逻辑学导论笔记 全考点知识点总结全

逻辑学导论笔记全考点知识点总结罗辑学的基本概念1逻辑学是研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问论证

1.1逻辑学家并不关心推理的思想过程而只关心这种过程的结果这就是论证论证是指阐述自己的观点后对其加以证明使自己的观点有了一个证明论证是推理的产品可以被完整地写出来并予以检验与分析一个有效的演绎论证就是一个假如其前提为真则结论必然为真的论证演绎论证从一个大前提开始这个大前提通常是全称命题并且为真通过小前提得到结论该结论是原始命题背后隐含的规律典型的就是三殳论E例如每棵树都有根系门边的白杨是树所以门边的白杨有根系分析在演绎论证中其前件是该论证形式的前提的合取其后件是该论证形式的结论是一个重言式逻辑等价

8.6两个陈述可以在比实质等值强得多的意义上等值它们可以在真值相同的同时意义也相等如果它们有同样的意义这种非常强的意义上等值的陈述我们称之为逻辑等价逻辑等价的两个命题不但都是真或者都是假而且这两个命题连意思都是一样的逻辑等价的两个命题都是真或者都是假但是这两个命题的意思不一定一样任何两个逻辑等价的陈述也是实质等值的如果两个陈述逻辑等价那么，它们在所有情形下都实质等值若两个陈述的实质等值陈述是一个重言式则两个陈述逻辑等价用来表示这种很强的逻辑关系表示的是这种逻辑关系的本质两个逻辑等价陈述的实质等值式是一个重言式为什么所谓的实质蕴涵怪论被认为是怪论这只是因为人们没有完全理解我们称之为实质蕴涵的那个联结词的本质实质蕴涵只管命题的真假不管命题的意义是什么若我们认识到语词〃蕴涵〃的歧义性该怪论很容易解决根据语词蕴涵的某几种含义没有一个偶真陈述能蕴涵与其主题毫不相干的任何其他偶真陈述诸如在逻辑蕴涵、定义性蕴涵和因果性蕴涵场合这都是正确的甚至在决策性蕴涵场合这也是正确的尽管相干概念在此必须作更宽泛的解释但严格说来主题或意义与实质蕴涵不相干实质蕴涵是一个真值函项这里只有真和假是相干的三大〃思想法则〃

8.7同一原理这个原理断言如果一个陈述是真的那么它就是真的表述事物只能是其本身解释现实世界是丰富多彩的它由不计其数的个体所组成并且每个个体都是独一无二的一个事物只能是其本身而不能是其他什么事物苹果就是苹果不会是橙子也不会是香蕉或者梨子不矛盾原理这个原理断言:没有陈述是既真又假的表述在同一时刻某个事物不可能在同一方面既是这样又不是这样解释如果是X X那么在同一时刻它就不能是非X例如在同一时刻你不能即在北京又在上海就是说你不能同时在两个地方出现排中原理这个原理断言:每个陈述或者是真的或者是假的表述对于彳到可事物在一定条件下的判断都要有明确的是或非不存在中间状态解释一个事物它要么存在要么不存在没有中间状态不能说这个事物即存在又不存在例如桌上有一盏灯分析:这句话要么是真要么是假没有别的可能不能说这句话即是真的又是假的演绎方法9有效性的形式证明

9.1我们把给定论证的有效性的一个形式证明定义为一个陈述序列该序列中的每个陈述或者是该论证的一个前提或者是根据一个基本有效论证从该序列中在先的陈述推论出来的而该序列的最后一个陈述就是所欲证明其有效性的那个论证的结论我们把一个基本的有效论证定义为该论证是一个基本的有效论证形式的代入例一个基本有效论证形式的任何代人例都是一个基本有效论证例如A-BO[CEDVE]A-B/.C=DVE是一个基本的有效论证因为它是基本的有效论证形式肯定前件式的代人例M.P.用・代人代人A Bp,CMDVE q它可以从下述形式产生pnqP，q因此，尽管肯定前件式不是该论证的特征形式它仍是具有肯定前件式的有效形式肯定前件式无疑是一个非常基本的有效论证形式推理规则中还包括其他哪些有效论证形式呢如下是构造有效性的形式证明时常用的九个推论规则替换规则

9.2替换规则强调了据此构造的有效性的形式证明的机械性替换规则允许我们对任何陈述都可作如下替换该陈述的任一分支陈述都可替换为与之逻辑等价的陈述我们列出了十个逻辑真的双条件陈述替换规则下面任一逻辑等价的形式，在它们出现的任何地方，都可以相互替换无效性的证明

9.3为了证明无效性我们构造真值表中的某行该行揭示这样一种可能性即一个论证的所有前提为真而结论为假该论证形式就是无效的如果我们能对一个论证的简单分支陈述进行这样的真值指派即使得它的前提为真且结论为假那么，这种指派就足以证明该论证无效例如FnRSoR・•.FoS分析首先可以问使结论为假要求何种真值指派？显然，一个条件陈述为假仅当它的前件为真而后件为假因此，给指派真值〃真〃F我们只用一个正确的命题作为起点这个起点就是大前提通常它是一个全称命题包括的是许多事物例如“每棵树都有根系演绎论证的基本原理是从一个我们知道为真的命题大前提开始经过抽丝剥茧的分析通过小前提到结论得出原始命题后隐含的是什么归纳论证

1.8归纳论证是为其结论具有某种或然性程度但并非（从前提）必然地得出的论证说明归纳论证可以被判定好与坏但不能刻画为有效与无效且给指派真值假s会使得结论）为假F=s现在，如果把真值真指派给R那么两个前提都是真的因为只要它的后件为真该条件陈述就为真于是我们可以说如果把真值真指派给和F R把真值假指派给S该论证就有真前提和假结论据此，它就被证明为无效若我们把这种真值指派水平地写成下述形式上述真值指派构成了论证真值表中的一行（第二行）通过显示其真值表中至少有这样一行即其前提都为真而结论为假一个论证就被证明为无效因此，要发现一个论证的无效性我们不必检验它的真值表的每一行只要发现有一行它的前提都为真而结论为假，这就足够了当前证明无效性的方法就是一种构造这样一行而不必构造整个真值表的方法不相容性

9.4一个前提彼此不相容的论证必定是有效的尽管它必然是不可靠的如果一种真值指派能使得一个论证的所有前提为真而结论为假那么，这表明该论证是无效的而如果一个演绎论证不是无效的那么，它必定是有效的因此，如果不可能对一个论证的简单分支陈述进行这种真值指派即不可能使得它的前提为真而结论为假那么该论证必定有效如果一组前提不相容这些前提就会有效地产生任何结论而不论它们如何不相干下面的论证更简单地表明了这一问题的精髓其公然不相容的前提使得我们可以有效地推出一个不相干且荒谬的结论例如今天是星期天今天不是星期天因此，月亮是鲜奶酪做的分析:我们已经证明:不管其结论是什么任何前提不相容的论证都是有效的量化理论10单称命题

