垂直于弦的直径22

股定理可列方程^=7-502+1502,解得4=

250.垂直于弦的直径故答案为

250.如图，一条公路的转弯处是一段

1.进一步认识圆是轴对称图形.方法总结将实际问题转化为数学问题，

2.能利用圆的轴对称性，通过探索、归再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，识进行解答.并能应用它解决一些简单的计算、证明和作探究点二垂径定理的推论图问题.

3.认识垂径定理及推论在实际中的应用，【类型一］利用垂径定理的推论求角会用添加辅助线的方法解决问题.如图所示，的弦

45、的夹

一、情境导入角为50，欣N分别是蓝、部的中点，则乙你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石胆M的度数是拱桥，距今已有1400多年了，是隋代开皇大A.100°B.110°业年间605-618由著名将师李春建造的，是C.120°D,130°我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，全长，桥宽约10米解析已知〃、N分别是般死的中点,由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得-，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔OM1AB、ON VAC,所以/AEO=/AFO=90°,而敞肩石拱桥.你知道主桥拱的圆弧所在圆的半NB4c=50°,由四边形内角和定理得乙以径吗¥=360-AAEO-ZAFO-ABAC=360°-90°

二、合作探究-90°-50°=

130.故选D.探究点一垂径定理［类型二］利用垂径定理的推论求边如图，点/、夕是上两点，AB的如图所示，的直径垂直弦=10cni,点P是上的动点与/、6不重合，【类型一】垂径定理的理解连接AP、BP,过点分别作OEA.AP于反OFLPB切于点P,且〃是半径小的中点，g6cm,则直径于F,求跖的长.力8的长是（）解析运用垂径定理先证出EF耒丛ABP的A.2^3cm B.34\/2cm中位线，然后运用三角形中位线性质把要求C.1）.4^3cm的鳍与4建立关系，从而解决问题.解析:直径CD=6,.DPOD,解在中，•OE1AP,OF工PB,.TP是力的中点，设OP为x,则勿为2x,在RtZkAE=PE,BF=PF,，鳍是△/第的中位线，尸中，根据勾股定理列方程32+/=2x2,解11得X=福.，⑺=2镉，:B=4m.故选I.^.EF=-AB=-X10=5cm.方法总结我们常常连接半径，利用半径、方法总结垂径定理虽是圆的知识，但也弦、垂直于弦的直径造出直角三角形,然后应不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解用勾股定理解决问题.决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解【类型二】垂径定理的实际应用决问题时才能得心应手.圆弧图中的冠，点是这段弧的圆心，C2014•广东佛山如图，的直【类型三］动点问题少的长度范围.是筋上一点，OCLAB,垂足为〃^=300m,6Z=50m,解析当点P处于弦48的端点时，OP最则这段弯路的半径是m.长，此时少为半径的长；当冰_L/1夕时，“最解析本题考查垂径定理，°OCJLAB,48=短，利用垂径定理及勾股定理可求得此300m,，力4150nl.设半径为R,根据勾径为10cm,弦4=8cnb2是弦4上的一个动点，求时OP的长.解作直径〃V_L弦78,交力夕于点〃由垂径定理，得AD=DB=^:AB=4cm.X*/O0乙的直径为10cm,连接力，•・・0A=5cm.在Rt△/必中，由勾股定理，得00=«04-陋=3cm.・••垂线段最短，半径最长，•••苏的长度范围是3WOK5（单位cm）.方法总结解题的关键是明确最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解.容易出错的地方是不能确定最值时的情况.

三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关.在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用.。