新人教A版独立重复试验与二项分布说课稿

人教版选修第二章A23独立重复试验与二项分布说课稿深圳市南头中学胡翠莲

一、教材分析

1.教材的地位和作用本节内容是新教材选修23第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响

2.教学目标知识目标高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象，观察、分析、类比、归纳的数学思想方法能力目标培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力德育目标培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想情感目标通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

3.教学重点、难点数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导由此制定出本节课的重难点如下教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题教学难点:二项分布模型的构建重难点的突破将在教学程序分析中详述

二、教法探讨自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程教学手段多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣，增大课堂容量,提高课堂教学效果三.学法指导学是中心，学会是目的.本节课主要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法.交给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体.

四、教学程序本节课我设计为五个环节:激发求知合作学习

1.创设情景揭示规律

2.自主探究解决问题

3.信息交流反思小结

4.运用规律

5.提炼方法可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.

（一）.创设情景激发求知

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为

0.

52、,现有气球10个

3、某篮球队员罚球命中率为

0.8,罚球6次

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球问题

1、上面这些试验有什么共同的特点？设计意图利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性紧扣本节课教学内容的主题与重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性了解数学来源于实际

①包含了n个相同的试验

②每次试验相互独立

③每次试验只有两种可能的结果“成功”或“失败”

④每次出现“成功”的概率P相同，”失败”的概率也相同，为1po

⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量我们把这样的试验叫做独立重复试验

1、独立重复试验一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.强调⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果每次试验“成功”的概率都P,“失败”的概率为1p.・设计意图:水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念.尝试到成功的喜悦达到第一个目标；学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力（到此约用67分钟）此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中，等着解决下一个问题,我顺势提出第二个问题:问题

2.某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为

0.7,每次射击结果互不影响，现有气球3个，恰好击破2个的概率是多少？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样？进入第二个环节.

（二）.自主探究合作学习设计意图前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决解决问题过程中，允许讨论老师巡视，参与其中，适当指导,解答学生提问.56分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程.

（三）.信息交流揭示规律问题2的解决（学生拿自己的草稿在投影下讲）分别记在第1,2,3次射击中，该同学击破气球为事件A,A,那么射击3次，击破2个共有A23J下面三种情况，4•4・$共C；=3种，每一种情况的概率为

0.

72.Q—

0.7产，因为三种情况彼此互斥，故3次射击击破2个的概率—

0.7）3一2X的分布列0123XP1-

0.73卜0・791-

0.7产；・

0.72・1一

0.73C/.

0.

73.l-

0.73-3一2而（1一

0.7）3+C；.

07.（1一

0.7产

2.72e（l-

0.7产+C・O.

73.（1-

0.7产J JJ+C e0=[（1-

0.7）+

0.7]3=

1.设计意图上述解答是一个前面所学知识的应用过程.学生看到最后的结果,有一种、、拨开云雾看清天”的感觉，这不就是二项式定理吗学生热情高涨，课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程.通过解决问题2,学生在老师引导下，由特殊到一般，由具体到抽象，由n次独立重复试验发生k次的概率,主动建构二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列,攻破本节课的难点.二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）2若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为.尸（X=k）=C pkq,其中q=\—p,k=0,1,2,以事件A发生的次数X为随机变量，则X的分布列为X01k n■■■■■■ncyq eg—cQpkqi广P■■■■■■其中的Ckpkqn-k是二项式（9+）展开式中的通项，故称X服从二项分布记为X B（n p），其中n,P为参数，n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率’深化认识二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用用以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机变量J都可以看作是服从二项分布的■n次独立射击，每次命中率相同，J为命中次数■一枚硬币掷n次，J为正面出现的次数■掷n个相同的骰子，J为一点出现的次数■n个新生婴儿，J为男婴的个数■女性患色盲的概率为

0.25%,J为任取n个女人中患色盲的人数（这一过程约8分钟）..设计意图从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用这是学生想知道的也是我们学习数学的目的所在.怎么用呢？导入下一个环节

（四）.运用规律解决问题重难点的突破

（1）强调二项分布模型的应用范围独立重复试验（前深化认识）

（2）运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较（例题增加的

③④）.⑶创设条件、保证充分的练习设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点，揭示重点对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导，循序渐进，加以巩固.例题:某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中

①恰好8次击中的概率;

②至少8次击中的概率；

③第8次击中的概率;

④前8次击中的概率；..设计意图一道紧扣目标的例题，帮助学生回顾概念，告诉学生如何将二项分布模型应用于实际,使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际.

①②问可以直接用二项分布模型解决，

③④问是以新带旧，做好新旧知识的衔接与比较，以免混淆.例题的处理:老师适当引导，学生积极参与，演板解答过程.基础训练:

1.已知随机变量X8（5,1/3）,求〃（乂=3）.

2.种植某种树苗，成活率为

0.9,现在种植这种树苗5棵，试求⑴全部成活的概率为（）；⑵全部死亡的概率为（）;⑶至少成活4棵的概率（）.

3.若某射手每次射击击中目标的概率是

0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中，第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是多少？

4.某产品的次品率

40.5,进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.・设计意图:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识能抽象出比较明显的二项分布模型.由学生口答完成.能力训练

1.抛掷两个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说试验成功，则在54次试验中成功次数X服从什么分布？

2.如果每门炮的命中率都是

0.6,

（1）有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率.

（2）要保证击中目标的概率大于

0.99,至少需多少门炮同时发射？.…设计意图能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的把握二项分布的本质实践创新甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为

0.6,乙胜的概率为

0.4,那么采取3局两胜制还是5局3胜制对甲更有利你对局制长短的设置有何认识？..设计意图:此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识生长场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维

（五）提炼方法反思小结本节课我们从实际出发,构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题独立重复试验概率问题.应用程序如下

1.若一次试验中事件A发生的概率为p

2.在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X,则X Bgp）

3.事件A恰好发生K次的概率为P（X=0,1,2,…/设计意图:编筐编篓，重在收口.有反思才有进步，有提炼才能深化.本环节由学生完成，老师予以补充.作业课本P68A1A3B1B3（选做）设计意图:作业布置突出本节课知识点、适量，达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间，培养其探索精神和创新能力.

五、板书设计:课题:独立重复试验与二项分布

1.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立学生演板例题解答过程重复试验.2,若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为.•P（x=k）=C\pkQ—p）『k,k=0,1,2,…,〃

3.以事件A发生的次数X为随机变量,则X服从二项分布.。