全集与补集第2课时）导学案

第课时导学案2一.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有文字语言元素，那么就称这个集合为______记法通常记作—图不U.了解全集的含义及其符号表示.易混点1理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.重点、难点

2.会用图、数轴进行集合的运算.重点

3.Venn【自主学习】【学习目标】全集，U.二补集对于一个集合4由全集中________集合力的所有元素组成的集合称为文字语言集合4相对于______的补集，简称为集合4的补集，记作_______符号语言[uA={x\x^U,且x A}图形语言不属于全集U［uA在解读［:必的三层含义lu4表示一个集合；24是的子集，即3［以是中不属于力的所有元素组成的集合.三.补集与全集的性质luU=_；2W=；3［认［必=—；4/u［〃=_；5^nC^=_o1；2；34；4；

50.【当堂达标基础练】

一、单选题A.[4,+coB.1,4]C.4,+oo D.1,4【答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，电或〉因4={x0x l},8={x|x4},所以qMc5=4,+

8.故选C

2.已知集合={XEZ[1X6},4={2,3},则弓/的子集个数为A.3B.4C.7D.8【答案】B【分析】先求出电，，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得={/=则电力的子集个数为个.2,3,4,5},{4,5},22=4故选B.设全集集合力=则集合

3.U=R,{x[2x5},B={x|0x3},4n2-=A.2,3B.2,3]C.[3,5D.3,5【答案】C【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.【详解】由己知可得屯{巾或北因此，8=03},Ar^B={x\3x5}.故选:C.已知集合则电/口4U={2,3,6,8},4={2,3},5={2,6,8},3=A.{6,8}B.{2,3,6,8}C.{2}D.{2,6,8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出再根据集合求解出电即可.U A8/C8【详解】因为={所以药2,3,6,8},1={2,3},4={6,8},又因为8={2,6,8},所以（电4）8={6,8}.故选A.

5.若全集={0，124},且电/={1,2},则集合力=（）A.{1,4}B.{0,4}C.{2,4}D.{0，2}【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解:因为全集=且电/={0,124},{1,2},所以4={0,4}.故选B

二、解答题6,设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求[uA,[uB.解:根据题意可知，所以U={123,4,5,6,7,8},[uA={4,5,6,7,8},[uB={l,2,7,8}【当堂达标提升练】

一、多选题图中的阴影表示的集合是（）

1.A.B.（电（/cB））c8C.（电（/U3））n3D.（枷）c（Q）【答案】AB【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合但不属于集合力的元素构成,所以对应的集合为（稠=（u（4c8））c

3.故选AB.

二、解答题已知集合％=全集,求

2.{x|2x—40},5={x|0x4},U=R（1”口8；（））24”【答案】（l）/c8={x[0x2}2q/u8={x|x0}【分析】先求得集合儿根据交集运算的概念，即可得答案.1先求得集合的补集电力,根据并集运算的概念，即可得答案.24由解得12x—40,x2,:.A={x\x2},^n5={x|0x2}；2v A={x\x2}

9./二{x|x2},@/8={|D XX0}

3.设全集={123,4},M=[x^U\x2-5x+p=0},且电.”={1,4},求实数p的值.【答案】P:

6.【分析】转化条件得所以方程的两根分别为和即可得解.M={2,3},V—5x+p=023,【详解】•・・集合={123,4},若,={1,4},・•.M={x^U\x2-5x+p=0]={2^},二・方程f-5%+p=0的两根分别为2和3,/.=2x3=

6..已知集合44={x|2SxW8},5={x|lx6},C={x\xa},U=R.⑴求ZU@418；若力，求的取值范围.2new【答案】〈烂{布〈1/U3={R18},=28}【分析】根据集合的交并补的定义，即可求解；1利用运算结果，结合数轴，即可求解.21/U8={x|2x8}U{x|lx6}={x|lx8}.或•••Q/={|x2x8},xA5={x|lx2}.2・・ZACw0,作图易知，只要〃在8的左边即可，/.