10.1个体变元符号X个体常项符号（小写字母从到）a w表示属性的符号（大写字母）命题函项概念一个含有一个个体变元的表达式当以一个个体常元代入个体变元时它就变成一个陈述因此，通过列举程序可以从一个命题函项得到一个命题例如小明在足球场踢球分析小明就是个体可以用小写字母符号来表示a这个就是个体变元a在足球场踢球”是个体属性可以用大写字母符号来表示H整个命题可以用来表示Ha量化

10.2通过使用每个、没有、有些等量词从命题函项得到命题全称量词（）X其含义是〃给定任何一个〃x例如所有人都会死分析符号化后是xMx代表全称量词所有X代表主项人X代表谓项都会死M存在量词3x其含义是至少存在一个如此这般的X例如有些人是女人分析符号化后是a xBx代表特称量词有些m X代表主项人X代表谓项是女人B传统主谓命题

10.3首先来看这个命题“所有人是有死的用量词符号化这个命题我们从下述命题开始逐次解释所有人是有死的可以解释为给定不管任何事物，如果它是人，它是有死的其中关系代词它的两次出现显然是回指它们共同的先行词事物因为它们有同样的不确定的指称从而都能用字母替换x于是该命题可改写成:给定任何,如果是人，那么是有死的X XX现在，用先前引入的如果一那么的符号可以把前一个命题改写成给定任何是人是有死的X,X=3X最后，用我们已掌握的命题函项符号和量词原来的命题可表示为AxHx DMxA命题表示为:xHx D〜Mx命题表示为E xHxo Mx命题表示为㈢I xHx n Mx命题表示为归xHxn〜Mx有效性证明

10.4四个附加规则如下全称列举

1.

①UI:x x在此，是任一个体符号••Ou u这个规则大体上说的是一个命题函项的任何代入例都可以从它的全称量化式推出.全称概括2

①UG:y二

①在此，指称一任意选取的个体xxy这个规则大体上说的是从一个命题函项关于一任意选取的个体名称的代入例我们可以有效地推出该命题函项的全称量化式.存在列举3

①EI:3x u一.

①U在此，是任一在上下文中先前没有出现过的个体常元（除了）U y这个规则大体上说的是从一个命题函项的存在量化式我们可以推出它关于早先上下文的任何地方都没出现的任一个体常元（除了）的代入例为真y.存在概括4

①.（m）（

①）（在此，是任一个体符号）EG:u,:x xu这个规则大体上说的是从一个命题函项的任一为真的代入例我们可以有效地推出该命题函项的存在量化式类比与或然推理11类比论证

51.1一个类比是一个相似或比较当我们表明两个或更多的实体在一个或多个特征上是类似的时候归纳论证的结论则从特称命题出发通常是几个特称命题得出一个关于它们共同的可信结论就是先要搜集大量的个体证据通过证据推导出可信的一般性结论例如我观察到太阳之前每天都从东边升起所以，太阳永远都会从东边升起归纳论证要做的就是以整体中的某一部分为样本来做研究以此来代表整体样本范围的大小决定了它的代表性想要代表一个整体我们便进行了一个类比类比论证是这样一个论证两个或更多的实体在一个或更多的方面的相似性被用做前提结论是，这些实体在某个其他方面具有相似性例如如果我现在比较鹿和牛则它们的共性有它们都是偶蹄的它们都有角它们都是食草动物等等经过比较发现鹿和牛有许多相似的地方那它们会不会在其它地方也相似比如我们可以推测如果我们知道牛会反刍可以推测出鹿应该也会反刍再例如《邹忌讽齐王纳谏》就使用了类比的论证方法在这里所议事例是大家都在奉承齐王所举事例是大家都在奉承邹忌原则是有求于我就在骗我思维过程是大家都在奉承我邹忌邹忌从中抽象出谁有求于我，谁就可能奉承我那么当关系转化到齐王和大臣之间该原则同样适用即可得出大家都在奉承齐王分析每个类比推理都是这样进行的从在一个或多个方面两个或更多的事物之间的类似性推出这些事物在某个其他方面也具有类似性我们可以将之公式化、、、是实体a bc d、、是它们的属性或相似方面P Q R一个类比论证可以表示成下列形式、、、均具有属性和a bc dP Q、、均具有属性a bc R因而可能具有属性d R因为类比是归纳的而不是演绎的有效性和无效性词汇不适用于它们类比论证的结论如同每个归纳论证的结论一样具有某个概率度而不能够声称具有确定性类比论证的评价

61.2确定类比论证的前提是否对结论给予支持的六个标准它们是.具有相似性的实体数量1实体数量——过去所经历的场合数量——越大论证越强但是实体数量和结论成真的概率之间没有简单的比例关系.在仅出现在前提中的实体或者实例之中的多样性或差别程度2类比论证的前提中所涉及的实例越不相似论证越强.所涉及的实体被认为具有的相似方面数3结论中的实体与前提中的实体之间类似的方面越多结论越可靠.前提中的相似方面与结论中的相似方面的相关性4要当相似方面是相关的时候（如鞋子的样式、价格以及材料），相似方面便增加论证的力度，并且，单个的具有高相关因素比一批不相关的类似对论证的贡献更大.在前提中的事例和结论中的事例之间的差异的数量和重要性5结论中的差异削弱一个类比论证而前提中的差别使类比论证加强.结论相对于前提的保守性（或大胆程度）6结论相对于前提而言是否适度在推理的评价中起关键作用断言越适度，加于前提的负担越轻论证越强断言越大胆，前提的负担越大论证也就越弱例如如果我的朋友的新车每加仑汽油能行驶英里30我会得出如果我购买同样厂家和同样型号的车我至少能够使该车每加仑汽油行驶英里20该结论是适度的因而可靠性十分大如果我的结论十分大胆我将至少使每加仑汽油行驶英里29该结论受我拥有的证据的支持程度就很弱通过逻辑类比进行的反驳

11.3逻辑类推的反驳它是反驳归纳论证和演绎论证的一个有效方法为了表明一个给定论证是错误的我们提出另外一个在形式上与待反驳的论证十分相似但又是明显错误的论证即可例如有人对你说A你喜欢看书，所以你是个书呆子用类比反驳对那人说A你喜欢吃饭，那么你是个饭桶喽再例如前密西西比州州长柯尔克福迪斯争辩道•美国是一个基督教国家因为在美国基督教是主要的宗教与他进行电视辩论的金塞以生动的类推进行了回击:本国妇女占大多数这能够使我们得出我国是女性国家吗？再者，我们能够因我国的大多数人是白人而得出我国是一个白人国家吗？在演绎情况下对一给定论证进行反驳性的类推是这样其形式与给定论证一样但反驳用的类推的前提为真而结论为假由于用来反驳的类推是无效的因而遭攻击的论证也是无效的一一因为它具有相同的形式在归纳论证情况下我们目前所考虑的逻辑类推的反驳技术同样可以是有效力的许多在科学中、政治中或经济中的论证并不宣称是演绎的它们会受到这样的反驳它们与其他的论证具有十分类似的结构而这些其他的论证的结论是错误的或者被普遍地认为是不可能的归纳论证本质上不同于演绎论证差别在于前提给结论所提供的支持程度不同因果连接实验探求的密尔方法12原因和结果

