充分条件与必要条件导学案（原卷版）

充分条件与必要条件导学案【学习目标】

1、了解命题的概念，会判断命题的真假；

2、理解充分条件、必要条件的意义重难点；

3、会判断充分条件和必要条件重点.【自主学习】一.命题

1.命题的定义可判断真假的陈述句叫作命题.

2.命题的条件和结论数学中，许多命题可表示为“如果夕，那么『’或若，则/的形式，其中—叫作命题的条件，—叫作命题的结论.

3.命题的分类判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题.二.充分条件与必要条件的概念命题真假“若P，则为真命题“若p,则，为假命题推出关系P-Q p一qp是q的_____条件P不是q的_____条件条件关系q是p的____条件不是夕的_____条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件.解读1充分、必要条件的判断讨论的是“若，则形式的命题.若不是，则首先将命题改写成“若P，则夕”的形式.2不能将“若夕，则矿，与混为一谈，只有“若，则q”为真命题时，才有“png”.三.充分条件、必要条件与集合的关系设力={x|x满足条件},5={x|x满足条件,AQB夕是q的充分条件；q是夕的必要条件B^A q是p的充分条件；夕是q的必要条件【当堂达标基础练】

1.下歹『若p则形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件1若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形2若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似3若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直4若a=b，则ac=bc6若％,歹为无理数，则孙为无理数

2.下列“若P则g”形式的命题中，哪些命题中的夕是夕的必要条件？1若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等2若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例3若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形5ac=bc,贝ij a=b6若孙为无理数，则》,歹为无理数【当堂达标提升练】

一、单选题

1.是、2Vb2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设办b,ceR,则Sc=O是+/+/=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

二、多选题

3.多选下列是的必要条件的是A.Q+1『+/+3『=0B.a+bQC.a-b0D.一〉0b

4.下列命题中是真命题的为a1A・」是的充要条件b

18.工2=「是—1，，的必耍不充分条件C.“QWO或方是“仍的充要条件D.“集合/=0”是的充分不必要条件

5.下列命题是真命题的有A.一次函数》=左+1%+左的图像一定经过点一1，一1B.已知X/EH,则x=V是/=/的充要条件C.外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D.若X+V能被5整除，那么无》都能被5整除.

三、填空题

6.已知夕l《x42，/QWXWQ+

2.若是夕的必要条件，则实数的取值范围是.

四、解答题

7.集合力={川3x46卜B=mx2m+

11.⑴若加=2,求4n3,4UB；⑵若XE8是的必要条件，求实数〃2的取值范围.

8.已知集合^={XX2+X-20},5={x2m+lxm+3}me

7.1当加=T时求NAB,4U8；2若XEZ是XEB的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【当堂达标素养练】

1.从符号“二％”中选择适当的一个填空1Ax eAC\B；XE2x^AU Bx^A^B；3XE务/U8XE瘠/n/；4工£电/3XE疹ZU㈤.

2.设集合4={x|x+lx—50},集合8=何2-Q WX41+2Q},其中QGR.1当=1时，求/U5；⑵若“x A”是“x W的必要不充分条件，求Q的取值范围.G

3.已知集合力=*|2一14工工+1},B={x\0x3}.1若=1,求/U8；2给出以下两个条件®AUB=B；

②4”是“XG3”的充分不必要条件.在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题若，求实数的取值范围.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

4.已知集合4={x|l〈x3},B={x\a-4xa-\],若x是x£8”的充分不必要条件，求实数的Q取值范围.5,从

①{X|KQ},®{x\axa+2],

③卜2x右+3）这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.问题已知集合4={M〈XW3},B=,是否存在实数Q,使得“x”是、£夕，的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6.设集合=,/=m,〃eZ}.

（1）证明属于的两个整数，其积也属于；

（2）判断

32、

33、34是否属于，并说明理由；

（3）写出“偶数2左（左£Z）属于”的一个充要条件并证明.。