课题学习最短路径问题1

课题学习最短路径问题

13.4基础巩固

1.有两棵树位置如图，树脚分别为A,2地上有一只昆虫沿A—8的路径在地面上爬行.小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时飞行距离最短，在图中画出该点的位置.

2.已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲.，若甲站在NA03内的P点，乙站在QA上,丙站在上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？

3.如图所示，P,为△A5C边上的两个定点，在上求作一点R,使△PQR的周长最小.

4.七年级⑴班同学做游戏，在活动区域边尸放了一些球如图，一则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A能力提升

5.公园内两条小河MO,N在处汇,合，两河形成的半岛上有一处景点,P如图所示.现计划在两条小河上各建一座小桥和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥.应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由.

6.如图，牧童在A处放牛，其家在8处，A,8到河岸CO的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸的中点的距离为500m.1牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；2最短路程是多少？参考答案

1.解如图，作关于A8的对称点，连接8,交于点区则点E就是所求的点.

2.解如图所示，1分别作点P关于4的对称点P，P2；2连接外尸2，与4，3分别相交于点N.因为乙站在QA上，丙站在上，所以乙必须站在上的M处，丙必须站在上的N处才能使传球所用时间最少.

3.解1作点P关于3c所在直线的对称点P；2连接？Q,交BC于点、R,则点R就是所求作的点如图所示.

4.解如图，作小明关于活动区域边线OP的对称点A,连接A4交OP于点、B,则小明行走的路线是小明一方一

4.即在3处捡球，才能最快拿到球跑到目的地

45.解如图，作关于OM的对称点P,作P关于ON的对称点尸〃，连接P P,分别交MO,NO于Q,R,连接PQ,PR,则？Q=PQ,PR=Pff R,则Q,R就是小桥所在的位置.理由在上任取一个异于的点Q，,在ON上任取一个异于R的点R,连接尸，P Q/，Qf R，P〃R，PR,贝UP=P,Q，PR=P!,R，,且P，Q，+0Rf+R PnPf Q+QR+RP”,所以△产色？的周长最小，故Q,R就是我们所求的小桥的.位置.

6.解1作法如图作点A关于CQ的对称点M；连接4交CO于点则点M即为所求的点..证明在CQ上任取一点,连接AM，,A，,BMf,AM,因为直线CO是A,A的对称轴，M,M在CD上，所以AM=A M,AM1=Af Mr,所以AM+3M=A，M+BM=A B,在Mf B中，因为4Ml+BM AfB,所以AM+BMr=Ar M1+BMf即AM+3M最小.2由1可得M,Af C=AC=BD,所以CMmdBDM,即A M=BM,CM=DM,所以M为的中点，且A B=2AM,因为AM=

500.m,所以A B=AM+BM=2AM=1000m.即最短路程为1000m.。