工程与行程问题

一对一辅导教案教学课题工程问题与行程问题

1、知识让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法J，能力:培养学生灵便解题能力及合作意识，形成良好解题习惯教学目标

2、通过自主探索，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力理解行程问题中的几种类型，形成两个物体运动的空间观念

3、能在一些特定的问题中掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题教学重点重点不同地题型理清题意，掌握题目分析角度与难点难点理解题目数量关系

一、工程问题工程问题公式1工作总量二工作效率X工作时间2工作效率=工作总量+工作时间3工作时间=工作总量+工作效率4工作总量+工作效率和=合作时间51+工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;工程问题中的单位“伊问题【典例分析】【例一项工程，由甲工程队修筑，需要12天，由乙工程队修筑，需要20天，两队共同修筑需要多少天

115、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？

6、甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米照这样的速度，再行驶多少时这辆车就可以到达乙地？

7、沿河上有上、下两个市镇，相距85千米，有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时

18.5千米水流速度每小时L5千米，求往返一次所需的时间★练习一段公路，甲队单独修耍10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？★[例2]一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4★练习一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1/6没完成问甲、乙两队合干了几天？★[例3]东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2两人同时出发，相向而行，几小时才干相遇？★练习打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时完成？★★[例4]加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？★★练习加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病歇息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？★★［例5］完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天问甲、乙单独干这件工作各需多少天？★★［例6］一件工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成一半现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等问共用多少天？★★［例7］一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？

二、行程问题【典例分析】★

1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米,他们几小时能相遇？★

2、一辆汽车，从甲地到乙地如果每时行45千米，就要晚

0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前

0.5时到达问甲、乙两地相距多少千米？★

3、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇相遇时，两车所行路程的比是34,已知乙车每时行60千米，求A、B两城相距多少千米？

14、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的第二时比第一时多行16千米，这时距离乙地还有94千米4那末甲、乙两地间的公路长多少千米？★★

5、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%,AB两地相距多少千米？【能力提升】题型一火车过桥问题火车在行驶中，时常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况.火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图火车火车I|I1桥桥过一踹程列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键过桥问题也要用到普通行程问题的基本数量关系:过桥的路程二桥长+车长车速二（桥长+车长）+过桥时间（或者二路程差+时间差）通过桥的时间二（桥长+车长）+车速桥长二车速义过桥时间一车长车长二车速X过桥时间一桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

（1）两列火车的〃追及〃情况，请看下图:两列火车A和B,图⑴表示A已经追上B,图⑵表示A已经超过Bo从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A率先B的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是B的车身长+A的车身长，因此所需时间为（A的车身长+B的车身长）+（A的车速一B的车速）=（从车头追上到车尾离开的时间）

（2）两列火车的“相遇”情况，请看下图火单火单d A---A A•I—|火华一|次号B-B|⑴⑵图中

（1）表示“碰上”，图中

（2）表示“错过”类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开从“遇上”到“错过”所需要的时间为（A的车身长+B的车身长）小（A的车速+B的车速）二两车从车头相遇到车尾离开的时间【例题解析】★[例1]一列火车长150米，每秒钟行19米全车通过长800米的大桥，需要多少时间？★★[例2]一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒条隧道长多少米【变式练习】★★一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令问联络员每分钟行多少米？【巩固练习】★

1、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行

64.8千米的火车错车时需要多少秒

2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒,这列火车的速度和车身长各是多少？

3、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1,结4果用了1分36秒，求火车通过大桥时的速度

4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为

28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

三、流水行船问题解答这种题的要素有下列几点水速、流速、划速、距离，解答这种题与和差问题相似划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速划速二（顺流船速+逆流船速）+2；水速二（顺流船速一逆流船速）+2；顺流船速二划速+水速；逆流船速二划速一水速；顺流船速二逆流船速+水速X2；逆流船速二逆流船速一水速X2o【典例分析】[例1]一艘轮船往返于a、b两地之间，由a地到b地是顺水航行，由b地到a地是逆水航行，一只船在静水中的速度是每小时20千米，由a地到b地用了6小时，由b地到a地所用时间是由a地到b地所有时间的

1.5倍,求水流速度【巩固练习】★★

1、水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米，若逆水行320千米需几小时★

2、水流速度是每小时5千米，现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需儿小时【课后作业】

1、有两只木排，甲木排和飘流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与飘流物相距75千米，乙木排15小时后与飘流物相遇，两木排的速度相同，A、B两地相距多少千米？

2、修一条公路，原计划每天修180米，25天可以完成，实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工

3、甲、乙两个工程队合修一段路甲队单独修12天完成任务，乙队单独修8天完成全部工程的一，余下的两队3合修，还要几天可以修完？

4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独做，还需要几天完成？。