典型问题之一：平均数问题

平均数问题一专题简析在日常生活中，我们会遇到下面的问题有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量+总份数=平均数”这个数量关系式来解答例题用个同样的杯了装水，水面的高度分别是厘米、厘米、厘米、厘米这个杯子1485434里水面的平均高度是多少厘米？思路导航根据已知条件，先求出个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出4平均每个杯子里水面的高度厘米C8+5+4+3+4=5练习一小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了分、分、分、分，这四门的平均分1,90969298是多少？某校年级分别有人、人、人、人，平均每个年级有多少人？2,1——4260300280312甲筐有梨千克，乙筐有梨千克，丙、丁筐共有梨千克，平均每筐多少千克？3,323850例题幼儿园小朋友做红花，小华做了朵，小方做了朵，小林和小宁合做了朵平均每个小朋27912友做了多少朵？思路导航根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数朵7+9+12+12+4=10练习二一个书架上第一层放书本，第二层和第三层共放本，第四层放了本，平均每层放书多少1,527046本？某工厂第

一、二车间共有工人人，第三车间有人，第四车间有人平均每个车间多少人？2,18010381商店有蓝色气球和红色气球共只，黄气球有只，绿气球有只平均每种气球多少只？3,432033平均数五例小明前几次数学测验的平均成绩是分，这次耍考分，才能把平均成绩提高到分问这是18410086他第几次测验？分析与解答分比分多分，这分必须填补到前几次的平均分分中去，使其平均分成为10086141484分每次填补（分），里面有个所以，前面已经测验了次，这是第次测验8686—84=21472,78练习一老师带着几个同学在做花，老师做了朵，同学平均每人做了朵如果师生合起来算，正好平均1,215每人做了朵求有多少个同学在做花？7一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是分，如果数学算在内，平均每2,94门分已知他数学得了分，问这位同学一共考了多少门功课？95100两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳次甲组有人，平均每人跳次，如果乙组平均每人跳3,1526140次，那么，乙组有多少人？160例小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是分，政治、数学两科平289均分，政治、英语两科平均分，英语比语文多分小亮的各科成绩是多少分？分析与解答

91.58610因为语文、英语两科平均分分，即语文+英语二分，而英语比语文多分，即英语一语文二841681010分，所以，语文是（）分，英语是分又因为政治、英语两科平均分，所以168-10+2=7979+10=8986政治是分；而政治、数学两科平均分分，数学是分；最后根据五科的86X2—89=

8391.

591.5X2-83=100平均成绩是分可知，自然分是（）分8989X5-79+89+83+100=94练习二甲、乙、丙三个数的平均数是甲、乙两数的平均数是乙、丙两数的平均数是乙数是多少？L82,86,77甲、丙两个数的平均数是多少？小华的前几次数学测验的平均成绩是分，这一次得了分，正好把这儿次的平均分提高到分2,8010085这一次是他第几次测验？五个数排一排，平均数是如果前四个数的平均数是后四个数的平均数是那么，第一个数和第3,97,10,五个数的平均数是多少？例两地相距千米，一艘汽艇顺水行全程需要小时，已知这条河的水流速度为每小时千米3360106往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间因为（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与360+10=36水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是（千米）而逆水速度二静水速度一水流速度，36—6=30所以汽艇的逆水速度是（千米）逆水行全程时所用时间是（小时），往返的30—6=24360+24=15平均速度是（）（千米）360X2+10+15=