12.1原因的意义A.为了对环境进行控制性操作我们必须拥有某种因果连接的知识例如:为了治疗某种疾病医生必须知道它的原因并且，他们应当了解他们所用药物的后果因和果之间的关系其重要性非同一般在对自然的研究中一个基本的公设是只有在确定的条件下事件才能发生人们习惯于区分事件发生的必要条件和充分条件必要条件是促使结果产生的其中一个条件充分条件是促使结果产生的所有条件一个特定事件发生的必要条件是指在缺乏它的情况下该事件不能发生例如:具有氧气是燃烧能够发生的必要条件如果燃烧发生，必须具有氧气因为在缺乏氧气的情况下便没有燃烧尽管具有氧气是一个必要条件但它不是燃烧能够发生的充分条件一个事件能够发生的充分条件是在它出现的情况下事件必定发生因为在有氧气的情况下也可能不发生燃烧所以，出现氧气不是燃烧的充分条件另一方面，对几乎每一种物质而言都存在某个温度范围在该温度范围里具有氧气是该物质燃烧的充分条件明显的是，一个事件的发生可能有多个必要条件并且这些必要条件均包含在充分条件里你所取的样本必须足够多多到你可以合理地认为它涵盖了整体中的所有情况如果能够把特定范围内所有的个体证据都搜集到那么这个一般性结论就是确定的但这样的操作大部分情况下都不可能当然个体证据越多涵盖的情况越全面演绎论证和归纳论证的区别

1.9演绎论证是从一般到个别归纳论证是从个别到一般演绎论证得出的是必然性结论归纳论证得出的是可能性结论原因有时是在必要条件的意义上使用而有时是在充分条件”的意义上使用当手边的问题是要淘汰不受欢迎的现象时它更多地是在必要条件的意义上使用为了淘汰某个现象人们只要找到某个对该现象的存在为必需的条件然后将该条件淘汰例如医生努力寻找何种微生物是某个疾病的原因以便开出杀灭那些微生物的药物从而治愈该疾病那些微生物被认为是该疾病的原因是说它们是疾病的必要条件因为如果没有它们便不会有该疾病原因一词有另外一个普遍的但不精确的用法该用法与充分条件的含义密切相关一给定现象与某些后果关联它可能便是原因例如我们断定吸烟导致癌症当我们这样说时可以肯定的是我们并没有说吸烟是癌症的必要条件因为我们知道许多癌症是在完全没有吸烟的情况下得的同样不能说吸烟必定产生癌症因为可能的是某些人的长期吸烟的习惯并没有带来癌症后果但是，吸烟与某些生物环境相结合在癌症的发展中频繁地发挥作用以至于我们合理地认为吸烟为癌症的原因这产生了原因的另外一个用法:作为某个现象发生过程中的关键因素或常常是关键因素例如假定一家保险公司派遣调查员弄清一场神秘火灾的原因保险公司派遣人员去调查保险公司不对充分条件感兴趣如果经过几个星期后他们已经证明火是由投保的客户有意点燃的分析虽然还不能够知道所有必要条件保险公司是在另外一种意义上使用原因一词他们希望查找的是在现有的条件之下造成该事件出现或不出现的差别的事件或行为是什么在这种用法中，原因等同于必要条件我们对第三种含义的原因做两个区分传统上人们将它们称为遥远的和最近的原因几个事件组成的一个因果序列或链条引起引起引起引起A B,B C,C D,D E此时我们将称为先行事件的结果E其中最近的即为的最近的原因D,E而其他的为越来越遥远的原因E比遥远，比遥远A BB C尽管如此，由于因果链条的连接数量在时间上与结果十分接近的原因可能在距离上是遥远的在这种用法中原因等同于充分条件而充分条件被认为是所有必要条件的联合因果律和自然的齐一性B.一个原因产生一个结果的每一次出现都是普遍因果律如此的事态总是伴随着如此的现象的一个实例或一个事例于是，如果在另外的情形下出现了与事态同类的事态c但是结果并不发生E此时我们不认为事态是在一个特定场合下结果的原因C E因为特定事态是特定现象的原因的每一个断定意味着存在某个因果律每一个因果连接的断定都包含与普遍性有关的一个关键成分因果律——当我们使用该术语的时候断定如此这般的事态下恒常地伴随着一个特定种类的现象而无诲亥事态发生于何时何地但是我们如何知道这样普遍性的真理呢？因果关系不是纯粹逻辑的或演绎的它不能被任何先验的论证所发现因果律只能经验地或后验地（即诉诸经验）发现简单枚举归纳法C.从特定经验事实中得到一般或普遍命题的过程被称做归纳概括例如从三张蓝色石蕊试纸放到酸中都变红的前提中我们或者会得到一个特定结论将第四张蓝色石蕊试纸放到酸中它将发生什么样的现象或者会得到一个普遍结论每一张蓝色石蕊试纸放到酸中将发生什么都会变红分析每次观测到只要现象发生Y现象就会出现X假设我已经观察了成千上万次的现象Y每次发生之后Y现象就一定会出现X那么我可以合理推测如果现象明天会出现X那么现象一定也会发生Y归纳推理因此成了演绎推理的基础例如太阳之前每天都从东边升起所以，太阳明天也会从东边升起简单枚举法对提出的因果律的例外没有解释而且不可能有解释任何断言的因果律都会被一个反例所推翻因为，任何一个反例表明所谓的一个规律不是真正普遍的例外否证了该规则因为一个例外（或反例）或者是这样一个情况人们发现了所断言的原因而断言的结果并没有伴随或者是这样的情况结果发生了但所断言的原因没有发生密尔方法

12.2五个的归纳方法是.求同法1如果被研究的现象的两个或更多的事例只有一个共同的事态那么，这个事态——所有事例在该事态上相契合是给定现象的原因（或结果）我们找到一个对给定现象的所有事例来说都是共同的事态此时我们可以自信地认为我们已经发现了它的原因例如想象一下在某个公寓楼的居民当中发生消化不良我们得了解其原因首先要研究的自然是所有得病的人吃了什么食物？一些病人吃的而不是所有病人吃的食物不可能是得病的原因我们希望知道什么事态是每个得病场合所共同的当然，共同的东西可能不是一种食物可能是受感染的器具或者接近某种有害的污水，或其他的情况但是，仅当我们找到了某种对所有疾病的事例都是共同的事态我们才找对了正确解决问题的途径求同法可以示意如下其中大写字母表示事态，小写字母代表现象、、、与、、、一起发生A B C Dw x y z、、、与、、、一起发生A EF Gw tu v因而是的原因（或结果）A w求异法

