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中南大学现代控制理论实验报告年晓红、郭宇骞指导老师:姓名:学号:
2022.
6.11实验日期:信息科学与工程学院学院:4A=L0,l;-2,-3];B=[3;0];C=[l,1];D=
[0];t=[0:.02:4];u=0;二G=ssA,B,C,D;x0=[l;2];[y,t,x]initial G,xO,t;plott,xplott,yA0,l;-2,-3];B=[3;0];C=[l,1];D=M;t=[0:.02:4];u=cos t;G=ssA,B,C,D;xO=[l;1];[y,t,x]=lsimG,u,t,xO;plot t,x/般•r6•B•33W Ga.，P，r*・JOf题已知一个连续系统的状态方程是
1.4+IX IIULIJr o1]ro]x=L-25-4]若取采样周期秒T=
0.05试求相应的离散化状态空间模型；1分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果2解A=[0,1;—25,—4];[G,H]=c2dA,B,
0.05G-
0.
97090.0448-
1.
12120.7915H=
0.
00120.
0448、实验总结6
①学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用导出连续状态空间模型的离散化模型的方法MATLAB
②在界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未MATLAB定义等但后来经过反复的练习已经能很清晰的分清各个函数的用法实验2系统的能控性、能观测性分析、实验设备1计算机台，软件套PC1MATLAB
1、实验目的2
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；
②通过用编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方MATLAB法，掌握将普通形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；通过用编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法MATLAB、实验原理说明3参考教材利用判定系统能控性”MATLAB参考教材利用判定系统能观测性”MATLAB、实验步骤4
①根据系统的系数阵和输入阵依据能控性判别式，对所给系统采用A B,编程；在界面下调试程序，并检查是否运行正确MATLAB MATLAB
②根据系统的系数阵和输出阵依据能观性判别式，对所给系统采用A C,编程；在界面下调试程序，并检查是否运行正确MATLAB MATLAB
③构造变换阵，将普通形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形
④参考教材利用进行稳定性分析”MATLAB
⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；
⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性、实验习题5题已知系数阵和输入阵分别如下，判断系统的状态能控性
2.1A B「
6.666-
10.6667-0,3333]01A101二=B
1.012J I解:；；；；A=[
6.666-
10.6667,-
0.3333;1,0,10,1,2];B=
[011]5Uc=[B,A*B,AA2*B]n=lengthA;flag=rankUc;if flag==n系统可控;disp系统不可控；else dispendUc=0-
11.0000-
84.
99261.
00001.0000-
8.
00001.
00003.
00007.0000系统可控题已知系数阵和输出阵分别如下，判断系统的状态能观性
2.2A C「
6.666-
10.6667-0,3333]A=101C=tl02]_012J解A=[
6.666,-
10.6667,-
0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];Uo=[C;C*A;C*A^2]nl=rankUo;n2=lengthA;
1.
00002.
00006.6660-
8.
66673.6667ifn2==nl-
67.4375-
3.
555135.7689系统可观dispCelse题系统不已可知观系统状态空间描述如下disp2C.3系统可观end2二x1Uo=C]判断系统的状态能控性;1判断系统的状态能观测性;2构造变换阵，将其变换成能控标准形;3构造变换阵，将其变换成能观测标准形;4解:⑴⑵A=[0,2,-l;5,1,2-2,0,0];B=[1O;-1];C=[1,1,O]n=lengthA;八Uc=[B,A*B,A2*B]Uo=[C;C*A;C*A12]flagC=rankUc;f lagO=rank Uo;系统可控；ifn=flagC dispCend系统可观；ifn==flagO dispCendUc=118034Uo=11053113131系统可控系统可观⑶pl=[0,0,l]*invUc;八P=[pl;pl*A;pl*A2]Ac=P*A*inv PBe=P*BP=
0.
13640.
04550.1364-
0.0455°-3182-
0.
04551.
68180.
22730.6818Ac=
01.
0000000.
00001.0000-
10.
000012.
00001.0000Be=
001.00004Tl=invUo*[0;0;l];T=[T1,A*T1,A^2*T1]Ao=inv T*A*TCo=C*TT=-
1.0000-
0.50000实验1用MATLAB分析状态空间模型、实验设备1计算机台，软件套PC1MATLAB
1、实验目的2
①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；
③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；
④掌握利用导出连续状态空间模型的离散化模型的方法MATLAB、实验原理说明3参考教材用分析状态空间模型”P
56592.7MATLAB〜参考教材利用求解系统的状态方程”P99101“
3.8MATLAB〜、实验步骤4
①根据所给系统的传递函数或者、、矩阵，依据系统的传递函数阵和状A BC态空间表达式之间的关系式，采用编程MATLAB
②在界面下调试程序，并检查是否运行正确MATLAB
③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用编程MATLAB
0.
50002.
00001.
00001.00000Ao=00—101012011Co=
0012.4某系统状态空间描述如下二02x5120一利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;1利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性2解:C=[l,1,0];D=0;flagl=0;flag2=0;[z,p,k]=ss2zp A,B,C,D,1;dispC Systemzero-points,pole-points andgain are:;zP kn=lengthA;%利亚普诺夫第一方法for i=l:nifreal pi0flagl=l;endend if flagl=ldispC System is unstable;elsedispC System is stable，;end%利亚普诺夫第二方法Q=eye3,3;%Q=I求解矩阵P=LyapA,Q;%Pfor i=l:ndetPl:i,l:iif detPl:i,l:i=0flag2=l;endendif flag2=ldispC Systemis unstable;elsedispC Systemis stable，;endSystem zero-points,pole-points andgain are:z=
1.0000-
4.0000二P-
3.