28.8练习三甲、乙两个码头相距千米，汽船从乙码头逆水行驶小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时1,1448行驶千米求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？21一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行千米已知客轮的静水速度是每小时千米，水速每小时2,16530千米现在正好是顺流而行，行全程需耍几小时？3甲船逆水航行千米，需要小时，返回原地需要小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要3,300151020小时，返回原地需要多少小时？例幼儿园小班的个小朋友和大班的个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分块，大班的4203010小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多块求一共分掉多少块饼干？2分析与解答只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（）人就能求出饼干的总块数因30+20为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多块，个小朋友一共多义二（块），这2302306060块平均分给个小班的小朋友，每人可得・（块）因此，大、小班小朋友分得平均块数是206020=310（块）一共分掉（）（块）+3=1313X30+20=650练习四数学兴趣小组里有名女生和名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是分，男生的平均分1,4390比全组的平均分高分，全组的平均分是多少分？2两组同学跳绳，第一组有人，平均每人跳下；第二组有人，平均每人比两组同学跳的平均2,258020数多下，两组同学平均每人跳几下？5一个技术工带个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得元，这位技术工人的收入比他3,5120们人的平均收入还多元问这位技术工得多少元？620例王强从地到地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行千米剩下的步行，每小时走千5A B124米王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？分析与解答求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间由于题中没有告诉我们地A到地间的路程，我们可以设全程为千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时B24间是（小时），再用就能得至行全程的平均速度是每小时千米12+12+12+4=424+4U6练习五小明去爬山，上山时每小时行千米，原路返回时每小时行千米求小明往返的平均速度1,35运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑米，后一半路程中每分钟跑米求他在整2,150100个长跑中的平均速度把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打个字，乙每分钟打个字打这份书稿平均每3,3020分钟打多少个字？例题植树小组植一批树，天完成前天共植棵，第天植了棵植树小组平均每天植树332113355多少棵？思路导航要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前天植的棵加上第天植的棵棵，植树的天数为天所以，平均每天植树2113355113+55=1683・棵1683=56练习三小佳期中考试语文、数学总分为分，外语考了分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？1,19791小红、小青的平均身高是厘米，小军的身高是厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2,103115一个同学读一本故事书，前天每天读页，以后每天读页，又读了天正好读完这个同学平3,425406均每天读多少页？例题一辆摩托车从甲地开往乙地，前小时每小时行驶千米，后小时每小时行驶千米平均4260370每小时行驶多少千米？思路导航根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程千米，再求行驶的总时间:60X2+70X3=3302小时所以,平均每小时行驶:千米+3=5330+5=66练习四小华家先后买了两批小鸡，第一批的只每只重克，第二批的只每只重克小华家的小鸡1,20603070平均多重？少先队员为饲养场割草，第一组人，平均每人割草千克，第二组人，平均每人割千克平2,713525均每人割草多少千克？一小组同学量身高，其中人都是厘米，另外人都是厘米这组同学的平均身高是多少？3,21244130例题数学测试中，一组学生的最高分是分，最低分是分，其余名学生的平均分为分这59886592一组学生的平均分是多少分？思路导航要求平均分，应用总分数小总人数二平均分，依题意，总分数为分,总98+86+92X5=644人数为人1+1+5=7所以，这组学生的平均分为・分6447=92练习五一组同学进行立定跳远，最远的跳了厘米，最近的跳了厘米，其余名同学都跳了厘1,1521446148米这一组同学的平均跳远成绩是多少？一组学生测量身高，最高的是厘米，最矮的是厘米，其余名同学都是厘米这组同2,1501364143学的平均身高是多少？音乐考试中，一组学生中有人得了最高分分，人得了最低分分，其余名同学都得了分3,290170578这组学生的平均成绩是多少？平均数问题

