平均数、中位数的区别

文书模板平均数、中位数有什么区别？对于一组庞大的数据我们无法分析所有数据就需要选取合适的代表值来表达这组数据的特征,平均数无疑是最重要的代表值，它可以直观、简明地表示数据情况平均数不仅可以用来反映一组数据的一般情况，还可以用它进行不同组数据的比较，得出组与组之间的差别统计学上的平均数有数值平均数和位置平均数，前者包括算术平均数和几何平均数，后者包括中位数、众数日常应用中，以平均数指代数值平均数，中位数作为位置平均数应用较多

一、平均数-算术平均数算术平均数分为简单算术平均数、加权算术平均数简单算术平均数主要用于处理未分组整理的数据设一组数据为，，,简单算术平

1.XI,X2…Xn均数的计算公式为〃M+X2+…+X.加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据设原始数据被分成组，各组的组中值2K为…，,各组的频数分别为，…，加权算术平均数的计算公式为XI,X2,Xk fl,f2fk,Xi Xfi+X2Xf+...+X Xff]+f2+…+f k2k k

（二）几何平均数几何平均数是指个观察值连乘积的次方根，适用于对比率数据的平均，主要用于计算数n n据平均增长（变化）率几何平均数分为简单几何平均数与加权几何平均数简单几何平均数的计算公式Gn=n I]]*=[X]X2X3…Xn\lf=l加权几何平均数的计算公式:n n__________________Gn=Zn？=Z[xFxFxF...xf1=1N j=l具体实例如下假定某地储蓄年利率（按复利计算）分别是持续年,持续年，持续年，则5%

1.53%

2.

52.2%15年内该地平均储蓄年利率为=,5+25+,J1,05,5X1,0325X

1.022,-1=

3.43%G

（三）平均数的作用平均数既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较,分析组与组之间的差别用平均数能直观简明表示一组数据的情况，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩、平均收入等等例如，我们要比较北京和山西两地居民收入水平，无法将这两个地方的每一个家庭的收入一一进行比较,最简单直接的方法就是比较两地居民的平均收入水平算术平均数是最常用的一种平均指标，几何平均数多用于计算比率平均数，它受极端值影响较算术平均数小

二、中位数中位数，又称中值，指按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数也就是说，一组数据中，有一半的数据比中位数大，有一半的数据比中位数小这里用来表示中位数-计算方法将一组数据按照大小的顺序排列如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那个数据的算术平均值就是这群数据的中位数2有一组数据为将它按从小到大的顺序排序为…耳卬则有:…X，X（））X N/2+XN/2+I当为偶数时,m°,=——-------------N当为奇数时，N m°5=XNxy2:二具体实例例:找出这组数据、、、、、、、的中位数12329203223213325先将该组数据进行排列这里按从小到大的顺序，得到、、、、、、、20212323252932因为该组数据一共由个数据组成，为偶数，中位数是第四个数和第五个数的平均数即338n23+25/2=24例:找出这组数据、、、、的中位数21020202030先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），得到、、、、因为该组数据1020202030一共由个数据组成,为奇数，中位数为第个数即5n320

（三）中位数的作用中位数不易受一组数据中极端数值的影响，常用它来描述一组数据的集中趋势假设比尔・盖茨和十几个穷人在一个房间里，这个房间里十几个人的平均收入就都超过亿元因为比尔盖茨和穷人的收•入差距过大，导致平均数值缺乏实际参考意义但如果用中位数来衡量，就知道这房间里起码有一半人是穷人，有助于了解普通民众的收入水平

三、平均数与中位数的局限性平均数易受一组数据中极端数值的影响比如，某地有五个人，某月工资分别是元元，1000,1000元，元，元那么,月工资元就是五个人工资的中位数；而该五个人的平13001700200001300均工资为元下个月，最高工资者工资大幅度下降变为元，这五个人工资中位数不受50005000最大值变化的影响还是元，但五个人该月的平均工资则受最大值变动影响非常大，从原来的1300元下降到元50002000中位数也有局限性，主要是中位数不能推算总量和结构比如我们要核算居民消费总量时，需要居民消费的平均数与人口规模相结合

四、平均数和中位数结合使用中位数可以和平均数一起使用分析一组数据的平均情况当数列是正态分布，中位数与平均数具有相同的值；当数列是正偏态分布，中位数位于平均数的左侧，小于平均数；当数列是负偏态分布时，中位数位于平均数的右侧，大于平均数因此，我们可以根据居民人均可支配收入的中位数、平均数的大小判断分布形态年，我国居民人均可支配收入是元，中位数元,呈现20193073326523正偏态分布负偏态分布正偏态分布均数中数中数均数。