因式分解常用方法总结

因式分解常用方法总结【知识回顾】

一、分解因式与整式乘法的关系.因式分解的特点它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.例由a+6a—6二才一炉可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由I=a+b a—b来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.因式分解最终结果只有小括号

二、分解因式常用的方法.

1、找公因式的一般步骤.1若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;2取相同的字母，字母的指数取较低的；3取相同的多项式，多项式的指数取较低的.4所有这些因式的乘积即为公因式.例2993—99能被100整除吗？还能被那些数整除？

2、公式法1平方差a—Z2Q/b a-b2完全平方和研Z2二界幼63完全平方差Lb一2aHs例3125—16%2;29^2——b

2.39团+〃2—m—〃242x3—8x.4

三、十字相乘法分解因式利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法例

4、在多项式x+3x+2分解时，也可以借助画十字交叉线来分解/分解为工.工，常数项2分解2x1,把它们用交叉线来表示所以F+3x+2=x+lx+2同样x2+px+q=+〃+/%+〃/=x+可以用交叉线来表不QX+/其中q=〃Z7,p-a+b例5用十字相乘法分解因式1x2-7x4-122%2一以―“3%2+Sx+124x~—1lx—12

四、用分组分解法分解因式1定义分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如2+-〃没有公因式，又不能直接利用分式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组再提公因式，即可达到分解因式的目的例如a2-b1+a—b=d-b2+a-b=a-bXa+b+a-b=a-ba+b+\,这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法2原则分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解3有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可.例6把下列各式分解因式1a~_Clb+CIC—be22ax—\Day+5by—bx3m一5m一mn+5n43ax+Aby4-4ay+3bx5l-4tz2-4ab—b262ax+lay-3bx+4cy4-4cx-3by例7把下列各式分解因式22ax-1Oay+5by-bx1a-ab+ac-bc43ax+Aby+4ay+3bx3mr—5m-mn+5n6lax+lay-3bx+4cy+4cx-3by5l-4a2-4ab-b2例、已知a+b=—4,ab=2,求多项式4a2b+4at/—4a—4b的值8例、已知a,b,c为aABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac,试判断AABC的形状9同步测试:

1、已知-〃=（工一5）（工一〃），则机、〃—4X-7的值是（（A）m=5,〃=1;（B）m=—5,〃=1；（C）机=5,〃=一1;（D）m=-5,n=-

1.

2、A多2项x式y一2xyx-1+2y—xy2-分解因式的正B确结x-果y是2（;y;D-x-y

2.

3.分C解一因式x+一y42%；2y+2肛2一孙的结果是A.—4（f+2xy2一孙）B.—xy—4x+2y-1C.—xy（4x—2y+l）D.—xy4x—2y

4、若（x—3）（x+5）是/+px+q的因式，则〃为D2A-15B-2C85分解因式2+5x+61%2—x—64+3x—

46、分解因式12ab—b~—+

92、X3+3X2-4X-

123、x2—bx—aJ+ab

4、m——mn2+2m2n

7、已知a=2999,b=2995,求+—5+5〃-6的值课后作业:

1.若kT2xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C2y2D.4y

22.若n为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（A.11B.22C.11或22D.11的倍数.

3、分解因式:1-6a，+15a6*；^4y2-4xy⑵；⑶

93、x2—bx—a2+ab2012n

4、m—m—皿2+5%2—3x—6—4%2—2lx4x4+10x2-ll5x4-13x2y2+36/

44、分解因式

（1）、2ab-b2-a2+

92、X3+3X2—4x—12练习先判断方法16am-n2-8n-m

32、5a2-5b2-3a+3b先判断方法

3、4xy2-5x2y2-9y

24、x2+4x2-x2-4x~20先判断方法先判断方法

5、4x-x2+2x-l

6、-9x2+12x-

47、x-18x2+

818、4a+b2-9a-b

29、a-b3-4ab b-a

10、9x-4x2+4x-l填空题

1、4x2+4x+l=mx-n则田=n=

2、分解因式a3-a=选择题

3、如果4x-3是多项式4x+5x+a的一个因式，那么a等于A-6B6C-9D

94、已知x为任意实数，则多项式x-1-x2的值A一定为负数B不可能为正数C一定为正数D可能为任意实数。