（二）专题简析前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数例题华华次数学测验的平均成绩是分，次数学测验的平均成绩是分第次测验多少分？13894904思路导航根据次数学测验平均成绩是分，可求出次测验的总成绩是分；根据次数389389X3=2674学测验平均成绩是分，可以求出次测验的总成绩是分，最后求出第次测验成绩是90490X4=3604分360—267=93也可以这样想次测验的平均成绩比次的平均成绩多了分，次共多出了分，那4390—89=141X4=4么第4次的测验成绩就是分89+4=93练习一有个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采1,420千克丁队采了多少千克？22期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是分，加上英语后，三门的平均成绩是分英语考了2,9293多少分？明明、红红两人的平均体重是千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了千克3,321英英重多少千克？例题宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是分，英语成绩公布后，他的平均分提高了分2912宁宁英语考了多少分？思路导航宁宁语文、数学、自然的平均分是分，可以求出三门功课的总分为分；英9191X3=273语成绩公布后，四门功课的平均分为分，总分为分，所以，英语成绩为91+2=9393X4=372372—分273=99练习二小英次数学测验的平均分是分，次数学测验的平均分比次的平均分提高分小英第次测1,4925415验得多少分？小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了分小2,824顾体育测试分数是多少？一个同学读一本书，共天读完，平均每天读页前天他平均每天读页，后天这个同学平3,108564均每天读多少页？例题有个数的平均数为如果把其中一个数改为这时个数的平均数是这个被改动的数原来378,1,77是几？思路导航改动前，个数的平均数为这个数的总和是义二；改动后个数的平均数是这78,7875677,时个数的总和是改动前后总和相差了这说明原数比多了因而原数为77X7=49,56+49=7,17,1+7=8练习三有个数的平均数是如果把其中一个数改为这个数的平均数是这个被改动的数原来是几？1,55,2,54期中考试中小明门功课的平均分是分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为2,49487分，这时门功课的平均分是分这个被改动的成绩原来是多少？492有个数的平均数是如果把其中一个数改为那么这个数的平均数是这个被改动的数原来是3,33,10,35多少？例题有个数，这个数的平均数是其中前两个数的平均数是后个数的平均数是第二个44421,15,326O数是多少？思路导航根据个数的平均数是可以得出个数的总数就是；又根据“前个数的平均“415”421X4=842数是后个数的平均数是可以得出它们的总数为其中第二个数被重复算了一次，15,326”15X2+26X3=108,所以总数就多出了二这多出的就是第二个数108—8424,24练习四有个数，它们的平均数是其中前个数的平均数是后个数的平均数是第三个数b434,330,236是多少？有个数，平均数是前两个数的平均数是后个数的平均数是第二个数是多少？2,4100,95,398小林的语文、数学、英语、社会门测试的平均分是前门的平均分为后两门的平均3,489,392,分为小林英语测试多少分？88例题甲地到乙地相距千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行千米，从乙地到甲地每小时行53015千米求爸爸往返的平均速度10思路导航求爸爸往返的平均速度，必须知道总路程和总时间，总路程是两个全程，即二千米；30X260总时间是去的时间与返回的时间的和,即小时所以,爸爸往返的平均速度是是+30+15+30+10=55=12（千米/小时）练习五摩托车驾驶员以每小时千米的速度行了千米，返回时每小时行千米往返全程的平均速度L206030是多少千米？一辆汽车以每小时千米的速度上坡，行了千米，然后用每小时千米的速度返回求这辆2,2012030汽车全程的平均速度某生产小组一天的工作任务都是生产个零件第一天以每小时个的速度完成任务，第二天以3,30030每小时生产个的速度完成任务在这两天的工作时间内，平均每小时生产多少个？60平均数问题三专题简析我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等求平均数问题的基本数量关系是总数量+总份数二平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数例二（）班学生分三组植树，第一组有人，共植树棵；第二组有人，共植树棵；第三组11880666有人，共植树棵平均每人植树多少棵？654分析与解答因为二（）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因1此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数三个组植树的总棵数为棵,总人80+66+54=200数为人，所以平均每人植树・棵8+6+6=2020020=10练习一电视机厂四月份前天共生产电视机台，后天共生产电视机台这个月平均每天1,103300206300生产电视机多少台？小明参加数学考试，前两次的平均分是分，后三次的总分是分求小明这五次考试的平2,85270均分数是多少二班学生分三组植树，第一组有人，平均每人植树棵；第二组有人，平均每人植树3,1810611棵；第三组有人，平均每人植树棵二班平均每人植树多少棵？691例王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高其中两个同学身高厘米，一个同学身高厘米，2153152有两个同学身高厘米，还有两个同学身高厘米求四年级羽毛球队同学的平均身高分析与解149147答这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在厘米左右，可以假设平均身高为厘米，把它当作基准数，用“基150150数+各数与基数的差之和小份数二平均数二厘米153X2+152+149X2+147X2:2+1+2+2=150或厘米150+3X2+2-1X2-3X2+2+1+2+2=150练习二五班有个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了分，还有三个同学得了分,另外两1,179996个同学分别得了、分这个同学的平均成绩是多少？97897气象小组每天早上点测得的一周气温如下℃、℃、℃、℃、℃、℃、℃求2,813131314151416一周的平均气温敬老院有个老人，他们的年龄分别是岁、岁、岁、岁、岁、岁、岁、岁3,87876778178787680求这个老人的平均年龄8例从山顶到山脚的路长千米，一辆汽车上山，需要小时到达山顶，下山沿原路返回，只用小33642时到达山脚求这辆汽车往返的平均速度分析与解答求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是千米，往返36X2=72的时间是小时所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行・二千米4+2=672612练习三小强家离学校有米，早上上学，他家到学校用了分钟，从学校到家用了分钟求小1,12001510强往返的平均速度李大伯上山采药，上山时他每分钟走米，分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟2,5018走米求李大伯上下山的平均速度75小亮上山时的速度是每小时走千米，下山时的速度是每小时走千米那么，他在上、下山全3,26过程中的平均速度是多少千米？例李华参加体育达标测试，五项平均成绩是分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是分李48583华投掷得了多少他？分析与解答先求出五项的总得分分，再算出四项的总分分，最后用五项总分85X5=42583X4=332减去四项总分，就等于李华投掷的成绩二分425—33293练习四小军参加了次数学竞赛，平均分是分已知前两次平均分是分，他第三次得了多少分？1,38482小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是分；数学成绩公布后，她的平2,92均成绩下降了分小丽的数学考了多少分？1某班一次外语考试，李星因病没有参加其他同学的平均分是分，第二天他的补考成绩是3,9565分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是分这个班有多少人？94例如果四个人的平均年龄是岁，四个人中没有小于岁的那么年龄最大的人可能是多少岁？52318分析与解答因为四个人的平均年龄是岁，那么四个人的年龄和是岁；又知道四个人中没2323X4=92有小于岁的，如果四个人中三个人的年龄都是岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是181892—岁18X3=38练习五如果三个人的平均年龄是岁，且没有小于岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？1,2218如果四个人的平均年龄是岁，且没有大于岁的那么最小的人的年龄可能是多少岁？2,2830如果四个人的平均年龄是岁，四个人中没有小于岁的，且这四个人的年龄互不相等那么3,2516年龄最大的可能是多少岁？平均数四专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记平均数=总数量+总份数总数量二平均数义总份数总份数=总数量义平均数例有箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱个，梨、橘子、桃平均每箱个，苹果和桃平均每144236箱个一箱苹果多少个？37分析与解答（）箱苹果+箱梨+箱橘子（个）；1111=42X3=136（）箱桃+箱梨+箱橘子二义（个）2111363=108（）箱苹果+箱桃义（个）311=372=72由（）（）两个等式可知12箱苹果比箱桃多（个），再根据等式（）就可以算出箱桃有（）11126—108=183174—184-2=28（个），箱苹果有（个）128+18=46箱苹果和箱桃共有多少个（个）1137X2=74箱苹果比箱桃多多少个（个）1142X3-36=18箱苹果有多少个（个）128+18=46练习一一次考试，甲、乙、丙三人平均分分，乙、丙、丁三人平均分分，甲、丁二人平均分分问L918995甲、丁各得多少分？甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重千克，甲、丙、丁三人共重千克，丙、丁2,120126二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克？40甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树棵，甲、丙两组平均每组植树棵，3,1817乙、丙两组平均每组植树棵三个小组各植树多少棵？19例一次数学测验，全班平均分是分,已知女生有人，平均每人分；男生平均每人分

