与圆有关的位置关系（学生版）

与圆有关的位置关系

一、知识要点与圆有关的位置关系

（一）点与圆的位置关系（阴与圆/+y2+Dx+Ey+F=0若苏+及2+Dm+En+F0,点在圆内；若m2+n2+Dm+En+F=0,点在圆上;若加2+/+Dm+En+F0,点在圆外（加与圆_,2:若（2-〃2,点在圆内;若（加一qf+S-6『=/2’点在圆上;若（加-4+小-bp〉*,点在圆外

（二）直线与圆的位置关系4x+为+=0与圆f+/+瓜+阶+厂=0得一元二次方程+^X+0=0,若△=（）,直线和圆有一个交点（相切）;若△（）,直线和圆有2个交点（相交）;若△（）,直线和圆没有交点（相离）Aci+Bb+C+（歹—bp=/的圆心到直线Ax+By+C=Q的距离为d=V+庐若d=r,直线和圆有一个交点（相切）；若d〈r,直线和圆有2个交点（相交）；若dr,直线和圆没有交点（相离）圆（X-Q『+（y_6『=/2与直线4x+5y+C=0相交于/（七,歹）3（%2/2）两点则:AB—J1+k Xj—%2=Jl+k J（X]+%）-4X|X=2-d

223.结论

①点P（x/）为圆/+/=/上的一点，则过点P的圆的切线方程是XG+y/=r.

②点P（x,%）为圆/+/=/外的一点，过点p作圆的两条切线切圆于、B两点，则过点A、B的A方程是/工+少歹=r.（切点弦方程）

③点P（x,%）为圆C/+V+m+切+/=（）外一点，则点p到圆C的切线长d=Jx+后+DXn++F.

（三）圆与圆的位置关系］（%-玉）2+（歹一%）2=Y,0（%-々）2+（歹一%）2=匕的圆心距}O\O2=加|-%2）2+（%一%）2若124+々，则两圆外离；若002=4+々，则两圆外切；若卜］-4|24+々，则两圆相交；若］2=卜］-可，则两圆内切；若O102Vh-弓则两圆内含；

二、题型

（一）点与圆的位置关系

1.如果直线ax+如=4与圆/+/=4有两个不同的交点，那么P（a,6）与圆的位置关系是（）

2.已知方程》2+/—2（/+3）x+2（l—4/W+16〃+9=0«eR）示的图形是圆.

（1）求/的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点尸（3,4/）恒在所给圆内，求/的取值范围.

3.如果实数%/满足%2+歹2+4x+3=o求

（1）匕工的最值；x-1

（2）氐+y的最小值；

（3）/+『的最值.

（二）直线与圆的位置关系（I）判断位置关系

1.已知圆（％—1）2+（一2）2=25,则直线/:（2加+1）%+（加+1）》一7加一4=0与圆C的位置关系为（）

2.已知点尸Xo/o,圆O%2+/=/2/〉0,直线+=r2,有以下几个结论

①若点尸在圆上，则直线/与圆相切；

②若点夕在圆外，则直线/与圆O相离；

③若点尸在圆内，则直线/与圆相交；

④无论点在何处，直线/与圆恒相切，其中正确的个数是.A.1B.2C.3D.4II相交

1.过点/0,4,被圆X-12+/=4截得弦长为2方的直线方程为

2.直线歹=履+3与圆％-32+3-22=4相交于M、％两点，若网叫220，则上的取值范围是

3.若直线-勿+2=0a0,60被圆/+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则^+上的a b最小值为A.-B.V2C.-+V2D.-+

2724224.过点尸1,1的直线，将圆形区域｛x,川52+/44｝分两部分，使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-\=0C.x-y=0D.x+3y-4=

05.点尸2,-1为圆x-32+=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是;J

6.在下面四个命题中，正确的命题有、--4「4\、,

①若实数羽方的取值满足/-2x-2y+1=0,则x-2的范围为—,+oo；_37

②点〃是圆X-3了+3-22=2上一动点，点N0,-2为定点，则的最大值是7；

③若圆x-32+3+52=/0上有且只有两个点到直线4%一3^=2的距离为1,则4厂6；

④已知直线办++°-1=Obc0经过圆X+一？一5=0的圆心，贝ljd+J.的最小值是9o bc

7.已知圆C:x-12+y-22=25及直线/2m+lx+m+lj=7m+

4.m eR1证明不论加取什么实数，直线/与圆c恒相交；2求直线/与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线/的方程.