2.如果在一个事例中被研究现象发生在另外一个事例中该现象不发生两个事例中的事态除了这一个事态不同外其他均相同该事态便是该现象的结果或原因或者为原因中的一个不可缺少的部分该方法不关注在产生结果的事例中什么是共同的而是关注在产生结果的事例如当我们研究胃不适问题时如果我们已经知道得病的所有人吃了梨子演绎论证是一种其结论被断言为从其前提绝对必然地推出的论证这种必然性不是一个程度问题不以任何其他事物情况为转移反之，归纳论证是一种其结论被断言为仅仅或然性地从其前提推出的论证这种或然性是一个程度问题其程度受可能出现的其他事物情况的影响语言的用法2语言有多种用法和形式我们可能由于没有认识到语言的复杂性而引起错解和滥用节区分了语言的三种基本功能信息性功能1语言的第一种用法是用于信息交流通常，它是通过明确表述并肯定或者否定命题来完成的能被用于肯定或否定命题而没有吃那些梨子的人没有得病我们能相当自信地认为我们已经找到了该病的原因示意如下、、与、、v、一起发生A BC wx z、、与、v、一起发生BCD xz因而是的原因或结果A w或是的原因中的一个不可缺少的部分A w.求同求异并用法3人们经常进行所谓双盲实验以检验新药或新方法一组接受新的治疗，而另外一组没有第二阶段，对原来没有接受治疗的人进行治疗对原来接受治疗的人不施行治疗这样研究的基础是求同法和求异法的联合运用示意如下:、、、、、、、、A BC-x y zA BC-xyz、、、、、、A DE-x tw BC-yz因而，是的结果或原因A x或是的原因中不可缺少的一部分A x剩余法

4.从一个现象中减去这样一个部分在以前的归纳中该部分被认为是某个先行事件的结果那么该现象剩余的部分为剩余的先行事件的结果例如用于称货车上货物的重量的特殊装置可以很好地说明该方法已知空车的重量为了测定货物的重量称出货与车一起的重量然后我们就知道了货物的重量整个重量减去车的重量剩余法可以表示如下A,B,Cx,y,z已知是的原因B y是的原因C z因而，是的原因A x.共变法5一个现象随着另外一个现象以某种方式变化而发生变化此时另外一个现象或者是该现象的一个原因或者是一个结果或者它通过某个作为原因的事实与之相连接例如:农民通过对不同的土地施不同数量的肥料观察到肥料用量与产量之间的变化关系而得出所施的肥料与庄稼收成之间的因果连接商人在不同的时间段播放不同的广告以观察那些时间段生意的好坏从而确定不同种类的广告的功效用加或减的符号表示一个变化的现象出现在一个给定情形中较高或较低的程度共变法能够表示如下ABC-xyzA+BC-x+yz因而与因果地连接在一起A x前面的四个方法本质上都是排除法的通过剔除出给定现象的某个或某些可能原因这些方法对其他的某个假定的因果解释提供支持求同法排除掉那些不可能为原因的事态在该事态缺乏的情况下该现象仍然能够发生求异法通过剔除关键的一个先行因素而排除某个或某些可能原因求同求异并用法也是排除法它同时使用上面的两种方法剩余法努力排除那些不可能为原因的事态这些事态的结果已经通过归纳预先建立起来对密尔方法的批评

12.3在密尔对这些方法的阐述中他涉及只有一个事态相同”的场合和除了一个事态外其余的每个事态都相同的场合不能从字面上理解这些表述任何两个物体无论它们多么不同它们均具有许多相同的方面没有两件事物只在一个方面不同人们离北方越远，越靠近太阳关于科学的酗酒者”的讽刺表明了这个问题:什么东西使酗酒者多次喝醉？他仔细观察第一晚他喝的是苏格兰酒和苏打第二晚喝的是波旁酒和苏打接着是白兰地和苏打浪姆酒和苏打，杜松子酒和苏打他发誓再不碰苏打理解这里的意思的关键是在归纳和演绎之间存在一个巨大的鸿沟一个有效的演绎推理构成一个证明或论证但是任何一个归纳论证至多是高度可靠的绝不能成为证明的仅当形成的假说确实正确地识别出因果关联的事态的时候这些方法才能产生可靠的结果并且仅当假说被加在论证中作为一个前提的时候结果才能通过这些方法演绎出来现在我们能够明白这些方法提供给我们的力量的本质它们不是发现的通路也不是证明规则它们是检验假说的工具科学和假说13科学的价值

13.1科学的价值:它的实践用途和它对人类求知和理解愿望的满足科学的目标就是发现普遍真理当然单个事实是关键的用事实建造科学大厦如同用石头建造房屋采集了石头不等于建成房屋仅仅事实的收集更不能成为科学科学家寻求理解现象为此，他们努力揭示现象发生的方式以及它们之间的系统的关系科学和非科学

13.2把科学说明与武断的、教条主义特征的非科学说明区分开来科学说明往往是假设性的并且在一定程度上是不确定的最为重要的是科学说明是经验可证实的它必须通过经验来确证并且从该说明中必定能够演绎出某些能够检验的命题它不同于需要说明的事实陈述而从一个非科学说明中不可能演绎得到任何可直接检验的命题每一个好的说明必须是相关的如果我解释说，我上班迟到是因为在中部非洲发生持续的政治混乱那么这会被认为什么都没有说明它是不相关的因为需要说明的我迟到的事实不能从中被推论出来非科学的说明也可以是相关的和普遍的可以用神秘的小鬼动了手脚，来解释引擎不能启动这是非科学的疾病可以解释成邪恶的精灵侵入人体所引起的在长达数个世纪的时间里人们一直用在行星上生活并控制它们运动的“智慧生物来解释行星的规则运动科学的说明与洞斗学的说明在两个相互关联的方面相区别第一个区别是态度上的区别接受m科学说明的人是教条的解释被认为是绝对真的是不能改进的科学说明和非科学说明之间的第二个同时也是最根本的区别是接受或拒绝某个观点所基于的基础一个m科学的说明被简单地认为是真的或者能为此提出论证称为语言的信息性功能表达性功能2语言用做表达性用法的最好的例子来自抒情诗下面是伯根的诗句如此奇迹令我惊叹，它保留在东部的风情中玫瑰一样红的城市一几乎和时间一样永恒”！这道诗并不是意欲告诉我们关于世界的任何事实和理论而是要表达诗人的赞赏和敬畏之情语言的这表达性功能用法不在于交流信息而在于表达情感、感受或态度正因为表达性话语只是表达性的故而其既不真也不假若把真与假、正确与错误因为每个人知道它如此一个m斛学信念之被坚持不依赖于有利于它的证据之上但是在科学中一个假说仅仅在存在支持它的证据的条件下才值得接受人们总是对它的真或假保持怀疑寻找证据的过程永不停止科学是经验的——真理的检验在于经验之中因而科学说明的本质是它是可检验的对科学的说明评价

