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充分条件与必要条件
1.
4.理解充分条件、必要条件的概念.1,了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.2,能通过充分性、必要性解决简单的问题.
3.理解充要条件的意义.4,会判断一些简单的充要条件问题.能对充要条件进行证明.
5.3重点充分与必要条件的概念及判断难点已知充分、必要条件求参数阅读课本内容，自主完成下列内容知识点一充分条件与必要条件命题用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句.
1.1画解读开语句、疑问句、祈使句都不是命题.命题的真假判断为真的语句是；判断为假的语句是
1.2牛刀小试判断下列是否为命题，判定命题的真假⑴若是无理数，则是无理数.x+y⑵若是有理数，则都是有理数.x+y
333.能被整除吗？432命题的形式可写成“若则“如果那么其中称为命题的条件，称为命题的结论.
1.3p,q”p,q”.p q充分条件与必要条件命题真假“若p,则4”是真命题“若P，则夕”是假命题由〃可以推出/记为由不能推出记为p q,推出关系条件p是q的_____________p不是q的_____________关系q是p的_____________q不是p的___________匡解读对的理解指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到J p=q p q pq.
①“若p，则q”为真命题；
②p是q的充分条件；
③q是p的必要条件以上三种形式均为这一逻辑关系的表达.“p=q”判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系数学中的每一条都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.1数学中的每一条都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.2知识点二充要条件如果“若则和它的逆命题“若公则均是真命题，即既有,又有,就记作，此时，〃既是的
1.p,9充分条件，也是夕的必要条件，我们说〃是的充分必要条件，简称为条件.9如果〃是的充要条件，那么也是〃的充要条件.概括地说，如果〃=夕，那么〃与夕互为条
2.9q件.画解读充要条件的判断通常有四种结论充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行
①确定哪是条件，哪是结论；
②尝试用条件推结论，
③再尝试用结论推条件，
④最后判断条件是结论的什么条件.牛刀小试.思考辨析正确的画“，错误的画“义”1〃是夕的充分条件与是〃的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.〃142是的必要条件的含义是如果〃不成立，则一定不成立.q q〃是的充分条件只反映了与夕能否推出没有任何关系.3q pnq,p若则是的充分条件.4FB”“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的
2.充分不必要条件A.必要不充分条件B.充分必要条件C.既不充分也不必要条件D.考点一充分条件与必要条件的判断角度1定义法例且是例的V a0b0”ab充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【对点演练】、+匕是偶数”是、和都是偶数”的1b充分条件必要条件充要条件既不是充分条件也不是必要条件A.B.C.D.【对点演练设全集在下列条件中，是的充要条件的有21U,4
①4UB=4；
②C〃lnB=0
③QA旦QB；
④4U心二U个个个个A.1B.2C.3D.4角度集合法2例•河南驻马店•高一校考阶段练习*”是的条件2202312”充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要A.B.C.D.【对点演练11设集合/=］集合那么〃是{%|0%3,B={%|1%3},e4e〃的（）8充分条件必要条件充要条件既不充分又不必要条件A.B.C.D.【对点演练2】（
2022.湖南.永州市第二中学高一阶段练习）Zv—1”是“方程以2+21+1=至少有一个实数根”的（）必要不充分条件充分不必要条件B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【对点演练31（多选）（
2022.重庆巴蜀中学高二期末）已知R是实数集，集合4=则下列说法正确的是（）{x|l x2},B={x|x2},是％的充分不必要条件是％的必要不充分条件A.%G4E BB.%G4E8C.XCC RA是％GC RB的充分不必要条件D.是％EC RB的必要不充分条件角度3递推法例3（2023・上海浦东新•高一上海市进才中学校考阶段练习）已知〃是丁的充分不必要条件，是厂的充分条件，$是「的必要条件，是$的必要条件，现有下列命题
①$是的充要条q q q件；
②〃是的充分不必要条件；
③丁是的必要不充分条件；
④丁是$的充分不必要条件；正确qq的命题序号是（）A.
①④B.
①②C.
②③D.