8.已知坐标平面上点火内与两个定点必1,1,M4』的距离之比为？1求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；2记1中的轨迹为，过点/-I,-1的直线/被C所截得的线段的长为2月，求直线/的方程.

9.已知圆:%—32+3—42=4,直线4过定点力1,

0.1若＜与圆C相切，求4的方程；2若/i与圆C相交于H两点，求三角形CP的面积的最大值，并求此时直线/i的方程III相切

1.直角坐标平面内，过点2,1且与圆一+/=4相切的直线A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定

2.若集合/=卜=1+-14={尤,=左％—2+4},当集合有4个子集时，实数左的取值范围是

3.一条光线从点2,-3射出，经1轴反射，其反射光线所在直线与圆x-3『+/=1相切，则反射光线所在的直线方程为—.

4.已知圆:炉+产+2%—外+3=

0.若圆的切线在x轴和歹轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.

5.过原点作圆6%—8歹=0的两条切线，设切点分别为P,，则线段尸的长为■与本题相关题型研究

①求切线0的长；

②求四边形OPC0的面积；

③求弦的方程

④求弦P0的长；

6.由直线歹=%+1上的一点向圆％-32+/=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.272C.V D.

37.已知P（%/）是直线丘++4=0/0）上一动点，总是圆:％2+歹2-2歹=0的一条切线,4是切点，若尸力长度最小值为2,贝必的值为（）A.3B.—C.V

228.设P是直线y=2x-4上的一个动点，过点作圆/+/=i的一条切线，切点为，则当|尸取最小值时P点的坐标为.

9.已知产是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、P8是圆/一2工一2y+1=0的两条切线，其中力、3是切点，C是圆心，则四边形P4C8面积的最小值是（）A.2B.2也C.4D.

47210.已知点尸（公,打）是直线履+”4=0（左0）上一动点，尸4加是圆/+/_2^=0的两条切线，48是切点，若四边形尸4cH的最小面积是2,则人的值是（）A.3B.叵~C.272D.

2211.已知圆O:/+y2=i和定点/Qi）,由圆外一点P（a/）向圆O引切线P0,切点为0,且满足|尸|=归国

（1）求实数力间满足的等量关系式；

（2）求AO0P面积的最小值；

（3）求俨O|_|P创的最大值（W）相离12已知圆C:（x+5）2+/=/2o）和直线/3%+5=

0.若圆与直线/没有公共点，贝b的取值范围是.13圆/+y2一4工_4_10=0上的点到直线x+y_]4=0的最大距禺与最小距禺的差是A.36B.18C.6VI D.5后14已知两点/-1,

0、30,2,点P是圆％-12+/=1上任意一点，则AP/B面积的最大值与最小值是A.2,-4-V5B.14+75,-4-75C.—V5,4—y/5D.—^5+2,—/5—2A三圆与圆的位置关系

1.已知圆/:x2+y2-2ay=0a0截直线%+y=0所得线段的长度是2行,则圆〃■与圆-2N XI+-12=1的位置关系是OA.内切B.相交C.外切

2.与圆0]/+/+4%—外+7=0和圆2%2+/一4%-10歹+13=0都相切的直线条数是A.2B.3C.4D.

13.若圆f+/=8和圆％2+/+4%—外=0关于直线/对称，则直线/的方程为A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+2=0D.x+y+2=0i o

4.已知点4a,2ba0,60在圆C:G+^=4和圆股%一2+y一2了=4的公共弦上，则—+—的a b最小值为.A.1B.2C.4D.

85.若圆/+『=4,与圆％2+/+2尸6=0相交于4,则公共弦的长为.

6.若圆X+/_2mx+m2-4=0与圆，+y2+2x-4my+4m2一8=0相切，则实数〃2的取值集合是.7,已知圆C:x-石『+3-12=1和两点/,0,890«0,若圆上存在点P,使得TZAPB=90°,则，的取值范围是A.0,2]B.[1,2]C.[2,3]D.[1,3]

8.在平面直角坐标系xo歹中，点力1,0,84,0,若在曲线C:/—2+『—4即+5/—9=0上QX存在点使得I尸同=2归H,则实数a的取值范围为.

9.求过两圆C1N+产—4x+2y+l=0与2炉+产―6x=o的交点且过点2,—2的圆的方程.

10.已矢口圆/+/+21+8一8二

0.⑴判断圆与圆2+/—4%—令-1=0的位置关系,并说明理由;⑵若圆与圆关于过点尸6,8的直线/对称，求直线/的方程。