中位数众数的求法平均数中位数和众数的特征异同

一、中位数、众数的求法

1.中位数

①将数据按大小顺序排列；

②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数

2.众数找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据

二、平均数、中位数和众数的特征1平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数2平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁3中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息4众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”

三、中位数的位置当样本数为奇数时，中位数二N+l/2；当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值

四、众数性质

1.用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合

2.当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数例子｛鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼｝的众数是鱼

3.众数算出来是销售最常用的，代表最多的，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，两组数据中，都是1,2出现次数最多，所以1,2是众数众数

1.一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数例如:1,2,3,3,4的众数是

32.但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数例如1,2,2,3,3,4的众数是2和

33.还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数例如:1,2,3,4,5没有众数在高斯分布中，众数位于峰值

五、平均数、中位数和众数异同、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表

二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面

1、定义不同平均数一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数中位数将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数众数在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数

2、求法不同平均数用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数它的求出不需或只需简单的计算众数一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出

3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数

4、呈现不同平均数是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据中位数是一个不完全“虚拟”的数当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数众数是一组数据中的原数据，它是真实存在的

5、代表不同平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表

6、特点不同平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响众数与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有

7、作用不同平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。