③④【对点演练］若/是的充分不必要条件，是的充要条件，是尸的必要不充分条件，则1N NP是的条件.M【对点演练】已知是厂的必要不充分条件，$是丁的充分且必要条件，那么是成立的2q5q（）必要不充分条件充要条件A.B.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.D.［方法总结）判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法（）定义法直接判断“若则学”以及“若小则的真假.1P,P”（）集合法利用集合的包含关系判断.2（）等价法利用〃与的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价3=4法.（）传递法充分条件和必要条件具有传递性，即由［今〃，可得〃；充要条4p p2=3=p pi=p件也有传递性.考点二充分、必要条件的选择例4（多选）（2023高一限时训练）2»的一个充分不必要条件可以是（）11A.x-l B,0x1C.-D.x2【对点演练1】2023・湖南•高一课时练习使0x4〃成立的一个必要不充分条件是A.x0B.xVO或x4C・0x3D,x0【对点演练黑龙江大庆外国语学校高一考试〃成立的一个必要不充分条件的是2]2023-10A.%1Q.x2C.x3D.%0考点三根据充分条件求参数取值范围例是否存在实数根，使得〃〃是〃％一或%〃的充分条件？514%+m135是否存在实数瓶，使得+小〃是椒一或汽〃的必要条件？2“4%12432023・云南大理・高一统考期末若“不等式％-m1成立”的充要条件为2”，求实数租的值.【对点演练1]已知是否存在实数使得％是％P={%|-2%10},S={x|l-mx1+m].m,e Pe的充要条件？若存在，求实数瓶的取值范围.S【对点演练21多选题山东烟台二中高一阶段练习若不等式成立的2022x-IV aB.-1C.0D.1充分条件是％则实数的取值可以是1,a【对点演练】.黑龙江.哈师大附中高一期末已知非空集合32022P={x|a—14%46a—14},Q={x\—2x5].1若=3,求QPnQ；若匕是的充分不必要条件，求实数的取值范围.26P”a【对点演练4]2023・湖北十堰•高一校考阶段练习已知集合M={%|x-3或%5],P={x\a%8}.求实数的取值范围，使它成为的充要条件;1a CiP={%|5%8}求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件;2a Mn P={%|5%8}求实数的取值范围，使它成为工的一个必要不充分条件.3a MCl P={%|5V48}[方法总结应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值范围的一般步骤根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.1⑵根据集合间的关系构建关于参数的方程组或不等式组求解.考点四充要条件的证明例
2.已知相，nUR,证明/%4〃4=2〃2+1成立的充要条件是机2〃2=L[方法总结根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证
1.明.一般地，证明成立的充要条件为；“P q”充分性把夕当作已知条件，结合命题的前提条件，推出1p;必要性把〃当作已知条件，结合命题的前提条件，推出外2解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求.在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性Q,也可以直接证明充要性.
2.【对点演练1］求证是一元二次方程Q/+b%+c=0的一个根的充要条件是Q+b+c—0W
0.【对点演练】设，求关于光的方程以+=有一个根为一的一个充要条件.2b,c ER,a/+01
一、单选题
1.设XER,则“x+2=0”是“%2=4”的充分而不必要条件必要而不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.集合的关系如图所示，则%是％的
2.48€4GB充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.
3.2023・高一课时练习王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.已知若是的必要而不充分条件，则可以是
4.p:—lWx3,q2qA.-1x3B.-1x2C.x3D.-2%
05.设P、是非空集合，命题甲为PcQ二网Q；命题乙为尸回Q,那么甲是乙的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.
6.若命题Px+yx-y=0,q%=儿则〃是q的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要A.B.C.D.条件入设已知两个非空集合，满足则下列说法正确的是U=R,P,Q CuP=Q=R,〃是〃〃的充分条件A.〃是的必要条件B.〃是心£〃的充要条件C.D.〃％G P〃既不是〃XEQ〃的充分条件也不是xcQ〃的必要条件
8.已知0,设p ax3a；qlx
6.若p是^的充分不必要条件，则实数的取值范围是A.{a\la2}B.{a\la2]C.{a\QaV D.{a\Ga2}
二、多选题下列选项中是的必要不充分条件的有
9.pqA.p al,q alB.p Ac\B=A,q ZU3B=B两个三角形全等，两个三角形面积相等C.p qD.px2+y2=l,qx=l,y=0已知是实数集，集合〈汽则下列说法正确的是
10.H4={%|1V2},B={%|x2},是％的充分不必要条件是％€的必要不充分条件A.%€A E8B.%W A8C.是％EC RB的充分不必要条件D.是％GC RB的必要不充分条件已知〃是的充分条件而不是必要条件，是丁的充分条件，$是的必要条件，是$的
11.r qr q必要条件.下列命题中正确的是$是的充要条件A.q〃是的充分条件而不是必要条件B.q是的必要条件而不是充分条件C.r q「是」的必要条件而不是充分条件D.p s已知关于的方程+租-则下列结论中正确的是
12.X3%+m=0,方程第有一个正根一个负根的充要条件是A.2+m—3%+m=0m G{m\m0}方程/+有两个正实数根的充要条件是13m-3x+m=0TH E{m|0m1]方程％无实数根的充要条件是C.2+m-3x+m=0m e{m\m1}当时,方程％的两个实数根之和为D.m=32+m—3x+m=0
三、填空题•甘肃兰州,高一校考开学考试设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不
13.2023必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的条件.写出一的一个必要不充分条件.
14.1%V2已知且〃是〃％〃的充分不必要条件，则〃的取值范围是
15.aGR,22%已知集合或%若€是〃的
16.4=2},B=[x\2axa+3],4G8必要条件，则实数的取值范围是.
四、解答题设集合}和或％若是的充分条件，求的取
17.A={x|x8={%|%2V-1},p:x64q:%e Ba值范围.已知集合/=或%
18.{%|3—ax3+a},B={x\x4}.1当a=1时，求/CIB；⑵若且〃〃是〃〃的充分不必要条件，求实数的取值范围.a0,XE4。
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