专训1角平分线中常用作辅助线的方法

专训角平分线中常用作辅助线的方法1名师点金因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件（角相等和公共边），所以在处理角的平分线的问题时，常作出全等三角形的第三个条件，截两边相等（力或向两边作垂线段S（或延长线段等来构造全等三角形.44S1811!作一边的垂线段

1.如图，已知AABC的周长是200%,BO,CO分别平分NABC和NACB,OD1BC于点D,且OD=L8oa求aABC的面积.（第1题）2Bit---作两边的垂线段

2.如图，已知NAOB=90，OM是NAOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证PC=PD..HRff延长作对称图形法

3.如图，在aAOB中，AO=OB,ZAOB=90°,BD平分NABO交AO于点D,AELBD交BD延长线于点E,求证BD=2AE.（第3题）.Mil截取作对称图形法

4.如图，AD为AABC的中线，DE,DF分别是4ADB和AADC的角平分线，求证:BE+CFEF.答案

1.解连接0A,过点作OEJ_AB,OF±AC,垂足分别为E,F.•••BO是NABC的平分线，jaOD±BC,OE±AB,，OE=OD=

1.8cm.同理0F=OD=

1.8cm.ASAABC=SABOC+SAABO+SAACO=1BCOD+|ABOE+|ACOF=1BC+AB+ACOD乙乙乙乙=1x20X

1.8=18cm

2.

2.证明如图，过点P作PEJ_OA于点E,PF_LOB于点F,A ZPEC=ZPFD=90°.TOM是NAOB的平分线，A PE=PF.VZAOB=90°,ZCPD=90°,・•・ZPCE+ZPDO=360°-90°-90°=l80°.而ZPDO+ZPDF=180°,AZPCE=ZPDF.在APCE和APDF中，ZPCE=ZPDF,ZPEC=ZPFD,、PE=PF,・••△PCE丝△PDFGMS.，PC=PD.

3.证明如图，延长AE交BO的延长线于点F.VAE±BE,AZAEB=ZFEB=90°.•「BD平分NABO,AZABE=ZFBE.又・・，BE=BE,:•△ABE△FBEASA.・・・AE=FE.，AF=2AE.VZAEB=ZAOB=90°,AZOAF+ZAFO=90°,ZOBD+ZAFO=90°.AZOAF=ZOBD.又OA=OB,ZAOF=ZBOD=90°,AAOF^ABODASA.・・・AF=BD.，BD=2AE.

4.证明在AD上截取DH=BD,连接EH,FH.「AD是BC边上的中线，ABD=CD=DH.VDE平分NADB,・•・ZBDE=ZHDE.又・.・DE=DE,.•.△BDE^AHDESAS.ABE=HE.同理ACDF也△HDFSAS.ACF=HE在AHEF中，VHE+HFEF,ABE+CFEE。