大数据技术的结合03。