充分条件必要条件充要条件（原卷版）

充分条件、必要条件、充要条件

2.2【考点梳理】考点一充分条件与必要条件“若p,则为真命题“若P，则夕”为假命题推出关系FPp是q的充分条件q是p的必要不是9的充分条件夕不是,的条件关系条件必要条件判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出定理关系了相应数学结论成立的必要条件考点二充要条件一般地，如果曰且且，那么称是夕的充分必要条件，简称充要条件,记作P【题型归纳】题型一充分条件和必要条件的判断

1.（2023秋・浙江台州•高一统考期末）“忖2”的一个充分不必要条件是（）A.-2x2B.-4x2C.x-2D.x

22.（2023・江苏•高一假期作业）可以作为关于％的一元二次方程/+、+〃=0有实数解的一个必要条件的是（）1111A.m—B.m—C.m——D.m——

24243.（2023・高一课时练习）已知是厂的充分不必要条件，q是尸的充分条件，s是〃的必要条件，^是s的必要条件,下列命题中

①「是夕的充要条件；

②夕是的充分不必要条件；

③「是夕的必要不充分条件；

④r是s的充分不必要条件.正确命题的序号是（）A.

①④B.

①②C.

②③D.

②④题型二根据充分不必要条件求参数问题（秋,高一单元测试）已知条件〃若.是的充分不必要条件，则实数加的取值范围是（）

4.2023-1xl,q xm9A.{m\m-11B.{m|m-1}））C.|-1m0D.{m|ni-

15.（2023•全国•高一专题练习）不等式“f+2x—加之在xeR上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.m—1B.m4C.2m3D.-1m

26.（2022秋・浙江金华・高一校考阶段练习）已知xeR,条件P0xl,条件夕」2

（0）,若P是4的充分不必A.O6Z1B.a\C.a\D.a0题型三根据必要条件不充分条件求参数问题

7.（2022秋・湖南邵阳•高一湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）若x2m2_3是-

1、4的必要不充分条件，则实数机的取值范围是（）{/一强，一或团…A.3,,3}B.{ml w,33}外一或加…{团一C.{ml11}D.11,Z,1}

8.（2021秋•江苏南通•高一校考期中）已知条件）:卜-1K2,条件9x，且满足q是P的必要不充分条件，则（）A.Q〉3B.a-\C.a-\D.a-\（秋•河南•高一校联考阶段练习）已知集合力工工+},（）（）若是的必要

9.2021=12-685=Jx|x-a x-6f-l o},xe8条件，则的取值范围是（）A.（2,3）B.[2,3]C.（—°°,—2）u（3,+oo）D.（一8,一2）33,+e）题型四充要条件问题

10.（2023・高一单元测试）若则“x=J^是2盯，，的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充耍条件既不充分也不必要条件C.D.

11.（2022秋•上海徐汇・高一上海市南洋模范中学校考期末）设〃£Z,“r是偶数,，是力是偶数,，的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

12.（2023・全国•高一专题练习）已知下列所给的各组人中，〃是的充要条件的为（）A.p:a0,q:a0两个三角形全等，两个三角形的两边及其夹角分别对应相等B.P qC.Pa=b,qa2=b2D.p两直角三角形的斜边相等，q两直角三角形全等题型五根据充要条件求参数问题

13.（2023・全国•高一专题练习）方程/+京+2=0与/+2%+%=0有一个公共实数根的充要条件是（）.A.k=3B.k=0C.k=\D.k=—

314.（2022・高一单元测试）方程办2+2工+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）

15.（2023・全国•高一专题练习）“一元二次方程/+如+1=0有两个不相等的正实根，，的充要条件是（）A.a-2B.a-2-或D.22C.a2题型六充分条件与必要条件的综合已知全集=区，集合/=1%=[x-2,6={xq-lxa+l,4£R}.（秋•山东荷泽•高一校考期末）

16.2023求实数的取值范围.（）当=时,求（即）12已知集合集合A=\x-1%-,B=\x\-m x3m+（）若是的必要不充分条件，2xe4xe B（秋•广东东莞•高一校考期中）

17.2022

（1）当加=1时，求4c8；（）若/是的必要条件，求实数加的取值范围.2xe xe

518.（2023・全国•高一专题练习）设=*已知集合4={x[—2xV5},B={x\m-^\x2m-l}.（）当时,求实数加的范围;14^3⑵设；若〃是的必要不充分条件，求实数团的范围.P XE4q”B,q【双基达标】

一、单选题（•全国•高一专题练习）已知则〉人”是的（）

19.2023a/wR,充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.（秋•江西新余•高一新余市第一中学校考开学考试）是“〉且力的（）

20.202322”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.

21.（2023秋•江苏淮安・高一统考期末）已知XER,若集合A/={l,x},N={1,2,3},则“x=2”是“qN”的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

22.（2023秋•高一单元测试）“方程V—2x+加=0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（）A.ml B.m£lC.m0D.m

223.（2023春•湖北恩施•高一校考期末）设/（x）=W-ax+l（x£R）,则关于x的不等式/（司0有解的一个必耍不c.3D.2充分条件是（）

24.（2023・全国•高一专题练习）已知实数Q,b,则“号0”是“|40卜的（）a—b充分不必要条件A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分又不必要条件D.

