课题学习最短路径问题学案

《最短路径问题》导学案

13.4学习目标

①能利用轴对称解决简单的最短路径问题.

③能通逑逻扁理证明所求距离最短，感悟转化思想

②体会图形的变化在解决最值问题中的作用;

二、预习内容自学课本八贝，完成「列问题:追问1观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1思考画图、得出数学问题将4方两地抽象为两个点，将河/抽象为一条直线.追问2你能用自己的语言哪/个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗/师生活动学生尝试验7并互相补充，最后达成共识

（1）从力地出发，到河遂X饮马，然后那地；

（2）故可边饮多额也点有无穷多处，把这些地点与46连接起来的两条线段的长度会和，，戛从4地.长度之和祸短的直线/上的点.设为直线上的一个动:点，上面的问觥薪转化为当古在/的什么位置时，与的和最小（如图）.

三、探究学习

1、活动2尝试解决数学问题问题2如图，点48在直线/的同侧，点是直线上的一个动点，当点在/的什么位置时，AC与的和最小？追问

1.你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点夕吗？师生活动学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法

（1）作点8关于直线/的对称点夕；

（2）连接/夕，与直线/相交于点C,则点即为所求

四、巩固测评_

（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和

（一）基础训练

1、最短路径问题最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求.如图所示，点A,5分别是直线/异侧的两个点，在/上找一个点C,使CA+C8最短,这时点是直线/与A8的交点.

（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求.如图所示，点48分别是直线/同侧的两个点，在/上找一个点C,使CA+C5最短,这时先作点3关于直线/的对称点夕，则点C是直线/与O的交点.

2.如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）

（二）变式训练.如图，小河边有两个村庄4B,要在河边建一自来水厂向A村与3村供水.

（1）若要使厂部到A,3村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（2）若要使厂部到九夕两村的水管最短，应建在什么地方？_、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直

（三）综合训练排（图中的,BO）,A0桌面上摆满了橘子，0B桌面上摆满了糖果,站AO在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

五、学习心得。