充分条件与必要条件导学案

充分条件与必要条件导学案【学习目标】、了解命题的概念，会判断命题的真假；

1、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）；

2、会判断充分条件和必要条件（重点）.3【自主学习】一.命题命题的定义可判断真假的陈述句叫作命题.

1.命题的条件和结论数学中，许多命题可表示为“如果那么或“若则，的形式，其中—叫作命题的条

2.件，—叫作命题的结论.命题的分类判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题.

3.p q二.充分条件与必要条件的概念命题真假“若则/为真命题“若p,则/为假命题p,推出关系一P-Q p q是的_____条件p不是q的____条件pq条件关系是的_____条件q不是p的____条件q p一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.=今充分必要充分必要解读

（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p,则g”形式的命题.若不是，则首先将命题改写成“若P，则必的形式.⑵不能将“若P，则/与“png”混为一谈，只有“若夕，则/为真命题时，才有“pnq”.三.充分条件、必要条件与集合的关系设A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}〃是q的充分条件；q是〃的必要条件AQBq是p的充分条件；p是q的必要条件B^A【当堂达标基础练】

1.下列“若则必形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件p pq

（2）因为32=62—22,所以32EM；假设33wA/,则33=〃22一〃2=（〃2+〃）（加一〃），因为3/eZ,所以m+〃与〃・〃有相同奇偶性，因为33为奇数，所以根+〃与〃-〃一个为奇数一个为偶数，则加+〃与〃-〃有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以33；e M假设，同上可得=苏-序因为帆所以〃与加-〃有相同奇偶性，因34£“34neZ,为为偶数，所以加+〃与根-〃均为偶数，所以（川+〃）（-〃）应为的倍数，而不是的倍数，所以34m4344假设不成立，所以史34M.（）“偶数）属于”的一个充要条件是女为偶数.32M%£Z充分性因为攵为偶数，设左=2〃（Q£Z）,所以2左=4Q,而（Q+1『一（Q—1『=4Q,所以2攵=（Q+1『一（Q—满足集合=仲=一〃,帆〃所以偶数（）属于；£z},2%%£Z M必要性因为偶数2MZGZ）属于M,所以2k=〃-〃2=（加+〃乂加_拉），因为小neZ,所以m+〃与〃有相同奇偶性，因为女仕£）为偶数，所以相+〃与〃均为偶数，所以（加+〃）（〃）应为的倍数，必22m-42k为的倍数，即必为的倍数，所以％为偶数.4Z21若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形2若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似3若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直4若=13,贝I ac=Ac6若％,y为无理数，则盯为无理数【解析】1这是平行四边形的判定定理，所以p是g的充分条件p=q,2这是一条相似三角形的判定定理，所以〃是q的充分条件p=q,3这是一条菱形的性质定理，所以p是q的充分条件p=q,4由于1=1,但是1声1,所以〃不是q的充分条件p4q,5由等式的性质知，所以p是乡的充分条件p0q,6血为无理数但0x0=2是有理数，p%,所以p不是4的充分条件

2.下列“若p则/形式的命题中，哪些命题中的是P的必要条件？1若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等2若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例3若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形5若贝!Jac=bc,6若孙为无理数，则％,y为无理数【解析】1这是平行四边形的性质定理，所以q是p的必要条件p=q,2这是三角形相似的性质定理，所以是p的必要条件p=q,3如图，对角线垂直，但不是菱形，所以q不是〃的必要条件p4q,4显然所以是〃的必要条件5由于-1义0=1义，但T wl,所以q不是p的必要条件p4q,6由于1x0=0为无理数，但1,拒不全是无理数，所以9不是p的必要条件p*q,【当堂达标提升练】

一、单选题%加是，，的

1.72Vb2充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】D【详解】若=—则满足不满足/〃；2,b=l,由a22可得々+人一，，不能推出a，所以％是％，，的既不充分也不必要条件.25设则是’的

2.0h ceR,“Q/C=0/+//+C4=0充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件A.B.C.D.【答案】B【详解】当儿=时，若==不能推出/+/+不满足充分性；0=1]0,4=,当々贝满足必要性；4+//+C4=0,IJQ=/=C=O,ahc=0,所以“〃历=是，，的必要不充分条件.0”“/++°4=//

