正多边形和圆3

解图

①中，连接仍，勿;正三角形/以

24.3正多边形和内接于一•・/必QNO230,ZBOC=

1200.

1.了解正多边形和圆的有关概念.又,ABOC=，而BM=CMOB=OC,.NW=30120°

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边△OBg^OCN,:・/BOM=/CON,.ZMON=ZBOC=心距、中心角之间的关系.12Q°；会应用正多边形和圆的有关知识画正

3.；290°72°多边形.

一、情境导入360°/M0N=3如图，要拧开一个边长为的正六边6cm形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能探究点二作圆的内接正多边形想办法知道吗？如图，已知半径为〃的用多0,

二、合作探究种工具、多种方法作出圆内接正三角形.探究点一正多边形的有关概念和性质解析度量法用量角器量出圆心角是［类型—］求正多边形的中心角度的角；尺规作图法先将圆六等分，然120砸已知一个正多边形的每个内角均为I后再每两份合并成一份，将圆三等分.，则它的中心角为度.108解方法一用量角器画圆心角1解析每个内角为,则每个外角为108°ZAOB=120°,ZBOC=120°；72，根据多边形的外角和等于360，•・•连接/氏BC,CA,则为圆内接正三角2正多边形的边数为则其中心为5,360°4-5=形.72°.方法二用量角器画圆心角1系,直接写出答案【类型二］正多边形的有关计算120°；在上用圆规截取:种=AB；2已知正六边形ABCDEF的半径是连接BC,AB,则△/回为圆内接正3AC,R,求正六边形的边长和面积£d三角形.解作半径

04、OB,过作OHLAB,则ZAOH=方法三1作直径/〃；180°1以〃为圆心，以力长为半径画弧，交2,.AH=-R,.a=—7—=30°于C；连接BC,CA,则△/比为圆内接正34,2/〃=先由勾股定理可得/=1三角形.•6方法四作直径/夕；1・I S=-•a•rX6=5•R•分别以£为圆心，》长为半径画弧24方法总结熟练掌握多边形的相关概念，与分别交于点〃F,B,C；以及等边三角形与圆的关系及有关计算.⑶连接BC,或连接勿ED,加则45,0,［类型三］圆的内接正多边形的探究题△/比或△抄力为圆内接正三角形.画❸如图所示，图

①，

②，

③，…，

④方法总结解决正多边形的作图问题，通M,分别是的内接正三角形/比；正方形常可以使用的方法有两大类度量法、尺规NABCD,正五边形/比定，…，正〃边形的边AB,作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，配上的点，豆BM=CN,连接肌ON.而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是、的整数倍的正多边形.求图

①中乙加加的度数；341

三、板书设计图

②中/航邠的度数是,图2教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正

③中乙恢加的度数是；试探3多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正咒/MON的度数与正n边形边数n的关多边形的问题.。