振动和波

1、以波速为〃向X轴正方向传播的平面简谐波，振幅为A,角频率为3,设位于坐标（%,0）的质点，t=0时丁位移y=0,且向y正方向振动，则该质点的振动方程是什么？该平面简谐波的波动方程是什么？

2、一音叉置于反射面S和观察者R之间，音叉频率为名；若R静止，音叉以速度q向反射面S运动，如图所示若声速为〃，则观察者R直接接收到的音频为什么？经反射面S反射的音频是多少？气传到墙壁而反射已知夕空空＜夕墙墙，

（1）求反射波波动方程（反射时振幅假定不变）；（）2在0到人间波节点的位置？

4、劲度系数为K的轻质弹簧，上端放一轻平台面，下端固定于地面当质量为m的人站于平面上时，弹簧压缩了工长度（弹簧原长时，人站上去）设X轴正方向向下，求

（1）系统的振动周期;

5、

（2）系统的振动方程水平光滑桌面上有一谐振子系统，弹簧劲度系数为K,物体质量为m,则该谐振系统的振动频率为多少？若把该谐振子系统竖直悬挂，则谐振系统的振动频率为多少？

6、////////////////////题5图设一简谐波的方程为y=2cos（200加+50%-）（SI制），则该波的波长X为多少？波速是多少？传播方向为什么？

7、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，定滑轮半径为R,转动惯量为I,绳与滑轮之间无相对滑动试证明该系统为简谐振动系统，并求处振动周期

8、如图所示，一沿x方向传播的简谐波，波速为〃=400m/s,波长入=20m,求

（1）在％=0处质点振动的初位相；

（2）简谐波方程

9、一轻质弹簧的劲度系数为k,下端固定于桌面，上端连接一轻质平板，平板处于水平位置，在轻质平板上放置一质量为m的物块，今物块与平板系统在竖直方向作振幅为A的简谐振动，则弹簧被压缩至最低位置时，物块对平板的压力Ni为多少？在弹簧被伸长至最高位置时，物块对平板的压力N2为多少？

10、一平面简谐波沿+x方向传播，波速为=200m/s,已知AiA2=5m,A2A3=10m,A2处质点的简谐振动方程为y=

0.lcos（10加+%）m,则Ai处质点的简谐振动方程为什么？A3处质点的简谐振动方程为什么？I------1--------1------------------yO0Ai AA3t---------------------uxm题11图

11、一平面简谐波以速度u=10m/s向右传播，/=0时的波形如图所示求

（1）原点处质点的振动方程；

（2）该简谐波的波动方程

12、劲度系数为k的弹簧振子，其初动能为Eko,初势能为Epo,则其振幅是多少？当它的位移为多少时动能与势能恰好相等？

13、作谐振动的小球，质量m=

0.1kg,速度的最大值Um=4cm/s,振幅A=2cm,若速度为正最大值时作为计时零点，则小球振动周期是多少？振动方程是什么？

14、机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中某质元刚好经过平衡位置时，则它的动能,势能（填最大、最小、0）

15、某弹簧振子的固有周期为T,其振动曲线如图所示，则振动方程是什么？若将弹簧剪去一半后,该振子的固有周期丁是多少？

16、一平面简谐波以波速u=10m/s,沿x轴正向传播，t=0时波形如图所示，则原点的振动方程为什么？该波的波动方程为什么？一＞----＞U

17、细绳固定于原点，一平面简谐波沿绳向右传播若振幅为A、周题W图*期为T、波速为U、（初相为零）求

（1）该波的波动方程；

（2）反射、、波波动方程；

（3）驻波波节点的位置坐标

18、如图所示，si、S2为两个角频率均为川、振幅均为A的等相位相干波源，它们发出的平面简谐波在P点相遇，设波速为u,则p点的合振幅A=（⑼；若要p点处干涉加强，其波程差n—ri=20o

19、波源的振动曲线如图，波速为u=4m/s的平面简谐波沿x正方向传播求

（1）该波源的振动方程；

（2）该波的波动方程；

（3）画出t=

1.5秒时的波形图（要求至少画出一个波长）JT20＞质量为

0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为y=

0.02COS（20R+—M，当t=2s时，质点的运动速度大小为多少？其所受合外力的大小为多少

21、一平面简谐波的波动方程为y=0Jcos（10加-4x）米，则该波的周期T=多少？波速u=多少？

22、劲度系数为k的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面当质量为m的人站于平台上，弹簧至新平衡位置压缩了xo,并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A,求振动方程（设X正方向为竖起向下）

23、把一个周期为1的弹簧振子和一个周期为7；的单摆，拿到月球上去，则弹簧振子的振动周期

（6）7\,单摆的振动周期7V

（7）［；（填＞,〈,=）

24、一水平弹簧振子，振幅4=

2.0x10-2机，周期T=

0.50s,当t=0时,物体过x=

1.0x10-2桃处，向负方向运动，求振动方程35m题图

2525、振幅均为2m,角频率为271,相位差为兀的两相干波源Si，S2激发的s2简谐波传到P点,波速为lOm/s,如图

（4）则两波在P点的相位差为多少？合振幅为多少？v/tn

26、平面简谐波以波速〃二10m/s沿X正方向传播，在L0时，波2形如图求

（1）原点的振动方程；

（2）该波的波动方程；

（3）在0波动方程；

（4）在0到10m内波节点的位置.题26图x-10m处有一墙壁，波从空气传到墙壁被完全反射，求反射波的

27、有一质量为m的小物块，在水平X方向作周期为

0.05s、振幅为10cm的简谐振动坐标原点位于简谐振动的平衡位置在t=时，小物块位于x=5cm处，且向负X轴方向运动，求

（1）小物块的简谐振动方程；

（2）小物块回到平衡位置所需的最短时间。