13.3科学假说借以评价的五条标准.相关性1可检验性

2..与原有已确立假说的协调性

3.预测力或说明力4科学探究的七个阶段

53.4节描述实际的科学探究的七个阶段.确定问题

1.构建初始假说

2.收集额外事实

3.形成假说

4.从假说中演绎出结果5对结果进行检验

6..应用该理论7科学研究的模式

83.5分析假说方法在一个最近的并有重大意义的科学研究活动寻找结构-中是如何操作的DNA说明了相区别的七个阶段如何出现在对遗传说明的寻求中判决性实验和特设性假说

93.6抽象理论的检验要求使用一个假说集而非单个假说因而一个被认为是判决性的实验可能揭示的是该假说集存在错误至于哪个成员是错误的则不能确定作为假说的分类

10.7分类作为科学研究中的一个有价值的工具尽管通常在科学的较不发达的阶段之中更为突出原因是分类为普遍真理和有威力的说明性假说的提出与形成提供启示在所有归纳论证中前提只是以某个概率度对结论进行支持在科学假说中我们只是简单地把这个度描述成更可能或不太可能如何能够将一个定量的概率表示为与之间的小数分派给归纳结论01关于概率的几种观点

14.1给出两种概率概念，它们都可以给予定量配置相对频率理论，根据这个理论1概率被定义成一个类的成员出现一个特定属性的相对频率辍理论,根据这个理论2一个事件发生的概率由事件能够发生的途径数除以等可能的后果数来确定先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率如全概率公式中的它往往作为由因求果问题中的因出现后验概率是指在得到结果”的信息后重新修正的概率是执果寻因问题中的因概率计算

14.2如果复杂事件的各单元事件的概率能够确定复杂事件的概率就能够计算出在概率计算中使用两个基本的定理乘法定理和加法定理如果复杂事件是一个共同发生的事件两个或更多的单元事件均发生的概率可用乘法定理得到例如我们问:从一副牌中连续抽出两张黑桃的概率是多少连续抽两张牌这样的复合事件是一个由两个部分组成的整体这两个部分是第一次抽出黑桃的事件和第二次抽出黑桃的事件再例如新娘和新郎活到庆祝金婚纪念日的复合事件是由新娘再活年的事件和新郎再活年的事件5050以及不发生离婚的事件组成的共同发生的概率

14.3乘法定理断定如果单元事件是独立的它们共同发生的概率等于它们各自的概率的积但如果单元事件是不独立的可以运用通用乘法定理:（且）的概率等于的概率乘以在发生的条件下的概率a ba a b如果复杂事件是替代性发生的两个或更多事件中至少一个发生的概率可应用加法定理如果两个事件中的一个的发生或不发生对另外一个事件的发生或不发生不产生任何影响我们说两个事件是独立的例如如果我们掷两枚硬币无论一枚硬币是正面朝上还是反面朝上不会影响另外一枚硬币是正面朝上还是反面朝上它们就是独立的事件乘法定理为了计算两个或更多事件共同发生的概率:如果这些事件如、是独立的:1a b它们共同发生的概率为其概率的简单乘积且Pa b=PaxPb如果这些事件如、、等是不独立的2a bc它们共同发生的概率为第一个事件的概率乘以第一个事件发生的条件下第二个事件的概率乘以第一和第二个事件发生的条件下第三个事件的概率，等等且且且Pa bc=PaxPb|aXPc|a b替代性发生的概率

14.4加法定理断定如果单元事件是相互排斥的它们的概率之和给出了替代性发生的概率但如果单元事件不是相互排斥的它们替代性发生的概率可以这样计算通过将所需要的场合分解成相互独立的事件1然后将他们的概率相加确定至少替代性发生事件将不发生的概率2然后用减去这个数1例如当我们掷两枚硬币时我们想知道一枚或另外一枚着地时正面向上的可能性是多少在抽两张牌的扑克牌游戏中我们想知道抽到或者一张黑桃或者一张梅花的概率为多少替代性发生的概率总是大于每个事件发生的概率如同在共同发生的情况下两个事件共同发生的概率将小于其中一个单独事件发生的概率加法定理计算两个或更多的替代性的事件发生的概率的方法:.如果事件如、是相互排斥的A ab至少一个事件发生的概率为它们概率的简单相加或Pa bPa+Pb如果事件如、、不是相互排斥的B.abc它们中至少一个发生的概率由下面的方法确定将满足条件的状态区分为互相排斥的事件1然后将这些事件的概率相加计算这些可能事件不发生的概率2然后用减去这个概率

114.5我们既要考虑可能后果的概率又要考虑每个可能事件下获得的收益先将每个后果预期回报与该回报发生的概率相乘然后将这些乘积相加便得到投资的预期值作为衡量抒情诗之类的表达性话语的标准那就会文不对题使其价值丧失殆尽指令性功能3当语言意欲引起或阻止明显的行动时它就具有指令性功能其最显然的例子就是命令和请求当父母告诉孩子洗手吃饭时其意图不是为了交流任何信息或者表达或激发任何特殊情感这种语言是为了获得其指令结果多功能话语

2.2一个给定语段可能行使的多种功能的方式:同时行使两种甚或所有三种功能在下赌注和投资中人们不仅要考虑获胜或取得回报的概率而且要考虑在赌博中赢得的或在投资中回报的数量为多少有两个需要考虑的因素安全性和回报量它们往往不能兼得潜在较高的回报通常蕴藏着较大的风险最安全的投资不会是最好的投资许诺成功后有最大回报的投资同样不是最好的投资我们将每个可能结果下产生的收益与实现该结果的概率值相乘所有这些乘积之和即为该赌博或投资的期望或期望值打元的赌1赌一枚对称的硬币投掷后出现正面该赌博的期望值等于172x2+1/2x0该值为1注定失败的加倍技术给我们上了重要的一课下一次投掷硬币出现正面（或反面）的概率不会受前面的投掷结果的影响原因是事件是相互独立的在上述序列中的事件之间不存在事实上的相互因果联系在这个假定下傻瓜才者相信获奖彩票中某些数字重复出现意味着那些数字为“热点”某人根据先前的某些独立事件频繁发生而认为某些未来事件更可能发生或更不可能发生并据此进行下注或投资他犯了一个古老且熟知的大错误人们给了它一个嘲弄的名字赌徒谬误正是这个归纳论证错误造成许多人破产几乎任何一种正常交流都可能会表现出语言的三种用法例如一首诗可能主要是表达性话语但也可能会有教育意义并因而也可以引导读者走向不同的生活方式话语形式

2.3标准语法形式的句子有四种类型陈述句疑问句祈使句感叹句并不总是行使与其名称相关的功能陈述句可以用做指令性的或者表达性的功能疑问句可以具有信息性的或指令性的功能等等语法形式不决定语言功能情感词汇

2.4一个单独的语句可以同时具有信息性的和表达性的用法当句子表达态度或感情时它的词汇就会具有情感的暗示或影响一个语词或短语可以既具有字面意义又具有情感影响后者通常被称为词汇的情感意义词汇的字面意义和情感意义在很大程度上是各自独立的例如官僚、政府官员与公仆的字面意义几乎一样但它们的情感意义却很有区别官僚”倾向于表达厌恶和反对而作为敬语的公仆则倾向于表达尊重和赞赏政府官员”则更接近中性一致与歧见