291.

2219290.5求这个班男生有多少人？分析女生每人比全班平均分高二（分），而男生每人比全班平均分低（分）92—

91.

20.

891.2—

90.5=

0.7全体女生高出全班平均分义（分），应补给每个男生分，里包含有个即全

0.821=

16.

80.

716.

8240.7,班有个男生24练习二两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳下甲组有人，平L1526均每人跳下，乙组平均每人跳下乙组有多少人？140160有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是亩，平均每亩产量是千克；另一块2,

92.

55101.5田平均每亩产量是千克这块田是多少亩？85把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖元，乙知甲级糖有千克，平均每千克元；乙级糖有3,7482千克，平均每千克多少元？例某个数的平均数是如果把其中一个数改为平均数就变成了被改的数原来是多少？分析332,4,3o原来三个数的和是后来三个数的和是比多出了是因为把那个数改成了因此，2X3=6,3X3=9,963,4原来的数应该是一二431练习三已知九个数的平均数是去掉一个数之后，余下的数的平均数是去掉的数是多少？b72,78有五个数，平均数是如果把其中的一个数改为那么这五个数的平均数为这个改动的数原来2,91,8是多少？甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是分可是，甲在抄分数时，把自己的分3,90错抄成了分，因此，算得四人的平均分是分求甲在这次考试中得了多少分？8788例五一班同学数学考试平均成绩分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的分误作分计算

491.59889了经重新计算，全班的平均成绩是分，五一班有多少名同学？

91.7分析分比分多分多算分就能使全班平均每人的成绩上升二（分）里面

98899991.7—

91.

50.29包含有几个五一班就有几名同学

0.2,练习四五（）班有人，期中数学考试，有名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为分b140292缺考的两位同学补考均为分，这次五（）班同学期中考试的平均分是多少分？1001某班的一次测验，平均成绩是分复查时发现把张静的分误看作分计算，经重新计算，该2,

91.38997班平均成绩是分问全班有多少同学？

91.1五个数的平均数是把其中一个数改为后，这五个数的平均数是这个改动的数原来是多少？3,18,616例把五个数从小到大排列，其平均数是前三个数的平均数是后三个数的平均数是中间一53827,48个数是多少？分析先求出五个数的和义二再求出前三个数的和后三个数的和用385190,27X3=81,48X3=144O前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比多，而多出的部分就是190所求的中间的一个数甲、乙、丙三人的平均年龄为岁，如果甲、乙的平均年龄是岁，乙、丙的平均年龄是岁，那b221825么乙的年龄是多少岁？十名参赛者的平均分是分，前人的平均分是分，后人的平均分是分那么第人和第2,8268368056人的平均分是多少分？下图中的内有五个数、、、、口内的数表示与它相连的所有O中的平均数求是多少？3,A BC DE,C7。