第2章常用逻辑用语章末题型归纳总结（原卷版）

例

5.（2023•江苏南京・南京航空航天大学附属高级中学校考模拟预测）设4B,C,是四个命题，若力是的必要不充分条件，/是的充分不必要条件，是的充分必要条件，则是的（）8C8必要不充分条件充分不必要条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.例（•四川眉山•高三仁寿一中校考开学考试）已知那么〃的一个充分不必要条件是（）

6.2023p0x2,A.1x3B.-1x1C.0x1D.0x3例（•江西新余•高一新余市第一中学校考开学考试）是〃〉且〃的（）

7.20232b2充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C,D.例（•高一课时练习）点（）是第二象限的点的充要条件是（）

8.2023P xjA.x0,^0B.x0,y0〉C.x0,y0D.x0,y0例（•四川绵阳•高一绵阳中学校考阶段练习）下列〃若乙则〃形式的命题中，夕是的必要条件的有

9.202300（）个

①若，》是偶数，则是偶数X X+V

②若则方程有实根2,2X+Q=0

③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

④若则ab=0,Q=0A.0B.1C.2D.3经典题型二全称量词命题与存在量词命题例（•全国•高一专题练习）下列命题中为真命题的是（）

10.2023所有的矩形都是正方形A.集合｛（）｝与集合卜卜=/｝表示同一集合B.xj b=//=〃是=力的必要不充分条件C.D.3xe R,x2+2x+20例（•四川眉山•高三仁寿一中校考开学考试）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（）对

11.2023A.任意实数都有力+〃—b,ZQ—Z/J+ZVO梯形的对角线不相等B.现宿=/C.ER,所有的集合都有子集D.例（高一课时练习）下列全称量词命题为真命题的是（）

12.2023•所有的质数都是奇数A.B.VxeR,%2+11对每一个无理数》,一也是无理数C.所有能被整除的整数，其末位数字都是D.55例（-全国•高一专题练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

13.2023每一个二次函数的图象都是开口向上A.存在一条直线与两条相交直线都平行B.D.存在一个实数x,使得3X+60例（全国•高一专题练习）下列命题中是真命题的为（）

14.2023•A.3xeN,使4x-3B.Vx e R,%2+20C.VXGN,2Xx2D.3x eZ,使3x-2=0例（全国•高一专题练习）设非空集合满足尸之，则表述正确的是（

15.2023•P,0A.C.例（•全国•高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（

16.2023对任意若+则C.A.\/a.b eR,a2+b20菱形的两条对角线相等B.C・=xo D.一次函数的图象是直线经典题型三应用充分条件、必要条件、充要条件求参数值（范围）例（•全国•高一专题练习）设集合°=）

17.2023R,^={x|0x3},5={x|m-1x2/

71.⑴加求）；=3,40@3⑵若〃是〃〃的充分不必要条件，求加的取值范围.8xe4例（•江西新余•高一新余市第一中学校考开学考试）设全集集合/=《集

18.2023U=R,{x|l xW5},B={x\-I-2a xa-2},⑴若〃力〃是〃〃的充分不必要条件，求实数的取值范围；xe xe3

（2）若命题〃VXEB,则xe/〃是真命题，求实数〃的取值范围.例（•高一课时练习）已知实数满足其中心；实数满足-.若是的充分条件，求

19.2023x0q x2x V3p q实数的取值范围.例

20.（2023•江苏盐城•高一校联考期中）已知集合=[-2,10）,5={x|mx14-m}.若xsS是XEP的充分条件，求实数〃的取值范围.例（•高一课时练习）若+或〉且力是的充分不必要条件，求实数

21.20232={1|4%2},8={x[x-l x3},8的取值范围.例

22.（2023•高一单元测试）设？实数x满足集合Z={X|3QVXVQ,a0},q实数x满足集合3={x|x-4,或也一且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2},P q例（•天津武清•高一校考阶段练习）已知集合力=或北