2.5两个人可能会在某事情是否已经实际地发生上意见相左这种情况可称为信念歧见他们也可能都同意事实上发生了一件事因而是信念一致的但对那件事他们仍可以具有不同的或者甚至相反的态度你可以用语言描述那件事来表达赞许别人却可以用语言来表达反对这里也存在歧见但不是信念歧见这是对这件事的感受不同如果论证的前提的确能够为接受结论提供充分的根据也就是说如果断定前提为真就能够保证可断定结论为真那么其所使用的推理就是正确的否则就是不正确的命题

1.2任何论证都是由命题组成的命题的三个特点命题是一个陈述句1命题是可以被肯定或否定2并且是或真或假的东西3例如小明是人类这是态度歧见冲突双方可以既在事实是什么上一致也在对事实的态度上一致或者在两方面都对立他们可能在事实上一致而在对事实的态度上对立他们还可能在事实是什么上对立但在对他们所相信的事实的态度上却一致要解决歧见问题了解其真正本性是极其重要的情感中性语言

2.6当辩论的目的是求真时尽可能地将负载情感的语句替换为情感中性的语言语言的表达性用法与信息性用法一样是正当的情感语言本身没有什么不当非情感语言或中性语言也没有什么不当在某些类型的诗歌中情感色彩浓郁的语言比中性语言更受喜爱而在另一些领域中中性语言则比情感色彩浓郁的语言更为可取如果把探求现实真理作为我们的目标那么中性语言就应更受重视当我们试图了解事实的真相所在或者试图加以论证时心猿意马就会招致失败而情感因素正是一种分散注意力的力量当我们试图以冷静和客观的方式推论事实时使用强烈的情感语言便是有害而无益的定义3解释词项的意义就是给出它的定义论争和言辞之争

3.1三种论争明显的实质争论1其中没有语词歧义而且论争双方的确在态度上或信念上对立纯粹言辞之争2其中出现语词歧义但根本没有实质歧见表面上是言辞的但实际上是实质的论争3其中既存在语词歧义也存在论争双方在态度上或在信念上的歧见定义的类型和论争的解决

3.2定义通过揭示和消除歧义可以有效地解决纯粹言辞之争定义总是符号的定义因为只有符号才需要定义来说明其意义我们可以给椅子这个词下定义因为它有意义但是我们不能定义椅子本身我们可以坐在倚子上，或者给它上漆但是我们不能定义它因为椅子本身不是一个具有意义从而需要说明的符号五种定义的基本用法规定定义1把一个意义指派给某个符规定定义不是陈述因而既不真也不假它是运用被定义项来意指定义项指谓事物的建议、解决、请求或工具词典定义2它报道被定义项已经具有的意义因而它可以或对或错精确定义3它超出了平常用法用于消除与临界状况有关的麻烦的不确定性其被定义项有一个现存的意义但这个意义是模糊的增添什么可以达至精确性部分上是个规定问题理论定义4它寻求对它的适用对象精确表述一个理论上足够或科学上有用的描述（）说服定义5它运用表达性语言而不是信息性语言来寻求影响态度或激发情感在这五种定义中前两种（规定定义和调典定义）主要用于消除歧义第三种（精确定义）主要用于降低模糊性第四种（理论定义）用于促进理论理解而第五种（说服定义）用于影响行为外延和内涵

3.3普遍词项指谓其可以正确适用的多个对象普遍词项其实指是一个类例如行星”就是一个普遍词项这个行星类包括了地球、火星、水星等等对象这些对象的汇集构成该词项的外延例如行星这个普遍词项的外延就是它所包括的地球、火星、水星等等对象词项外延中的所有对象并且仅为那些对象所共有的属性集就是该词项的内涵例如行星所有的属性自身不发光环绕着恒星运转近似于圆球状上面这些行星的属性就是这个行星词项的内涵词项的内涵决定其外延但外延却不能决定内涵因此几个词项可以具有不同内涵而外延却相同但外延不同的词项却不可能具有相同内涵外延的定义

3.4外延定义是指被定义的普遍词项所适用对象的汇集例如数”这个词项的外延定义是所有的数的汇集包括1,2,3……但是我们不可能把所有的数字都列举出来对大多数普遍词项来说完全列举其外延都是不可能的外延定义通常就要限定于所指谓对象的部分列举外延定义的三种类型.列举定义1即在定义中列出或给出词项指谓对象的范例.实指定义2在定义时我们用手指出或以姿势标明被定义项的外延.准实指定义3在定义中姿势或手指的指示伴有一些其意义被认为是已为人所知的描述短语内涵定义

4.5词项的内涵是指:由词项指谓的所有对象共有且仅为这些对象特有的属性构成例如如果椅子的内涵由属性单个的座位并且有一个靠背构成那么就意味着每一张椅子都是具有靠背的单个座位并且只有椅子才是具有靠背的单个座位内涵定义有三种不同含义的内涵主观内涵客观内涵规约内涵词的主观内涵就是他认为该词指谓对象所具有的属性集1这种集合显然是因人而异的甚至对同一个人也因时而异客观内涵是词项外延的所有对象共同拥有的属性全集2例如北京在中国院子里有只大花猫分析上面的三个例子都命题因为这三个例子都是陈述句1这三例子都可以被肯定或否定2如小明不是人类北京不在中国院子里没有大花猫这三个例子可以是真的或者假的3如小明是人类就是真的小明不是人类就是假的论证与命题

1.3圆这个词的客观内涵可以拥有圆的各种普遍特性而我们很多人在运用这个词时完全没有注意到这些普遍属性通过非正式的承诺3我们建立了普遍词项的规约内涵因为它既是公共的可以利用普遍词项的内涵来构建内涵定义内涵定义也有几种类型同义定义是指1在定义中提供另一个其意义已为人所知的词这个词与被定义的词具有相同意义例如词典可以将谚定义为谚语腼腆定义为害羞等等操作定义是指2表明词项正确运用于一个给定场合当且仅当在该场合下特有的操作行为产生特有结果例如有些心理学家寻求用涉及行为或观察的操作定义来替代感觉和心灵的抽象定义属加种差定义是指3首先要找出一个属被定义项所指代的种是该属的一个子类然后找出属性或种差即把该种的分子与属的所有其他种的分子区分开来的那种属性例如古人对人的定义人的属是动物人是其下的种再通过理性把人与其他所有的种区别开来最后得出人的定义就是有理性的动物内涵定义的方法可以用于构建五种定义的任^一种规定定义、词典定义、精确定义、理论定义和说服定义属加种差定义的规则

5.6传统的属加种差定义的五条规则.定义应当揭示种的本质属性

1.定义不能循环

2.定义既不能过宽又不能过窄

3.定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来表述

4.定义在可以用肯定的地方就不应当用否定定义5谬误4谬误是那种看起来正确但经过考察而证明并非如此的论证我们对常见的欺骗性推理错误类型给出了传统名称区分出三大类非形式谬误:相干谬误预设谬误含混谬误相干谬误

4.1在这类谬误中错误论证依赖于看起来可能与结论相关但事实上无关的前提我们分七种相干谬误来解释这类推理错误.诉诸无知论证R1当以一命题没有被证明是假的为理由来论证该命题是真的或当论证一命题是假的因为它没有被证明是真的.诉诸不当权威R2一个论证的前提诉诸某方或多方判断而它或它们却不能合法地声称对手头问题具有权威人身攻击论证:R