二、多选题多选下列是“〈的必要条件的是

3.0,0”A.^+12+/+32=0B.a+h0C.a-h0D.-0b【答案】BD【详解】取=一得故不是人，，的必要条件；2,b=T,Q+12+9+32=2W0,A“avO,o由得+故是“的必要条件；QVO,/0,/0,B avO,/O”取得一人=一故不是“々〃的必要条件；Q=—2,b=42--4=20,C0,0由得故是“的必要条件.avO,b0,f0,D0,b下列命题中是真命题的为

4.」是“+方的充要条件A.2”[/1是“的必要不充分条件B.“/=1=-1”或匕是的充要条件C.“QWO0obwO”“集合是”的充分不必要条件D.4=0”“A3=4【答案】BDa1[a1【详解】解对于选项，当入时，+但反之，〃不能得到人,故错误;A12,+“2b\[Z1对于选项，不能得到反之工=一能够得至故正确；B/=1x=_[,1U=1,对于选项，且是“必的充要条件，故错误;C wO”对于选项，由得所以能够推出反之，不一定成立，故正确.D=A A=0A B=A,下列命题是真命题的有

5.一次函数的图像一定经过点，A.y=k+lx+Z—1—1已知则是的充要条件B.x=y V=y2外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.C.若能被整除，那么，都能被整除.D.x+y5x y5【答案】AC【详解】选项令则与女无关，故一次函数A,y=Z+lx+Z=Zx+l+x,x=—l,y=-l,y=6+lx+A的图像一定经过点-，正确；选项若则故是的充分不必要条件，错误;1-1,B,f=y2,x=±y,X=y V=y2选项若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正确;C,选项当时，工+能被整除，但无不能被整除，错误.D,x=2,y=355

三、填空题已知〃.若是〃的必要条件，则实数的取值范围是.

6.:lx2,+2qa\【分析】由《是〃的必要条件，则〃即从而可得答案.=4,2a+2【答案】[0,1]【详解】设集合〃〃,=[1,2],3=[,+2]由是〃的必要条件，则〃即q=9,a1所以，解得o0VE12a+2故答案为[0,1]

四、解答题集合

7.A={x[3vx6},B=^x mx2m+

11.若根求；1=2,4B.A B若是的必要条件，求实数机的取值范围.2XEB A，3x51,A B={x\2x6}-2g3【答案】1AC3=%解当〃时，又尤12=2B={x\2x5},4=k[36},所以；4c3={x[3vx5},A B={x|2x6}解因为是的必要条件，所以2xcA Aq/BP3,6]o[m,2m+l],m3所以有2m+16所以实数机的取值范围为己知集合},

8.A={XX2+X—2B={^2m+lxm+3}me J.当机=一时，求；11A B,A B⑵若是的充分不必要条件，求实数小的取值范围.【答案】；1ACB={X|-1KXV1},AUB={X\-2X2]2-2,⑴4={+2vxvl}.当加=一时，1B={x|-1^2}所以；Ac3={x|-lxl},y4oB=|x-2x2|是的充分不必要条件2A xwB2m+1・・・是的真子集，故A3—2根+3213所以实数〃的取值范围是-2,--【当堂达标素养练】从符号“=％中选择适

1.当的一个填空:；1x^A x^A B；2x^AVB x^A B常糊/；3xw A BXE标4B Ua.【答案】==6此时」£入，但B,故％；GA%XEA B（）（）（）2A Bc A B,若则必有xeAUB,xeA B,所以；xeAUBnxeAi B令则4={1,2},8={2,3},AcB={2},AJ.3={1,2,3},止匕时但IEADB,故「；XEA34X^AUB综上所述，；x^AUB=xg A B（）若代

