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【精挑】随机事件的独立性优选习题535一.单项选择
1.老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格,某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（）2334A.qB.4C.5D.
52.随机抽取某中学甲？乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位cm）,获得身高数据的茎叶图，现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率（）.甲班乙班2181017021622±±1B.5C.10D.15A.
581593.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一,算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74,若在个？十？百？千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为（）千百十个仓位仓仓7_3J7_A.8B.4C.24D.
244.3位大学生乘坐同一列动车，该动车有8节车厢，则至少有2位大学生在同一节车厢的概率为（）2157_H HA.32B.64c.
32.16D
5.某省今年开始实行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文.数学.外语三门科目必选外，再从物理.化学.生物.政治•地理.历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理.其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（）33279A.200B.WO C.400D.^
006.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）2311A.5B.5c,2D.3二.填空题
7.空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大.级别和类别越高，说明空气污染状况越严重.当空气质量指数在°50时，空气质量指数级别为一级（优）；当空气质量指数在511时一，空气质量指数级别为二级（良）为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数（AQI）,得下表空气质[0,30]30,40]40,50]50,60]60,70]70,80]80,100]100量指数天数821221817851依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是
8.某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的°15,0-20,
0.30,
0.35,这四条流水线的合格率依次为95,
0.96,
0.97,
0.98,现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是.
119.甲.乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是3,下成和棋的概率是2,则乙获胜的概率是.
10.五一假期中，甲.乙.丙去北京旅游的概率分别是5,4,5,假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为.
11.下列说法正确的有.（填序号）从装有5只红球.5只白球的袋中任意取出3只球，有事件:
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥;
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立；（D“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥三.解答题
12.一个正四面体玩具的四个表面分别标有数字1,2,3,4,将玩具连续抛掷两次.
（1）着地的两个底面的数字之和为5的概率是多少？
（2）着地的两个底面的数字之和不小于7的概率是多少？
13.某数学兴趣小组有男生3名，女生2名.现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛.
（1）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；
（2）求参赛学生中至少有1名男生的概率.
14.某班有甲.乙.丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1人去参加全校表彰大会，有同学提议用如下方法将4个编号为1,2,3,4的小球（形状.大小.质地都相同），放在一个不透明的袋中，按甲.乙.丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会.现用有序数组表示摸球的结果，例如（L43）表示甲.乙.丙摸取的小球编号分别为1,4,
3.
（1）列出所有摸球的结果；
（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平.
15.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求
（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率.参考答案与试题解析
1.【答案】D【解析】分析若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的，所以可以分别求出抽的3篇中有2篇和3篇的情况，相加即可.详解若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的，所以，抽取的3篇里有2篇会背诵的概率为晨5,乌」抽取的3篇里有3篇会背诵的概率为盘5,3£4故该同学能及格的概率为^+1一二.故选D.
2.【答案】B【解析】分析先由茎叶图得到乙班身高不低于173cm的同学的人数，再由古典概型的概率求法求解.详解由茎叶图知乙班身高不低于173cm的同学有5名，从中抽取2人有=10种方法，身高为176cm的同学被抽到有C=4种方法，_±_2所以身高为176cm的同学被抽中的概率是1°-5,故选B
3.【答案】A【解析】分析根据题意，求得基本事件的总数〃=24种，再分类求得数字不大于300所包含的基本事件的个数，结合古典撕型的概率计算公式，即可求解.详解由题意，在个？十？百？千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有〃==24种，
①当在个.十位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个.十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300,有仁仁=2；
②当在百位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个.十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300,有n2+12171所以所拨数字不大于300的概率为一24-24-
8.故选A.
4.【答案】C【解析】分析先计算出基本事件的总数，然后计算出大学生1个人在不同车厢的事件数，再根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.详解基本事件的总数有8,种，大学生1个人在不同车厢的事件数为83-7^_11所以至少有2位大学生在同一节车厢的概率为夕一三.故选c
5.【答案】B【解析】分析古典概型，利用〃求概率，利用组合分别计算出n.m,即可求解.详解从6科中任选3科共容=20种不同的方案，两人分别从6科中任选3科，共有C x《=400种不同的方案.因为他们都选了物理，其余2科又不同，所以对甲是否选化学分成两类讨论第1类甲选化学，甲只需再从生物•地理.政治3门中选1门，有C=3种方法，乙从剩余3门中选2门，有°；=3种方法，所以一共有9种选法；第2类甲不选化学，甲又不选历史，所以他只能从生物.政治.地理3门中选2门，有《=3种方法，乙只能选剩下的2门，有1种方法，此时一共有3种选法.尸上一综上所知，满足要求的选法共有12种，所以所求事件的概率
400100.故选B.【点睛】「=生利用古典概型的概率公式〃求概率时，其中的n.m可以用列举出来，也可以利用排列组合.计数原理求出来.