3.攻击不是针对所做的主张或针对论证的优点而是针对对手本身人身攻击论证有两种形式当攻击直接针对人以寻求诋毁和侮辱他们时就称做诽谤性人身攻击论证当攻击间接地对准对方暗示他们坚持他们的观点主要是因为他们的特殊环境或利益时就称做背景性人身攻击论证.诉诸情感R4用细心推理被激起狂热或情感来支持预先结论的精心策划所取代.诉诸同情:R5用细心推理被激起听者同情来达到说者所关注目标的精心策划所取代.诉诸武力R6为了得到对某些结论的承诺细心推理被直接或含沙射影的威胁所取代.不相干结论R7前提不得要领声称支持一个结论而事实上却支持或证实另一个结论预设谬误

4.2在这类谬误中错误论证源于依赖于某些被假定为真的命题而这些命题实际上是假的、可疑的或没有得到证明的我们分五种预设谬误来解释这类推理错误复杂问语P

1.以问句预设了某些假设为真的方式来询问问题例如有人问你你打你老婆吗如果你回答不是就说明你曾经打过老婆如果你回答是就更被动了这是因为在这个问句中潜藏了一个预设你曾经打过老婆.虚假原因:P2把一个东西当做一个事物的原因而它实际上并不是那个事物的原因或更一般地说在以因果关系为基础的推理中犯错例如古人在每次日蚀、月蚀时，都会敲锣打鼓，每次敲锣打鼓后，月亮、太阳都会再次出现,所以古人认为，敲锣打鼓是驱赶天狗、保护日月的有效手段分析:把本来没有因果联系的两个事物硬说它们有因果联系.丐题在某个论证前提中假定了结论要寻求确证的东西P3以结论自身为论据，预设了结论为真的诡辩例如小明家在什么地方？小八家斜对面儿小八家呢？小明斜对面儿.偶然P4把某个概括运用于它不能适当管辖的个别情况例如甲人每只手有五个指头乙”也有长六个指头的甲长六个指头的不是人.逆偶然:P5粗心大意地从单个情况转移到一个无辩护余地的广泛概括例如凳子都是四条腿的饮料有害于健康含混谬误

4.4在这类谬误中错误论证的形成方式是它依赖于词或短语从在前提中的用法到在结论中的用法的意义变化我们分五种含混谬误来解释这类推理错误.歧义:A1在论证的明确表述中有意或无意地使用同一个词或短语的两个或更多意义.双关:因为陈述中的词或短语结合得松散或笨拙论证中的这个陈述具有多于一个合A2理意义.重读:A3意义的变化作为对论证的词或短语的强调改变的结果而源于该论证之内.合成A4错误地从部分性质到整体性质进行推理a或者，错误地从某汇集的个别分子唾到整个汇集的性质进行推理b.分解:A5错误地从整体性质到它的一个部分的性质进行推理，a或者，错误地从某些实体汇集的某个全体性质到该汇集的个别实体性质进行推理b直言命题5直言命题是演绎理论的基石是演绎逻辑的基本构件任何论证都是由多个命题组成的其中一个命题是结论另一个（或一些）命题是用以支持结论的前提例如因为小明睡过头了，所以小明上学迟到了分析因为小明睡过头了是这个论证的前提所以小明上学迟到了是这个论证的结论一个论证由多个命题构成单一命题自身不可能是论证解析法和图示法

1.4我们需通常有两种分析技法用于论证分析解析法即用清楚的语言和逻辑顺序表明论证中的命题演绎理论

5.1演绎论证是这样一种论证其前提被要求为结论的真提供决定性基础如果前提之真确实能够决定其结论为真那么，这个论证就是有效的任何一个演绎论证都或者有效或者无效如果不可能出现前提真而结论假的情况那么论证就是有效的否则就是无效的直言命题

5.2说明这个事物为什么是真的过程就是论证一场论证实际上相当于组成它的那些命题而那些命题又相当于组成它的那些术语术语一命题一论证几个术语组成命题几个命题组成论证最有效的论证其结论都是直言命题直言命题指的是清楚明白地告诉我们事物的真相是什么对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的例如手机在汽车后座上明确知道这里说的实际情况是什么这就是一个真言命题但是如果有人说手机可能是在汽车后座上情况马上就变得不确定了这句话就不是直言命题因为我们拿不准实际情况手机到底在不在汽车后座是不确定的传统逻辑正是以类为基础建立起来的四种基本的标准式直言命题命题代表全称肯定命题，即所有是A S P命题代表全称否定命题，即所有不是E S P命题代表特称肯定命题，有的是I S P命题代表特称否定命题，有的不是0S P质、量与周延

5.3每个标准式直言命题或是肯定的或是否定的这叫做命题的质如果一个命题肯定了类与类间的包含于关系那么，它的质就是肯定的因此和的质都是肯定的A I如果一个命题否定类与类间的包含关系它的质就是否定的因此和都是否定的E每个标准式直言命题或是全称的或是特称的这称为直言命题的量如果一个命题述及主项所指称的类的所有元素那么，它的量就是全称的因此命题和命题的量都是全称的A E如果一个命题只述及主项所指称的类的某些元素那么，它的量就是特称的因此命题和命题的量都是特称的标准式直言命题的一般模式由四个部分组成首先是量项，其次是主项，再次是联项，最后是谓项可以记为量项（主项）联项（谓项）例如所有北京人都是中国人所有”是量项“北京人是主项是是联项中国人”是谓项周延是指如果一个命题述及了某个词项所指称的类的全部元素则称该词项在这个命题中是周延的一个判断的主词或宾词所包括的是其全部外延就是周延的所谓是否周延就是说有没有对所有的判断对象进行断定例如所有一班的同学都是男生分析:这个命题的主项是所有一班的同学该命题对所有的一班同学都进行了论断无一例外因此这个命题的中的主项是周延的再例如一班有的同学是男生分析一班有的同学只是对一班”这个群体中的一部分进行了论断因此，这个命题的有效性不能覆盖所有的同学因此其主项就不是周延的一个三段论在前提中不周延的词项在结论中不得周延例如所有发高烧的人都是病人张三不发烧张三不是病人分析显然，这个结论是不可靠的张三不发烧但未必就不是病人其之所以是错误的就在于前提中的谓项病人在结论中周延了前提中的“病人指的是发高烧的那一部分的病人结论中的病人指的是所有的病人传统对当方阵