39783.
57450.8234k=1Systemisunstable ans=-
2.1250ans=-
8.7812ans=
6.1719Systemisunstable、实验总结6
①学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用编程、上MATLAB机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将普通形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法
②在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题，但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了不少东西实验3利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器、实验设备1计算机台，软件套PC1MATLAB
1、实验目的2
①学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；
②通过用编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器MATLAB、实验原理说明3参考教材利用实现极点配置”P204207MATLAB〜利用设计状态观测器”P227230“
6.
4.4MATLAB〜、实验步骤4掌握采用直接计算法、采用公式计算法、调用函数法1Ackermann place分别进行闭环系统极点配置；掌握利用设计全维状态观测器2MATLAB、实验习题5题某系统状态方程如下
3.1r o1o]r1]二x001x+3u—4-3-2J-6j|y=[l0o]x理想闭环系统的极点为试，Li-2-31采用直接计算法进行闭环系统极点配置；1采用公式计算法进行闭环系统极点配置；2Ackermann⑶采用调用函数法进行闭环系统极点配置place解1A=[0,l,0;0,0,l-4,-3,-2];B=[l;3;-6];Cl.O.O];syms kl k2k3s;K-[kl k2k3];eg=simpledets*diagdiagonessizeA-A+B*K;f=l;for i=l:3f=simplef*s-Pi;endf=f-eg「[klk2k3]-solvesubsf,s,0,subsdiff fs,s,0,diff f,s,2kl=194/131k2=98/131k3=-6/131A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];B=[l3;-6];C1,O,O];P=[-l,-2,-3];K=acker A,B,PAl=A-B*KK=
1.
48090.7481-
0.0458Al=-
1.
48090.
25190.0458-
4.4427-
2.
24431.
13744.
88551.4885-
2.2748为配置增益参数，为配置后的系统阵K AlA3A=[0,l,0;0,0,l;-4,-3,-2];C=[1,0,0];P=H,-2,-3];K=place A,B,PK=
1.
48090.7481-
0.0458题某系统状态空间描述如下
3.2r o1o]r1]二x001x+3u-3-2J L-6JIy=[l0o]x设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1-2-31解A=[0,l,0;0,0,l-4,-3,-2];Cl,0,0];系统阶数n=3;%能观测矩阵Ob=obsvA,C;%flag=rank0b;如果可观ifflag=n%系统可观dispf；A1=A，;B1=C；C1=B;K=acker Al,Bl,Pl;H=Kahc=A-H*C%X=ahc*X+B*u+H*y end系统可观H=40-10ahc=-4100016-3-2
④在界面下调试程序，并检查是否运行正确MATLAB、实验习题5题已知系统的传递函数为L1SISO/、52+
5.v+8gs=+2a+652+3s+9将其输入到工作空间;1MATLAB获得系统的状态空间模型2解:nuni=[l,5,8];den=[l,2,6,3,9];G=tfnum,denTransfer function:xl x2x3xl-2-
1.5-
0.75-
2.25x2400x3010x40Gl=ss G
0、实验总结6
①学会了闭环系统极点配置定理及算法，学会了全维状态观测器设计方法和利用设计全维状态观测器的方法；掌握了采用直接计算法、采用公式计算MATLAB Ackermann法、调用函数法分别进行闭环系统极点配置place
②本次实验的问题主要在于采用直接计算法进行闭环系统极点配置，因为书上讲的不是特殊详细，所以用了大部份时间在它上面，后来又搜索了相关用法才做出来
③我觉得做这些实验的目的在于让我们学会用软件来解决一些问题，因此MATLAB我们必须学会使用方法在这几次实验中，我收获颇丰x40010二bulxl2x20x30x40c=xl x2x3x4yl
00.
1250.6251d=ulyl0Continuous-time model.题已知系统的状态空间表达式为
1.2SISOx][011x=00将其输入到工作空间；1MATLAB求系统的传递函数2解1A=[0,l,0;0,0,l;-4,-3,-2];B=[l3;-6];C=[1,O,O];D=0;G=ss A,B,C,D二axl x2x3xl010x2001x3-4-3~2b=ulxl12x23x3-6xl x2x3yl100d=ulyl0Continuous-time model.⑵Gl=tfGTransfer function:+5s+3题已知系统的状态方程为
1.3SISO「同n01]X=l|J|X+l|J|UL-2-3J1LOJ1y=[l l]x求当时系统的矩阵系数及状态响应;1u=0,0=F|1]p t=
0.5L-1J1x「绘制系统的状态响应及输出响应曲线；，2u=1t,x0=PLLOJ1「|叫，绘制系统的状态响应及输出响应曲线;3=1+e-tcos3t,x0=uLOJ1「口，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；4u=0,x0=L2J1⑸在余弦输入信号和初始状态口；]下的状态响应曲线0=x解1A0,l;-2,-3];B=[3;0];expm A*
0.5A=[0,l;-2,-3];B=[3;0];expm A*
0.5ans*[l;T]ans=
0.
84520.2387-
0.
47730.1292二ans
0.
84520.2387-
0.
47730.1292ans=
0.6065-
0.6065⑵A=[0,l;-2,-3];B=[3;O];C1,l];D=
[0];G=ss A,B,C,D;[y,t,x]=stepG;plot t,x⑶A0,l;-2,-3];B=[3;0];C=[l,l];D=
[0];t=[0:.02:4];u=l+exp-t.*cos3*t;G=ss A,B,C,D;[y,t,x]=lsimG,u,t;plot t,xplot t,y。
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