课题学习最短路径问题2

课后训练基础巩固有两棵树位置如图，树脚分别为地上有一只昆虫沿的路径在地面上爬行.小

1.A,A A—3树顶处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶处，问小鸟飞至之间何处时“飞A3行距离最短，在图中画出该点的位置.已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下甲将球传给乙，乙将

2.球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲.,若甲站在内的尸点，乙站在上,丙站在NA050403上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？如图所示，为△边上的两个定点，在上求作一点使△的周长最小.

3.P,ABC8c R,PQR七年级⑴班同学做游戏，在活动区域边放了一些球如图，,则小明按怎样的路线跑，

4.0P去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A能力提升.公园内两条小河在处汇,合，两河形成的半岛上有一处景点》如图所示.现5MO,NO计划在两条小河上各建一座小桥和凡并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥,应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由.如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸8的距离分别为且

6.A8A,8AC,BD,AC=BD,若到河岸的中点的距离为A CO500m.牧童从处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作1A出该处，并说明理由；最短路程是多少？2参考答案解如图，作关于的对称点，连接交于点则点£就是所求的点.

1.A5C A3E,解如图所示，分别作点关于的对称点，

2.1P040B P连接山，与分别相交于点225N.因为乙站在上，丙站在上，所以乙必须站在上的处，丙必须站在上的处才0404M03N能使传球所用时间最少.解作点关于所在直线的对称点；

3.1P3C P连接交于点、则点就是所求作的点如图所示.2P Q,BC R,R解如图，作小明关于活动区域边线尸的对称点,连接交尸于点以则小明行

4.A44走的路线是小明一一,即在处捡球，才能最快拿到球跑到目的地34B A.解如图，作尸关于/的对称点,作关于的对称点，，连接尸〃，分别交

5.P PON PM，NO于Q,R,连接尸，PR,贝UP Q=PQ,PR=P，f R,则，R就是小桥所在的位置.理由在0M上任取一个异于Q的点Q,在ON上任取一个异于R的点P,连接PQ1，尸Q,Q1R,P R,PR,则PQ=P Q,PR=0R，且P Qf+Q Rf+R P,f PrQ+QR+RP〃，所以△PQR的周长最小，故就是我们所求的小桥的一位置.Q,R解作法如图作点关于的对称点；

6.1A CDA连接艮交于点则点/即为所求的点..4CO证明在CO上任取一点,连接AM,A M,BMf,AM,因为直线CD是A,A的对称轴，M,M1在CD上，所以M,AM1=A M,所以M+BM=A B,在中，因为M8A M+BM A B,所以AV+BM1=Af M-\-BMr即最小.2由1可得AM=A M,Af C=AC=BD所以CMqdBDM,9即所以为的中点，且A M=BM,CM=DM,M AB=2AM,因为所以即最短路程为AM=

500.m,AB=AM+BM=2AM=1000m.1000m.。