地下结构多尺度动力分析方法

地下结构多尺度动力分析方法方法的创新点网络多尺度分析分析地下结构地震的影响是当前工程抗明性研究的一个重要方向之一在过去10年的儿次典型地震中（包括四川地震），地下工程设施及其结构的破坏引起了全球地震工作者的高度关注地下结构在地震作用下的动力响应机理集中体现在结构层次上的2个尺度目前国内外地下结构抗震分析仍采用传统的基于单尺度的计算方法,如拟静力法中的自由场变形法目前多尺度方法的研究工作主要集中于材料领域,在地下工程领域未见报道.针对材料特性的分析需要，国内外多尺度分析已经取得了一定的研究成果，并应用于复合材料的多尺度物理性能模拟.如针对周期性异质结构平均化和渐进分析理论的多重网格法本文围绕地下结构多尺度动力问题,提出用于模拟地下结构动力响应分析的多尺度方法.以桥域耦合理论为基础,建立不同尺度域在重叠或过渡区域能量的线性叠加关系，实现能量传递的平滑过渡，引入拉格朗日乘子将不同尺度区域之间的约束关系，通过能量势函数隐含到动力方程中，推导出不同尺度域的动力控制方程,并基于中心差分法,提出了用于地下结构多尺度分析的动力显式算法，以求解所建立的多尺度动力控制方程.最后，以实际工程为应用实例，与传统的位移强制约束方法进行对比，说明了所建立多尺度方法的可行性，以及对消除界面上高频波虚假反射的有效性.1结构危险区段数值仿真针对地下结构动力响应分析中整体与局部衔接的困难,本文提出了一种用于地下结构整体仿真与局部仿真的多尺度方法.该方法主要包含以下2个步骤⑴根据地下结构的轴线规律、地质条件和分布等,建立整体结构的粗网格三维实体有限元模型和土体的三维实体有限元模型,建立地下结构和土体的三维动态耦合关系.然后,对此模型进行数值仿真,分析结构危险区段；⑵在结构的危险区段,或者其他感兴趣的区段,用局部结构精细模型替代粗网格模型,形成整体结构混合模型.这种整体结构混合模型的关键区段采用精细三维实体有限元模型而其他区段仍采用粗网格实体有限元模型.最后,利用整体结构混合模型重新进行地下结构整体仿真.在该多尺度方法中，第1步的目的是通过对整体粗网格的仿真分析,确定地下结构整体的地震响应规律,并确定具体的危险区段或者感兴趣的区段.第2步的目的是通过将这些关键区段处的粗网格模型替换为精细化网格，确定细部结构的动力响应规律本文所提出的这种多尺度方法在模型中可以同时进行了粗、细两种网格的力学耦合模拟.在采用粗网格描述结构整体动力响应的同时,还可以捕捉复杂的细部结构运动.这种多尺度仿真方法,既可以包括整个结构足够大的仿真范围，又可以考虑关键部位足够大范围的细部结构，同时还使整体模型的有限元节点控制在计算机可以承受的范围内.以下主要针对所建立的衔接整体与局部的多尺度动力分析方法及其计算流程进行详细阐述.

1.1精细化网格子区域本文以桥域耦合理论式中,X为包含节点I的单元中某个节点的位置;LX为X到边界需要指出的是,在具体的分析中两个边界始终保持着平行关系，这样两者有一致的法线方向.因此，比例因子n可以由下式得出可以看出在单纯的精细化网格子区域，比例因子n始终为0；在单纯的疏网格子区域，比例因子n始终保持为1；而在疏/密网格重叠的子区域中，比例因子n在o到1之间.这样可以保证疏/密网格在重叠区域能量的线性叠加.因此,整体区域的Hamiltonian能可根据疏/密网格区域的线性组合得到为了保持疏/密2个网格子区域的连续性,在两者重叠的子区域式中,d引入拉格朗日乘子来将上述边界约束条件耦合到动力方程中,体系的总Hamiltonian能则可以表示为式中，入从而，可以推导出用拉格朗日乘子表示的运动方程其中式中，由拉格朗日乘子约束引起的附加力其中，形函数N