8.Q•••Q的取值范围为{布8}.【当堂达标素养练】

1.已知集合4=3-1VXV3},集合XG-3,0U0,1},集合C={x|2F+〃2x-8〈0}.x1求4G

8、AUC R5火为全集；若求〃的取值范围.24G3cc,2【分析】求出集合中歹的范围确定出以根据全集求出的补集，找出与的交集，求出13R8484与补集的并集即可；3根据与的交集为的子集，确定出〃的范围即可.248z【解答】解由中歹=工，得至一工18xG-3,0U0,1,IJ8E-8,u1,+8,X3•・•力=-1,3,••・力门6=-1,-A u1,3,3•・•全集为R,.QRB=[-^,-1],则/u CRB=-1,3；2令/x=2x2+mx-8,•C={x|2x2+mx-80},4cB=-1,-]U1,3,且4A8£C,.f-10f⑶40，解得:-6WmW-3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.已知全集={0,1,2,3,4,5,6},集合/={x€N|lxW4},5={xeR|x2-3x+2=0}.用列举法表示集合与民1Z求及24G8CuZU

3.【分析】列举出/与即可；13求出与的交集，以及与并集的补集即可.2454B【解答】解1集合/={2,3,4},B={\,2}；24A8={2}；4U8={1,2,3,4},:全集U={0,1,2,3,4,5,6,ACu ZUB={0,5,6}.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

3.已知集合4={X|2Q+1x3a-5},集合B={x\x2-13x-140}.分别根据下列条件求实数a的取值范围.1zn302AQ/A3【分析】1根据403=0,得出-1W2Q+1W XW3Q-5W16,由此求得的取值范围；利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数的取值范围.2【解答】解集合/={X|2Q+1X3a-5},集合5=3酎一-140}={小-1或x14}；若贝或+三-1/G8=0,lj--5W142135,2a+l即,3a-5414,或2Q+123Q-5,2a+l3a-5a1》-解得与，或6,O6X.软即或QW6；3综上知，的取值范围是3

①当+221cxV35W-1,即2Q+1V3Q-5,且3Q-5W-1时，解得6,且QW邑，此时无解；3

②当14W2Q+1V X3Q-5,即14W2a+l,且2Q+1V3Q-5时，解得aea6,此时a

26.5；

③当4=0时，即2Q+1N3Q-5,即为QW6也成立，综上知，〃的取值范围是-8,6]U[

6.5,+

8.【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题..已知全集集合4=R,4={x|l WxW3},B={x\x=m-^\,mEA].求图中阴影部分表示的集合I G若非空集合且U求实数的取值范围.II={x|4-axQ},/U3,【分析】I根据条件求出集合48结合花图即可求图中阴影部分表示的集合C；根据集合关系进行转化求解即可.II【解答】解因为/=I{x|lWxW3},5={x|x=m+l,mEA].所以8={x|2WxW4},根据题意，由图可得c=zn CuB,因为则或5={x|2xW4},Cu8={x|x4x2},而力=31・了3},贝UC=/n CuS={x|l^x2}；因为集合ID Z={x|lWxW3},3={x|2WxW4},所以ZU8={x|lWxW4},若非空集合〈且U={x|4-ax q},4U8,4-a a4-a l,a4》解得2V QW3,即实数的取值范围为2,3].【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共人参加竞赛，每个学生至少做对一题.在所有没解出甲题的同

5.25学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的倍；解出甲题的人数比余下的人数多人；只解出一题的同学中，21有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？【分析】由题意歹U出等式a+6+c+d+e+氏g=25^；b+f=2c+/2；Q=d+e+g+lQ=b+cJ.联立

①②③④解方程组即可.【解答】解设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为/、并用三个圆表示之，B.C,则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以，表示.b,c,d,e,/,g由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+的什g=25

①；由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的倍，故片

②；26+2Qc+f由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故=++且+1

③由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故Q=6+C

④联立

①②③④，可得6=6所以共有个同学解出乙题.6【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要人参加测量，人参加计算，人

6.242016参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手，有人既参加了测量又参加了计算，有人既参加了测量又参86加了绘图，有人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？4【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少.【解答】解设集合是参加测量的学生},是参加计算的学生},4={x|x8={x|x是参加绘图的学生},C={x|x则由已知可得如下韦恩图，/.card/I U5U C=10+x+8-x+x+8+x+6-x+4-x+6+x=42+x,•・・2WxW4,故所需要的最少的总人数为人.44答这个测绘队至少有人.44【点评】应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力.如何把实际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键.教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的.。