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中科教育学科教师辅导讲义讲义编号ZK quoshanshan年级八课时数2学员编号学员姓名辅导科目数学学科教师郭姗姗课题数据的整理与初步处理
（一）授课日期及时段年月日202200—:00⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数.⑵能利用计算器计算一组数据的平均数.教学目的⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体味“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
（4）理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.教学内容§
20.1算术平均数与加权平均数§
20.2平均数、中位数和众数的选用知识梳理.算术平均数的意义1如果有个数,那末这组数据的平均数嗅上二这个平均数叫做算术平均数.n x,x,x...x A,123n fl平均数是我们日常生活中时常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准.加权平均数
2.普通地，对于个个个,共个数组成的一组数据的平均数为f X,f X,,,,f Xf+1122nn12n，Xxf+x+…t.f+f4-...f12n这个平均数叫做加权平均数，其中叫做权，这个“权”，含有权衡所占分量的轻重之意，f,f12n即越大，表明的个数越多，“权”就越重.fi1,2,k xii加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事.普通情况下，当一组数据中有不少数据多次重复浮现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便.用计算器求平均数.
3..扇形统计图的制作4⑴扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部份的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部份，扇形的大小反映部份占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.⑵扇形统计图的特点扇形的大小反映部份占总体的百分比的大小.根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部份相对总体的大小.⑶制作步骤
①利用各部份与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是圆心角百分比；=360°X
②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部份的扇形的区域，加以标注；
③写出所绘制的扇形统计图的名称.扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部份的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关.各扇形所占的百分比之和为
1.中位数与众数
5.
①中位数把一组数据按大小挨次罗列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；【注】中位数是一组数据的分界线，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中；1一组数据中的中位数是惟一的2
②中位数的计算先将数据按从小到大的顺序重新罗列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数.
③众数在一组数据中，浮现次数最多的数据叫做这组数据的众数..如果一组数据中有几个数据浮现的次数相同，且次数最多，那末这几个数据都是这组数据的众数；a如果一组数据中各个数据浮现的次数相同，那末这组数据没有众数；众数不是惟一的，可能有多个，也b.可能没有，若有，一定在这组数据中
④众数的计算求众数时只要看在一组数中重复浮现次数最多的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复浮现时，我们往往关心众数.通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的..平均数、中位数和众数的选用6⑴平均数、中位数和众数的特点平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势.这三个统计量的各自特点是平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据浮现频率的考察，其大小只与这组数据中的部份数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复浮现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的罗列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序罗列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响.平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表.⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的普通水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势.它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的合用范围.这就产生了该选用哪一个统计量的问题了.相比之下，平均数是最常用的指标.由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感.有时能获得较多的信息.但当数据中含有极个别特殊大或者特殊小的数据时，它就不能很好地反映普通水平了.这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了.典型例题例某班第一小组有人，一次数学测验成绩如下、、、、、、、、、、、11285967410096857965748565试计算这人的数学平均分.80,12例我校举行文艺演出，由参加演出的个班各派一位同学担任评委，每一个节目演出后的得分210评暑编10123456789处A白初二日拈日f白△物7251号00评语S.30jf
207.1017A5⑴该节目的得分是多少分？此得分能否反映该节目的水平？⑵你对号和号评委的给分有什么看法？59⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理？为什么？例若一组数据的平均数是那末另一组数据的平3x,x,x,x,x12,x+1,x+2,x+3,x+4,x+51234512345均数是多少？例某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以分为满分，如果各方面的权410数及四个应征者得分如下（单位分），问谁受聘的可能性最大？条件权数张二李四何五日六学历157988经蛉15877876854I I社交例下表是某班名学生的一次语文测验成绩统计表:520成绩（分）5060708090人数（人）232X y若名学生的平均成绩是72分,请根据上表求、的值.20x y例如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，6共个，请回答下列问题.70⑴本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？⑵根据以上数据绘成扇形统计图.例为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔72小时测得的数据如下单位克/立方米
0.03,
0.04,
0.02,
0.03,
0.04,
0.01,
0.03,
0.03,
0.04,
0.05,
0.01,
0.
03.⑴求出这组数据的众数和中位数.⑵若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米克，问这天该城市的空气是否符合国
0.025家环保局的要求？例某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的81515销售量如下将人销售件数1800510250210150120人数113532⑴求这位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；15⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请制定320一个比较合理的销售定额，并说明理由.例如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是912,12,12,13,14,15,16,；乙群游客的年龄分别为16,273,4,4,5,5,6,6,6,55,
60.分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数.1甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能代表，那末那个数据能代表？2课后练习广二中科教育、
4.ZHONGKEEDUCATION
一、选择题为了大力宣传节约用电某小区随机抽查了户家庭的月用电量情况统计如下表.关于这户家
1.P10P10庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421中位数是众数是平均数是以上都不正确A.40B.4C.
20.5D.（2022•北京）某中学随机地调查了名学生p了解他们一周在校的体育锻炼时间p结果如下表所示
2.50时间（小时）5678人数1（1!，25则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）50小时小时小时7小时A.
6.2B.
6.4C.
6.5D.从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试成绩记为分、分、分、分、分.将测量
3.p12345的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中提供的信息这些学生分数的中位数是（）p p人数分分分分A.1B.2C.3D.4
二、填空题
4.（2022・三明）八⑴班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛p如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图（满分为分成绩均为整数）若将成绩不低于分的评为优秀则该班这次成绩达到优秀的人数100p p90p占全班人数的百分比是..某班环绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中你最喜欢哪项活动（每人只限一项）”的问题5p p对全班名学生进行问卷调查调查结果如扇形统计图请问该班喜欢乐器的学生有名.50p pyZHONOKEEDUCATION/、/•舞蹈B为22%氏乐器丽r・声乐C28%V【他某校三个绿化小组一天植树的棵数如下已知这组数据惟独一个众数且众数等于中位数
6.10p xp8p p那末这组数据的平均数是.
三、解答题一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋双其中各种尺码的鞋的销售量如表
7.20p鞋的尺码销售量/双/cm⑴求这组数据的平均数、中位数、众数；请你说出这组数据的中位数、众数的实际意义.2某市统计了年每月空气质量达到良好以
8.2022某市2013年每月空气质状某市2013年每月空气质很良好以上天数统计图良好以匕天数分布统计图上的天数整理后制成如下折线统计图和扇形统计p20天以t；10-20;30小门0天25201510I2345678910712月份根据以上信息解答下列问题⑴该市年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是一天众数是一天；2022p求扇形统计图中扇形的圆心角的度数.2A四川雅安发生地震后某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动学生会随机
9.p1900p调查了部份学生的捐款金额并用得到的数据绘制了如下统计图
①和图
②解答下列问题p p、/ZMONQKEeOUCATlON⑴本次接受随机抽样调查的学生人数为图
①中的值是；__p m⑵求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；⑶根据样本数据估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数.p10。
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