充要条件导学案（原卷版）

充要条件导学案【学习目标】

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.（重点、难点）

2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.（重点）

3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.（难点）【自主学习】一.如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有，又有,就记作，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为条件.

二、如果〃是q的充要条件，那么q也是〃的充要条件.概括地说，如果那么〃与q互为条件.思考”p是q的充要条件与p的充要条件是q”的区别在哪里？解读从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件

①若小仍则称夕是q的充分条件，q是）的必要条件.

②若—仍则2是q的充要条件.

③若且则称0是q的充分不必要条件.

④若23°,且则称夕是q的必要不充分条件.

⑤若夕As且%夕，则称夕是q的既不充分也不必要条件.三.的传递性若〃是9的充要条件，9是§的充要条件，即PT，qf则有，即〃是s的充要条件.【当堂达标基础练】L下列各组命题中，哪些0是充要条件？（l）p四边形是正方形，夕四边形的对角线互相垂直且平分；

（2）p两个三角形相似，q两个三角形三边成比例；（）；3p xy0,q x0,y0

（4）p是一元二次方程QN+bx+c=0的一个根，qQ+Z+C=O（〃RO）.2,已知的半径为一，圆心0到是直线/的距离为d,求证上厂是直线/与相切的充要条件.3,证明如图，梯形43co为等腰梯形的充要条件为【当堂达标提升练】1,已知下列所给的各组〃，q中，〃是q的充要条件的为（）A.p:a0q\a09B.P两个三角形全等，q两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C.Pa=b,qa2=b2D.P两直角三角形的斜边相等，q两直角三角形全等

2.已知实数a,b,则“土牛0”是「的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.多选下列选项中，〃是q的充要条件的为A.p x0,y0,q xy0B.p ab,q a+cb+cC.p x5,q x10D.p ab0,q4ci

4.指出下列各组命题中，,是1的什么条件充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件.；1p ab=0q3+Z/=092夕灯20,q|x|+|y|=|x+y|；3夕zz70,q方程x—勿=0有实根；4p\x-l|2,q x—l.

5.指出下列各组命题中，夕是，的什么条件充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件.1夕数能被6整除，q数a能被3整除；；2p%1,q/13p△/欧有两个角相等，0是正三角形；4p|ab\=ab,q ab

0.

6.已知A=UeR|/+^+1^0},8={x£R|V—3x+2W0},若夕是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.Q【当堂达标素养练】

1.已知P={x x2-3x+2o1,S={x l-mx1+mJ.⑴是否存在实数使P是的充分条件？若存在，求出机的取值范围；若不存在，请说明理由；XE⑵是否存在实数〃力使不£是的必要条件？若存在，求出机的取值范围；若不存在，请说明理由.

2.求关于x的方程ax2+2x+l=0至少有一个负的实根的充要条件.3,证明0”是“关于x的方程2x+根=0有一正一负根”的充要条件.

4.求有关x的方程（机+l）x2+2（2-m）x+2机+4=0

（1）有一个根大于1,有一个根小于1的充要条件.

（2）“有两个小于3的根”的充要条件

5.已知关于x的实系数二次方程/+⑪+氏有两个实数根a、证明同2且网2是2⑷4+且⑸4的充要条件，6,已知/W0,求证己+=1是a-\-ID+ab—a—IJ=0的充要条件.7,已知x,y都是非零实数，且xy,求证%的充要条件是xy

0.

8.求关于x的方程a/2%+1=0至少有一个负实根的充要条件.+

9.已知方程/+（2k-l）x+/c2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.。