25.（2022秋•上海徐汇・高一上海市徐汇中学校考期中）己知命题

①函数vi/.为x+Q+i的图象总在x轴上方；命题

②关于1的方程—+（2〃-4卜+/=0有两个不相等的实数根.⑴若命题

①为真，求的取值范围；（）若命题

①、

②中至多有一个命题为真，求〃的取值范围.

226.（2022秋•重庆•高一校联考期中）已知p玉ER,-x2+mx-2=

0.q Vx£（0,行），x2-m

0.（）若为真命题，求力的取值范围.1P（）若至少有一个是真命题，求加的取值范围.2p,q【高分突破】

一、单选题2—x

27.（2023・全国・高一专题练习）已知〃l2人应一70,如果夕是的充分不必要条件，则实数%的取值范围是（）x+1A.[2,+oo）B.（1，+8））（）C.[l,+°o D.-co-l928,（2023•全国•高一专题练习）关于x的方程灰+=0（工0）,以下命题正确的个数为（）

（1）方程有二正根的充要条件是0;

（2）方程有二异号实根的充要条件是€0；

（3）方程两根均大于1的c_a—0A0充耍条件是-

22.a〉

91、aA.0个B.1个C・2个D.3个

29.（2023春•江西宜春•高一校考期末）若G/ER,则％”是“/〉/+1”的（）必要不充分条件充分不必要条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

30.（2023・全国•高一专题练习）是方程+3=有实根/且毛«%卜lWx2｝的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

31.（2023春・安徽亳州•高一校考期中）若Q/ER,则“（Q-6）Q20»是的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

32.（2023,全国•高一专题练习）对于命题p|同1,命题q方程加——2x+3=0有两个同号且不等实根，则P是夕的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.

二、多选题

33.（2023秋•全国•高一随堂练习）若非空集合4B,满足4UB=C,且8不是4的子集，则下列结论不正确的是（）是的充分条件但不是必要条件A.“XEC”“xeZ”是”的必要条件但不是充分条件B.“x£C”“x eA是的充要条件C.“XEC”“xe/”既不是的充分条件，也不是的必要条件D.“XEC”“xe/”“xe/”（秋•高一课时练习）（多选）下列“若则/形式的命题中，夕是的充分条件的是（）

34.2023p,qA.若一二,则x=V B.若x=l,则％2=i%V若工=^,则五二亦若则工c.D.22（春•四川达州•高一四川省万源中学校考期中）“关于的不等式分办+〉对恒成立”的必要不充

35.20231-210VXER分条件有（）A.061B.0tz1C.-\a\D.-1a

2236.（2023•全国•高一专题练习）已知命题〃关于x的不等式——20,命题/QXQ+1,若P是的必要非充x-1分条件，则实数的取值可以为（）A.0B.a1C.a2D.a

337.（2023・全国•高一专题练习）下列命题中，真命题的是（）A.若x/e R且x+V4,则X,〉至少有一个大于2B.VxeR,x-l x2的充要条件是至少有一个实数使得工C.Q+6=02=-1D.X,3+2=0a

38.（2023•全国•高一专题练习）下列命题正确的是（）“人习团”是广,的充要条件A.“#2B.％2=i„是的必要不充分条件若集合产={左，左£,则C.1|%=2Z},Q={X|X=4Z,%£Z}PqQ对任意表示不大于的最大整数，例如=那么田是“田=[川》的必要不D.XER]x2,5-1”充分条件

三、填空题

39.（2023秋•湖北孝感・高一孝感高中校考阶段练习）已知48qU,则“力「8=力”是“稠1的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、”不充分不必要”中选择一个作答）.

40.（2023秋•辽宁葫芦岛•高一校考期末）已知卜-”1,:xm,若是p的充分条件，则实数加的取值范围为.

41.（2023秋•高一课时练习）下列“若p,则/形式的命题中，4是的必要条件的命题有

（1）若+5是无理数，则是无理数.

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.

（3）若（X—Q）（X-/）=0,则X=

4.

（4）若和b都是偶数，则仍是偶数.

42.（2023秋•高一课时练习）已知px-2或x〉10,qx1+〃或x1-a0）.若夕是q的必要条件，则实数a的取值范围为.

四、解答题

43.（2022秋•广东江门•高一江门市第二中学校考期中）已知命题p:*sR,ax2+ax+\=Q,命题4已矢口加0,Vx e（-L+oo）,x-a+

0.（）若〃为真命题，求的取值范围；1（）若为真命题”是为真命题”的必要不充分条件，求加的取值范围.2“P_[fx+201）f

44.（2022秋•湖北武汉•高一校联考期中）已知命题夕仲尤_]00卜命题4{邓-工工1+加,〃20}.（）若则是的什么条件？1m=1,20（）若〃是^的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

245.（2022秋•四川成都•高一成都外国语学校校考期中）已知集合，=卜|一34},B={x\2m-l xm+l].

（1）当加=1时，求出ACCRB；若，是七£中的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

2246.2022秋•江苏盐城・高一江苏省上冈高级中学校联考期中已知命题p方程2x+a=0有两个相异实根，命题g不等式〉优恒成立.f+6命题/是真命题，求实数的取值范围；1若命题与命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.2p qa。