23.2023{#0-15},B={x\2axa^2].（）若二一求力和11,（）若是的必要条件，求实数的取值范围.2xe/xeB例

24.（2023•高一课时练习）已知P实数x满足,其中Q0；夕:实数x满足-2W xW3,若夕是9的必要条件，求实数的取值范围.例（•全国•高一随堂练习）在

①充分而不必要，

②必要而不充分，

③充要，这三个条件中任选一个条

25.2023件补充到下面问题中，若问题中的实数加存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题已知M集合{即非空集合.是否存在实数机，使得是工台的条件？4=4x«5},8={x|l-mWx«l+2m}㊂例（•黑龙江鹤岗•高二鹤岗一中校考阶段练习）请在〃

①充分不必要条件，

②必要不充分条件,

③充要

26.2023条件〃这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数加存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合/=《若是成立的{x|-24x6},B={x\l-mx^m,m0},xe/xeB条件，判断实数小是否存在？经典题型四充要条件的证明例

27.（2023•江苏•高一专题练习）设八分别为春8的三边的长，求证关于x的方程x2+2ax+b2=0与工有公共实数根的充要条件是2-\-2cx-b2=0=90°.例

28.（2023哈国•高一专题练习）求证:关于x的方程尔+云+°=0有一个根是1的充要条件是Q+HCUO.例（•全国•高一专题练习）求证方程加有两个同号且不相等实根的充要条件是

29.2023f—2x-3=0--m

0.3例（•高一课时练习）设为的三边，求方程〃与〃有公共根的充要

30.2023a,b,zsJBC F+2x+b2=0f+2cx-=0条件.例（•全国•高一专题练习）求证等式+加+《=+姐+对任意实数不恒成立的充要

31.2023a4gx2条件是％=，2,4=d C]—C.2经典题型五命题的否定例（山东德州•高三统考阶段练习）下列结论正确的是（）

32.2023•〃却£〃的否定是〃五£〃A.Q,+A£Q Vx£Q,42+QB.〃七°£Q,JX；+A EQ〃的否定是〃*O£Q,JX；+A任Q〃〃四边形是矩形〃是“平面四边形的每个内角都相等〃的充要条件C.45CO〃四边形是矩形〃是〃平面四边形的每个内角都相等〃的充分不必要条件D.48co43co例（•辽宁•高三大连二十四中校联考开学考试）已知命题/兀〉则（）

33.2023B^zeR,0,A.p兀一兀〉0B.p\/QER,一兀WOC.pBaeR,an-7ta0D.pVa eR,q兀一兀WO例（•全国•高一专题练习）命题〃国〃的否定是（）

34.2023VxwR,Y oA.3xeR,X2-2|X|0B.YX电R,X2-2|X|0C.BxeR,X2-2|X|0D.VXGR,X2-2|X|0例（•江苏南通•高三海安高级中学校考阶段练习）命题〃/一工十]〉〃的否定为（）

35.2023\/x0,0A.Vx0,x2-x+10B.Vx0,x2-x+10D.3x0,—x+140D.3x0,x—x+l«0例（全国•高一专题练习）命题一加]〃的否定是（）

36.2023•“VxAl,/A.3x\,x2-m\B.3x1,x2-m1E.Vxl,x2-m\例

37.定是（A.Vx0,x2-5x4-60B.Vx0,x2-5x4-60；；C.3xR,x-5x+60D.3x0,x-5x+600000（四川宜宾•高二宜宾市叙州区第一中学校校考阶段练习）命题〉/；-〃的否2023•Jx5%+60X例（2023•全国•高一专题练习）命题〃Vxl,—（）〃的否定是（）x-l

38.A.B.XC.3%1,——0D.3x\,xx-l0X—1例（•浙江温州•高二统考学业考试）已知命题则命题的「夕为（）

39.2023P Dx2,|x|3,A.B.3x2,x300C.D.Vx2,|x|3例

40.（2023•山东枣庄•高一校考阶段练习）命题〃VXER,使得〃的否定形式是（）使得〃A.Vx GR,使得〃工使得〃一C.3xeR,2D.3xeR,4经典题型六由命题真假求参数的值（取值范围）例（•全国•高一专题练习）已知全集集合集合加〃