1.2拉格朗日乘子法为了求解所建立的多尺度耦合动力体系,本文基于中心差分法提出了用于地下结构多尺度分析的动力显式算法.假定n时刻和n+1/2时刻的位移和速度均为已知，目的是求解n+1时刻的位移和速度.该方法的基本流程是:首先，忽略式⑷所定义约束条件,从而获得试算的位移和速度;其次,在满足约束方程的基础上,求解未知的拉格朗日乘子;最后，将所求得拉格朗日乘子代入控制方程来获得最终位移和速度的更新.根据以上流程,n+1时刻的试算位移为式中符号上标C由于在试算的过程中约束条件未被考虑，即由约束产生的附加力可以被忽略，因此，加速度可以由式⑹获得同时可以得到试算的速度考虑到拉格朗日约束方程的影响，下一时间步n+1时刻的真实速度可以用下式表示以上方程15和方程16必须满足约束条件4,对约束方程4进行时间求导,可以得出将式15和式16代入到式17中，可以获得含有未知拉格朗日乘子的以下方程其中根据上述方程，可以求得未知的拉格朗日乘子,最后，将求得的拉格朗日乘子代入到方程15和方程16中，从而获得下一时间步n+1时刻更正后的速度值.

1.3结构的地震动响应本文中所提出用于地下结构动力仿真的多尺度分析方法的整体计算流程如图3所示.具体计算过程归纳如下⑴首先建立疏网格模型进行动力计算模拟，得到整体结构的地震动响应规律；⑵根据第1步的计算结果,确定用于精细化网格模型分析的关键断面或者感兴趣的断面；⑶在这些关键断面处,采用精细化网格模型替换以往的疏网格模型，从而建立多尺度混合有限元模型；⑷采用多尺度动力显式算法,对地震作用下的多尺度模型进行混合仿真分析.在每一计算时步,求得未知的拉格朗日乘子,并对下一时间步多尺度网格子域的速度进行更新；⑸当计算累积时间超过最大时间t2模型面边界以上海市某实际双线盾构隧道为应用实例，隧道长度约7292m,内径

5.84m,外径

6.4m,由东线和西线隧道组成.根据上海总体地质条件以及本工程的实际情况,基岩面深度取为300m.根据实际场地地质勘察资料进行场地周围地基土的建模，其中从地表至基岩将地基土分为10层具有不同厚度的土层.建立的地基土-隧道体系的三维疏网格模型如图4所示.计算模型底部仅约束竖向自由度,顶部采用自由边界,并根据实际情况,施加地面活载荷.由于模型侧向边界到结构的距离大于10倍隧道直径，因此计算模型侧面采用自由边界.隧道结构考虑为线弹性,其弹性模量

35.5GPa,泊松比

0.2,密度2500kg/m式中，Y为剪应变；为剪应力；y根据隧道的空间走向和所穿越土层的变化,选取8个控制断面,如图5所示.以控制断面8-8为起点,用X表示控制断面的平面坐标,用Y表示控制断面的实际高程,则8个控制点位置坐标可表示为X,Y,如表2所示.确定沿线隧道最不利断面位置的原则是基于同时考虑最大应力和最大变形响应的关键断面分析.通过对整体疏网格模型的仿真结果分析,可以确定隧道最不利断面位置为控制断面5-5,即沿线隧道埋深最深的位置断面埋深约40m.因此，在隧道关键断面5-5处采用精细化网格替换原有的疏网格从而建立起多尺度模型，如图6所示.每条隧道在该断面处的精细化网格区域总长度为12m,其中包含

