18191数值计算方法A卷

共页第页412018/2019学年第1学期南京工程学院试卷课程所属部门数理部课程名称数值计算方法考试方式闭卷A卷使用班级___________xi命题人集体教研室主任审核主管领导批准-题号四总分—.得分

一、单项选择题本大题共小题，每题分，共分5315本题.设/%=_—则差商/［］等于1X+1,01,2,3得分A0B1C2D3用二分法求方程一=在区间［』］内的根，欲使根的近似解具有位有效数

2.d—f2%+103字，则至少需要对分的次数为A5B6C8D

10.乃的近似值的有效数字位数为

33.14159A3B4C5D6A夕⑷1B pA〉l CpB1D口

5.设A=,则A为卜Q於A B6C7D9解方程组Ax=b的简单迭代格式小+D=Bxw+f收敛的充要条件是

4.

二、填空题本大题共小题，每小题分，共分5315本题的近似值的误差限为得分1e

2.71o2改变函数/%=JK—五％»1的形式为/%=，可使计算结果较精确牛顿法求方程fx=的迭代公式为30o4设//（X）是对〃+1个不同的节点%,区,，工〃进行〃次多项式插值时的Lagrange插值基函数，则4（乙.）（，/）=o5解方程组］玉+12=1的Gauss-Seidel迭代公式为______________________________

0.4%+/=2

三、解答题（本大题共小题，共分）562（分）对矩阵进行£〃分解（Dollittle分解），其中矩阵为

1.10A802本题011得分A=20-、

0012.（20分）利用/Q）=sinx在点0,工二处的函数值

（1）建立其二次拉格朗日插值多项62式；

（2）构造差商表，建立二次牛顿插值多项式（分）高斯列主元消去法解方程组，计算过程保留四位小数

3.10一

0.002%+2+2=

0.4X X23^+

0.78125x2=

1.

38163.996^+

5.5625+4=

7.4178X X23284d011=

14.（10分）求方程组2的最小二乘解74（分）已知方程组

5.1210-2-210—215J11°/写出该方程组的迭代法的迭代矩阵，说明该迭代法收敛的理由，Gauss-Seidel列表给出前三步的计算结果，取（计算过程保留四位小数）本题得分

四、证明题（8分）已知求人（〉）的迭代公式为0Z+1=!（匕+—）%0Z=0,l,2・・・女2%证明迭代过程收敛。