①㈠）则3B,xeAUB,则任且1A xe3,则且XEAB,则（瘵）（㈤，4nXG故尤GR,（A3）=%e（楙）|（㈤；若但楙）］（㈤，则且X£q,A xw,I,则且工任1eA B,则xeAUB,则）1£^04B,故稠）（）（）；x«^=xe^AJB综上所述，、£（桐）（）（）；C U3OX£M AU3（）若（）则4xwe AB,xeA/B,则任或不任1AB,则或X£3A则%«桐）儿孙1故式（）（标）（网;x A-B=U则或工£为X.A8,则工或eA5,则工e4/B,则xwQ,AB,故枷㈤式；xc4B综上所述，工£喇㈤砂；设集合集合〈,其中《

100002.A={x|x+lx—50},3={X[2—Q X1+2Q}Q R.当时，求；1a=l AB⑵若是£夕的必要不充分条件，求的取值范围.“X£A”【答案】⑴{目-；1VXV5}230,2【分析】直接求出两个集合的并集即可；1先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可23由题意得1A={x[—lx5}当时，a=l B={x|lx3}故=由是的必要不充分条件-1vx5}2A”“X£3”可得当时，得BUA3=02—al+2a1a—3解得—〃1+2a5,K

2.2-a-\综上，的取值范围为口,

2.已矢口集合人={幻一+32B={x\0x3}.⑴若求；4=1,AB给出以下两个条件

①；

②”是的充分不必要条件.2A U8=8A3”在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题若，求实数的取值范围.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分Q【答案】14UB={X|0WXW3}；2日,十⑹当时，集合因为1a=l A={x|x2},5={x|0Wx3},所以；AuB={x|0WxW3}若选择

①，则由得三2A U3=5,

43.当时，即—解得〉止匕时符合题意；A=02Q2,一[2a-l01当时，即+解得所以,解得—；Aw02Q—141,2,a2[6Z+132所以实数的取值范围是，E+

8.2若选择

②，则由是夕的充分不必要条件，得连8当时，—〉+解得此时呈符合题意；4=0211,2,A3,一21N01当时，解得所以《且等号不同时取，解得2^-16/+1,QV2,16Z+132所以实数的取值范围是g,+

8..已知集合若是歹的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.4A={x[lx3},B={x\a-4xa-1},“xc A”“XE【答案】[4,5]【详解】因是的充分不必要条件,于是得怎反而集合“xeA”“xeB”A={RlW3},B={XQ-44X4-1},[6/_4I[Q-4l因此，个或〈c，解得或〃即有i ii4Q5405,4aW5,[〃一[〃一〉12313所以实数，的取值范围为[4,5]..从

①卜,―

②③这三个条件中任选一个补充到下面的问题5{x|a«xWa+2},k xW中，并解答.问题已知集合刈%«,是否存在实数使得是£夕的必要不充分条件A={3},B=m“XEA”若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【详解】选条件

①，因为，是夕的必要不充分条件，则有£4“xw、ci—11a—121乂3={x Q-l〈xWq}W0,或解得2〃3或2〃3,因止匕,tz3-a3V.2tz3,所以实数〃的取值范围为[2,3].a1a1或乂则1B={x QW XQ+2}W0A,={x\lx3},〃〃无解,+23+23X.选条件

②，因为是是必要不充分条件，则有“xcA”所以不存在满足题意的实数ay/a1y/a1乂B=k x\[a+3}w0,A=1x|l或无解,j~ci+3W3选条件

③，因为是的必要不充分条件，则有日“xcA”8A,所以不存在满足题意的实数.设集合〃=以，=〃〃6m2-2,Hl,wZ（）证明属于的两个整数，其积也属于1M V;（）判断、、是否属于并说明理由;2323334（）写出“偶数林）属于的一个充要条件并证明.32M Z【答案】（）见解析；（）加理由见解析；（）为偶数,证明见解析.1232eM,33^M,34e3k【详解】（）设集合一〃,〃〃中的元素=根；_后,所以1M={W=2,£Z}4t2=m不2=/^2-^2^22_42=742%2―宿电2_勺2〃与2+勺2%2一班勺仍一班〃？=m2+%2%22%2+22=/%,1m因为想〃所以仍加〃避，町%加所以有则格，所以属于的两个整数,£Z,2+2+42£Z,4,G i,i MM其积也属于。