1.5m长的疏密网格重合区域.如果对整条隧道都建立精细化的有限元模型包括相邻管片之间的接头螺栓和接缝等，则有限元模型的规模太大，即使采用世界上最先进的超级计算机,也是无法求解的.而本文多尺度动力分析借助于上海超级计算中心全球排名前列的“魔方”高性能计算机来完成，实际计算采用了16个节点共计64个CPU,计算耗时约36h.3地震动作用下的总能量响应为了说明所建立多尺度方法用于地下结构动力分析的可行性以及对消除高频波虚假反射的有效性，以该隧道多尺度模型为研究对象,分别采用本文所建立的多尺度方法和传统的位移耦合多尺度方法式中，本文将围绕该多尺度模型中的精细化网格区域,对于分别采用上述2种不同多尺度方法下的计算结果进行讨论，多尺度动力分析中所采用的地震动输入方式为一致激励地震动输入，同时沿隧道方向和水平横断面方向输入，地震波采用地面峰值加速度为

0.1g的上海人工波,如图7所示.为了方便对比2种方法的计算结果，以精细化网格模型区域在地震动作用下的总能量响应为分析指标.能量随时间变化规律、能量的幅值以及振荡过程可以用来描述并量化每种方法对于处理高频波在疏密网格区域界面上虚假反射问题的有效性以及可行性.在地震动作用下，精细化网格模型区域内部的总能量可以表示为式中,U图8给出了采用2种多尺度方法所得到的东西双线隧道在关键断面5-5处精细化网格模型区域中的总能量变化曲线，图中总能量采用无量纲的形式来表示，即地震动作用下的总能量响应除以模型初始状态下的静态总能量来进行规则化.从图中可以看出，东、西双线隧道在一致激励地震动作用下的能量响应基本相近，表明采用所建立的多尺度模型对于双线隧道结构的分析具有一致的计算结果.此外,相对于位移耦合多尺度方法,采用本文所提出的多尺度方法计算得到的总能量响应较小，并且在地震输入加速度时程的末端总能量趋于一个稳定的状态，总能量数值大小约为25%.图中，从采用位移耦合多尺度方法所得到的计算结果中也可以看出在仿真模拟的时间末端总能量响应亦趋近于一种稳定的变化状态，但是仍然具有较大的能量振荡变化,而且总能量响应在数值上也相对较大.这是由于在疏、密网格区域交界面上高频波的反射作用所引起的.当在多尺度模型中传播的波的频率高于疏网格区域模型的截止频率的时候，疏、密网格交界面可以视为一种几乎完全刚性的边界条件，因而会出现如位移耦合多尺度方法计算结果中所得到的虚假反射现象.从图8中可以明显地看出采用位移耦合多尺度方法计算得到的精细化网格模型区域中总能量的增加.以上结果表明，采用本文所提出的多尺度方法在用于地下结构动力分析中优于传统方法,可以有效地防止疏网格模型和精细化网格模型交界面上高频波的虚假反射现象.4动力控制方程本文提出了用于解决地下结构多尺度动力问题的一种有效的多尺度动力分析方法,首先，采用2种不同尺度的网格对全域进行划分:粗网格和细网格.其中，粗网格区域用于描述地下结构整体的地震响应特性,细网格区域则用于捕捉结构关键部位处的动力响应;其次，以桥域耦合理论为基础,建立不同尺度域在重叠或过渡区域能量的线性叠加关系，实现能量传递的平滑过渡;再次，引入拉格朗日乘子将粗、细网格区域之间的约束关系通过能量势函数来考虑到动力方程中，推导出不同尺度域的动力控制方程,并采用所建立的多尺度动力显式算法进行求解;最后，以实际工程为应用实例，与传统的位移强制约束方法进行对比,结果表明本文所提出的多尺度方法可以有效地消除粗、细区域边界处的高频分量,并且不需要任何附加的过滤和阻尼.桥域耦合理论中，结构体系的总能量为疏/密区域能量的线性组合.在这里，引入一个比例因子n到桥域即疏/密网格的重叠区域中，该因子定义为。