6.【答案】A【解析】分析利用树图列举基本事件总数，再找出第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数，代入古典概型的公式求解.详解从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图2345第一张z/K第•.张1234512345I2345I2345I2345基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,“102p--故所求概率255故选A.
7.【答案】
0.51-^-=
0.51【解析】分析易知样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率1，用频率反应概率即可求解详解当空气质量指数级别为一级（优）时，空气质量指数在〜50,共有8+21+22=51天,-^=
0.51则样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率1，—=
0.51故我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是
18.【答案】
0.0315【解析】分析先得到四条流水线的不合格率，再根据四条流水线所占的比重计算概率即可.详解依题意知，这四条流水线的不合格率依次为05,
0.04,
0.03,
0.02,故恰好抽至lj不合格的概率为
0.15x
0.05+
0.20x
0.04+
0.30x
0.03+
0.35x
0.02=
0.
0315.故答案为0-
0315.
9.【答案】6【解析】分析根据概率性质可知所有可能的概率和为L详解乙获胜的概率是326,故答案为
6310.【答案】（【解析】分析根据对立事件的概率公式进行求解即可.详解设这个假期中至少有1人去北京旅游为事件A,一1112PA=1—x1——x1--=-3455因为—23PA=\-PA=]--=-所以故答案为
511.【答案】
①③【解析】分析根据互斥事件.对立事件的定义，结合题设条件，判断各项描述是否为互斥或对立事件.详解
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”可同时发生，不是互斥事件，正确；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”可同时发生，不是互斥事件，错误；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”不可同时发生且必会发生其中一个事件，是对立事件，正确；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”可同时发生，不是互斥事件，错误.故答案为
①③
1312.【答案】1-；2—416试题分析1由题知，将玩具连续抛掷两次共有16个不同结果，而着地的两个底面的数字之和为5的结果有4个，故可得其概率；2着地的两个底面的数字之和不小于7的结果共有13个，故可得其概率.详解1由题知，将玩具连续抛掷两次共有16个不同结果，分别为1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4,所以着地的两个底面的数字之和为5的结果为1,4,2,3,3,2,4,1,41故其概率为天1r32着地的两个底面的数字之和不小于7的结果共有3个，所以其概率为二.16【点睛】本题主要考查了古典概率的计算，属于基础题.39_
13.【答案】1-；210【解析】试题分析1本题首先可将3名男生记为％.2・%以及2名女生记为4・%，然后写出所有的基本事件，再然后写出所有满足“参赛学生中恰好有1名男生”的基本事件，即可得出结果；2本题可写出所有满足“参赛学生中至少有1名男生”的基本事件，然后根据古典概型概率计算即可得出结果.详解1数学兴趣小组中3名男生记为%.2・4,2名女生记为4・％,从中任选2名学生，有如下基本事件《，.如
3.%4・4也・%，〃
3.%，4・%也・%，4・3也.乙也共io个基本事件,设“参赛学生中恰好有1名男生”为事件A,则事件A包含q,
4.q也.%，々.生也・〃3,
4.4也共6个基本事件，故所求的概率为尸A==],2设“参赛学生中至少有1名男生”为事件则事件B包含《，％.%名・4，々・4也.%，％・％，4・%也・%，4・%力2共9个基本事件，a故所求的概率为PB=布.【点睛】本题考查古典概型概率的相关计算，能否根据题意写出所有的基本事件以及满足特定条件的基本事件是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.【解析】14•【答案】1答案见解析2公平【解析】1基本事件为1,2,3,1,2,4,1,3,2,1,3,4,1,4,2,1,4,3,2,1,3,2,1,4,2,3,1,2,3,4,2,4,1,2,4,3,3,1,2,3,1,4,3,2,1,3,2,4,3,4,1,3,4,2,4,1,2,4,1,3,4,2,1,4,2,3,4,3,1,4,3,2,基本事件的总数为
24.2甲去参加表彰大会包含的基本事件为3,1,2,3,2,1,4,1,2,4,1,3,4,2,1,4,2,3,4,3,1,4,3,2,共8个基本事件，所以甲去参加表彰大会的概率243,甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关，该方法是公平的.
15.【答案】1卷；2•试题分析根据古典概型求出任选一道题目，甲答对和乙答对的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率，求出1和2中的每一个事件的概率.详解记“任选一道题目，甲答对”为事件A,“任选一道题目，乙答对”为事件B,根据古典概型概率计算公式，得12316_4PA=—=—,PB=20~5205-21，所以==P AK PB M“两人都没答对记为口方，1一__212所以PAB=PAPB=-x-=—.5525“恰有一人答对=AB AB2J所以PA与u AB=PAB+PAB=PAP分+PAPB312411=—x—H——x—=——.555525【点睛】本题主要考查了古典概型，概率的加法公式和乘法公式，属于基础题.【解析】。
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