充分条件必要条件（原卷版）

充分条件、必要条件

一、充分条件与必要条件“若P,则夕”为真命题“若P,则/为假命题推出关系p0q p^q是的充分条件q是P的必要条件夕不是的充分条件q不是P的必P4q条件关系要条件判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数定理关系学结论成立的必要条件【注意】前提P=q,有方向，条件在前，结论在后；12p是q的充分条件或q是p的必要条件；改变说法:“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；3“q是P的必要条件”还可以换成的一个必要条件是q”.“P

二、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件、充分不必要条件如果〃且P,则称〃是^的充分不必要条件；

1942、必要不充分条件如果〃q且q=p，则称〃是学的必要不充分条件；

4、充要条件如果〃且〃，则称〃是的充分必要条件，简称充要条件；3=49=

9、既不充分也不必要条件如果，且〃，则称〃是的既不充分也不必要条件449^49

三、充分必要条件与集合的关系若条件p,q以集合的形式出现，即〃B={%%},4=3%},©则由AQB可得，是的充分条件，9

①若星,则是“的充分不必要条件；A5p

②若则〃是的必要条件；A33,q

③若，则是^的必要不充分条件；8p

④若则是^的充要条件；A=8,p

⑤若AB且酝，则是的既不充分也不必要条件.A p q充分必要条件判断精髓小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系;四.充分条件,必要条件的判断方法、定义法首先分清条件和结论,然后判断〃二夕和是否成立，最后得出结论.19np、命题判断法2

①如果命题“若〃，则为真命题，那么〃是乡的充分条件，同时是〃的必要条件；q”q

②如果命题“若则必为假命题，那么不是的充分条件，同时q也不是P的必要条p,pq件.、集合法对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系,3则小范围=大范围，大范围推不出小范围.、传递法由推式的传递性，则〃是的必要条件.4pap2np3n…op”p pi五.探求充要条件的两种方法、先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件1是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明.、将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过2程，因为探求过程的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证.题型一充分、必要条件的判断[例（秋湖北黄冈.高一校考期中）是的（）1]20220xl”“0x

2.充分而不必要条件.必要而不充分条件A B充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【变式】（秋江西新余高一新余市第一中学校考开学考试）“是日〉112023••a+Z4•a2的（）

2.充分不必要条件必要不充分条件A B..充分必要条件既不充分也不必要条件C D.【变式】（秋.云南曲靖.高一校考阶段练习）荀子日“故不积腔步，无以至千里；不积122022小流，无以成江海.”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积陛步”是“至千里”的________________条件.（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等.）【变式】（秋高一课时练习）下列说法不正确的是________（只填序号）132023•.

①是的必要条件；f W1XW1

②％是的充分不必要条件;5x4

③孙=是％=且的充分条件；00

④是的充分不必要条件.f412【变式（春湖南岳阳高一湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）（多选）已知〃是成14]2023••9立的必要条件，是「成立的充要条件，，是，成立的充分条件，,是成立的不充分条件，则下99列说法不正确的是（）〃是「成立的充要条件$是「成立的必要不充分条件A.B.〃是，成立的充分不必要条件.夕是,成立的必要不充分条件c.D题型二探求充要条件[例2]（2022秋・湖北•高一校联考阶段练习）设M,贝『+4=2a+

⑦”的一个充要条件是（）GR,匕都为B.a,b都不为A.a22C.a,b中至少有一个为D.a,匕都不为20【变式】（秋.江苏镇江.高一江苏省镇江第一中学校考阶段练习）设,则“++212022ScR力+=”的充要条件是（）1，人都为T力不都为A.B.a,-1C.a,b中至少有一个为T D.a,b都不为0【变式】（高一课时练习）设集合人={小〉-{巾贝且入住田，成立的充要条2220211},3=21},件是（）x\x-\A.B.C.D.-1X1-1X1【变式】（全国高一专题练习）（多选）设全集为在下列条件中，是的充要条232023••U,5=A件的有（）.（电）.（楙）=（心）也可=A.Au3=A BA c3=0C D.A题型三充分必要条件的证明【例】（秋四成者高一校考阶段练习）已知+b检，证明/+〃一-32022•J11B•8+2=成立的充要条件是+匕=

1.【变式31】（2023春・河南周口•高一周□恒大中学校考阶段练习）已知集合eA={x x=m2-n2,m,n z}.（）判断、、是否属于集合18910A;（）已知{划％=左+左,证明的充分非必要条件是.28=21,eZ}“xeA”【变式】（全国高一假期作业）证明“加是“关于》的方程x1-2x+m=有一322023••0”正一负根”的充要条件.【变式】（秋湖北武汉.高一武汉市第六中学校考阶段练习）设，分别是三角形332022c ABC根据充分、必要条件求参数的三条边长,且,请利用边长b/给出为锐角三角形的一个充要条件，并证明之.a,【例】（秋,福建厦门高一统考期末）（多选）已知集合=卜卜卜{斗若是％42023•43=xeA的充分条件，则a可以是（）e BA.1B.0C.1D.2【变式】（秋高一课时练习）已知，或q:或（）.若412023•x-2x10,xvl+a1-a a0P是q的必要条件,则实数a的取值范围为____________【变式】（秋高一课时练习）已知实数满足3a xa,其中〃；q:实数满422023•P xo X足若〃是的充分条件，求实数a的取值范围.-2%39【变式】（秋高一课时练习）已知〃或,q:4xm0,若〃是的必要不充分432023•x-2%39+条件，求实数〃的取值范围.。