41.2023=R,4=*|1%3},3={x|2xl-z}.⑴若,求实数加的范围;/I BwB（）若\/石£使得西二々，求实数机的范围.243x e5,2例

42.（2023•全国•高一专题练习）已知命题夕:〃玉满足-2x2,使2X_Q=O〃，（）命题+（〃_）工+〃，若命题夕国中至少一个为真，求实数的范围.1140

（2）命题P2QXQ+1,若夕是夕的充分不必要条件，求实数的范围.例（•河北承德•高一承德市双滦区实验中学校考期中）解答

43.2023⑴已知命题〃是真命题，求实数〃的取值范围；pVx6R,a—+21+320

（2）已知命题q玉满足1WXW2,使i+Zx+aeO〃为真命题，求实数a的范围.例（•全国•高一专题练习）〃（）加-〃是真命题，则加的范围是

44.2023Dxe O,l,x+10例（•全国•高一专题练习）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下

45.2023若命题〃〃是假命题，求范围.小李略加思索，反手给了小王一道题若命题〃Fx£R,/+2x+2«02VxeR,/+2x+加〃是真命题，求加范围.你认为，两位同学题中加范围是否一致？填“是〃〃否〃中的一种0例•高一校考单元测试若命题〃叫；〃〃是假命题，则实数的范围是.

46.2023eR,x+/+0m例•全国•高一专题练习命题〃凡办办+〃为真，则实数的范围是

47.20232+430a例•福建宁德•高二统考期末若命题〃*〃是假命题，则范围是.

48.2023wR,——ax+iwo例•全国•高一专题练习若玉向，使-，则实数加的范围为.

49.20230£[0,+4x-320,例•广东广州•高二校联考期末若命题〃瑞使得〃为真命题，则实数的范围为.

50.2023ER,/2+4_

1.0+10例•湖南张家界•高一统考期中命题〃使――〃是真命题，则的范围是.

51.2023VXER,a»o模块三数学思想方法

①分类讨论思想例已知全集集合/=无，集合一其

52.U=R,{x|-3”7},8={x|3—2q,%,25},WawR.若是的充分条件，求的取值范围；1“XE/”“XEB”若是的必要条件，求的取值范围.2例已知集合={工|+工，〃

53.1”2+1},Q={x|—27X,,5}.若求；14=3,©PC0若是”充分不必要条件，求实数的取值范围.2“X£例已知集合/={%|/-，全集

54.L,K2a+6},B={x\0„%,4},U-R.当时,求电1a=l4c5:若是力”的充分不必要条件，求实数的取值范围.2“xwB”“1£例设集合=},

55.4={x|f+4x5={x|x2+2Q+1X+Q2-1=0}.若—求〃的值；1IwB,设条件条件夕若是的充分条件，求的取值范围.2P XG B,9P例已知集合力=，.在

①/

②£力”是的充分不必要条件；

56.{x|Q-L,X,2a+l},B={x]-2,%4}uB=8;x“x eB”

③这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问4c3=02题.当时，求金1=3AcB;若,求实数的取值范围.2a

②转化与化归思想例已知集合/=〃

57.{x|—2,X,5},3={X]2+L,A;,2/71-

1.若命题是真命题，求加的取值范围；1DXGSXEZ命题]玉£是真命题，求的取值范围.24%£5m例已知命题凡加国+优〉若夕为假命题，求实数机的取值范围.

58.40,例已知集合/=|,，},集合加居如果命题“七先£〃，使得

59.48=|2+3”/+4},AcBwO”为假命题，求实数的取值范围.例已知全集为集合集合〃=或〉

60.R,P={x[2,,X”10},{x|xa x2a+l}a

0.若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；1a若尸〃求的取值范围.2c«=0,

③方程思想例已知夕加一一若都是真命题，求实数〃的取值范围.

61.Vx wR,1,q:0x eR,2+2x-m-l=0,p,q2x例已知，命题凡国++命题

62.p:X/x£22…0,%2-a+1=

0.若命题为真命题，求实数的取值范围；1P若命题为真命题，求实数的取值范围.2q例已知加关于的一元二次方程

①一和

②质十由小—加—求方程

①和

②的根

63.GZ,x m/4X+4=0445=0,都是整数的充要条件.例已知小命题夕存在工£」],不等式..加成立，若夕为真命题，求加的取

64.eR,[02x-

2.2—3m值范围.。