5.4直言命题之间的对当关系的种类:矛盾关系反对关系下反对关系差等关系矛盾关系A.两个命题之间具有矛盾关系，如果一个是另一个的拒斥或否定也就是说，它们既不能同真也不能同假如果两个标准的直言命题的主项相同、谓项也相同，而质、量都不同那么，它们就是矛盾的例如和就是这样的A0例如所有法官都是律师与有法官不是律师这两个命题的质与量都是对立的显然它们是矛盾的其中之一为真时另一个恰恰为假反对关系B.两个命题之间具有反对关系如果它们不能同时为真也就是说可以由一个的真推出另一个的假例如所有诗人都是懒汉没有诗人是懒汉下反对关系C.两个命题之间具有下反对关系如果它们不能同假但可以同真如果两个直言命题都是特称的其主、谓项分别相同而质不同那么它们之间是下反对关系也就是肯定了和命题I可以同真但不可同假例如有钻石是珍贵的石头有钻石不是珍贵的石头.差等关系D如果两个命题有相同的主项和相同的谓项并且它们的质相同（即都是肯定的或者都是否定的）但量不同（即一个为全称,另一个为特称）那么，它们之间的关系就是差等关系例如按照逻辑的顺序完整地列出论证中所有的命题例如现代鸟类并非从直立行走的兽脚类恐龙（包括霸王龙）进化而来，有三个主要理由首先，大多数类鸟兽脚类恐龙化石发源时间比初始鸟类遗留的化石晚七千五百万年……其次，鸟的祖先必定已适宜飞行，而兽脚类恐龙并不适宜飞行第三个理由在于……兽脚类恐龙都有锯状牙齿，而鸟类没有锯状牙齿分析我们可通过解析澄清该论证即利用清楚简明的语言列出其每一个前提及结论.类鸟兽脚类恐龙化石比初始鸟类遗留的化石发源时间要晚得多

1.鸟的祖先必定已适宜飞行，但兽脚类恐龙不适宜飞行

2.兽脚类恐龙都有锯状牙齿，而鸟类没有锯状牙齿3所以，现代鸟类并非从直立行走的兽脚类恐龙进化而来所有蜘蛛都是八脚动物有一个相应的命题有蜘蛛是八脚动物没有鲸是鱼也有一个相应的命题有鲸不是鱼对当方阵如果真，那么，假、真、假如果真，那么，假、假、真如果］真，那A E I E A I0么，假，、真假不定如果真，那么，假，、］真假不定如果假，那么，EA0A EA真，、真假不定如果假，那么，真，、真假不定0E IE I A0如果假，那么，假、真、真IA E0如果假，那么，真、假、真0A E I其它直接推论

5.5其他三种直接推论换位法换质法换质位法一个标准式直言命题叫做另一个的换位命题如果它是通过交换另一个命题的主、谓项的位置而得到的例如没有理想主义者是政治家是没有政治家是理想主义者”的换位命题在换质法中对一个命题进行换质就是改变其质并用谓项的补替换原来的谓项例如所有居民都是选举人没有居民是非选举人这样两个命题在逻辑上是等价的因此从一个可以有效地推出另一个换质位法就是对给定的命题进行换质位就是项换为原命题谓项的补并将其谓项换为原命题主项的补例如所有会员都是选举人换质位后是所有非选举人都是非会员存在含义与直言命题

5.6要保留传统对当方阵只有做出一种假定即全盘假定命题主项所指称的类总是有元素的这是现代逻辑极不赞同的然后，我们又对本书通篇采用的布尔解释作了说明布尔解释能保留传统逻辑对当方阵中的大部分内容同时又避免了非空类的假定在布尔解释中，特称命题，即称为和的命题之中有存在含义I0但全称命题，即和则没有存在含义A E直言命题符号化与图解

5.7是一个直言命题S是一个类s的元素简记为S s Ss说不存在可以写作ss S=0表示存在1SwO Ss是对为空的否定S如果代表所有讽刺作品”组成的类S代表所有诗组成的类P那么，既是讽刺作品又是诗的东西组成的类就可以用符号表示SP它代表的就是所有讽刺诗（或者说诗式讽刺作品）组成的类使用这种新记法我们也可以用等式和不等式将和命题符号化EI命题没有是E S P说的是类中没有元素是类的元素S P即没有东西同时属于两者换言之，两个类的积为空可用等式符号表示为SP=O命题有是I S P说的是类中至少有一个元素也是类的元素S P这意味着类和类的积不空S P可用不等式符号表示为SP/O例如士兵的类的补类就是所有不是士兵的东西组成的类即非士兵的类若用代表士兵的类S则把非士兵的类记为（读做杠）s S即在原来的类之上加一横杠命题〃所有是〃A S P说的是类的所有元素都是类的元素S P也就是说，没有类的元素不是类的元素S P或者说没有是非SP可用等式符号表示为SPhO命题0有不是换质后得逻辑等价式SP命题有是非I SP可用等式符号表示为SP/0o既然命题和命题的符号公式分别为A0和SP=0SP/0它们显然是互为矛盾的命题和命题的符号形式分别为EI和SP=O SPHO显然也是互为矛盾的布尔解释下的对当方阵可以重新表示为下图命题可以用所涉及的类的图示来表达我们用一个圆代表一个类用指称类的词项标注它这样类可以表示为下图S要图示命题〃没有元素〃或〃不存在〃s Ss我们就在代表的圆中加上阴影S来表示中什么都没有为空类S S要图示〃存在飞〃这个命题s我们就在代表的圆中写一个s x用来表示其中有东西不是空类S不存在和存在这两个命题Ss Ss就可以用下图来表示下图中标有的圆中与不重叠的部分SP代表的是所有不是的即代表了类与类的积Ps Ss,s p-这一部分标记为-SP两圆相交的部分代表类与类的积SP标记为SP标有的圆中与不重叠的部分代表的是所有不是的即代表了类与类P SSs PsSP的积标记为s P两个圆之外的部分代表既不在类也不在类之中的东西SP标记为第四个类s P图示法用二维空间关系图展示论证的结构所有命题都用数字标示这些数字以一定的方式相互连接以展现命题之间的逻辑关系其步骤是给论证中出现的每一个命题逐次赋予一个置于圆圈中的数字然后在数字间使用箭头符号展示其中前提与结论的逻辑关联这样可避免像解析法那样重述前提例如

①与许多人的认识相反，检测呈阳性并不必定是死亡判决HIV一方面，

②从（艾滋病病毒）抗体生发到出现临床症状平均将近十年时间；另一方面，

③许多研究报告显示，相当数量的检测呈阳性者从未发展为艾滋病患者分析不用重述论证中的命题使用标示命题的圆圈数字即可把该论证图示SP文恩图是以英国数学家和逻辑学家约翰文恩的名子命名的♦它将命题中的词项分别用圆来代替通过两个圆之间的关系来表达命题如下图E没聿SP=1有S是PSPK直言三段论6标准式直言三段论

6.1下面是三段论的一个符号模式大前提每一个都是B A小前提每一个都是C B结论所以，每一个都是C A为大项A为中项B为小项C节给出了三段论大项、小项和中项的定义:・大项结论的谓项・小项结论的主项・中项两个前提中都出现，但结论中不出现的第三个项包含大项的前提叫做大前提包含小项的前提叫做小前提如果几个命题出现的次序正好是大前提在第一位、小前提在第二位、结论在最后我们就把这样的三段论指定为标准式的三段论的式由识别三个命题类型的字母来确定即、、、中的三个AEI总共有个不同式64例如:所有都是A BA有都是I CB所以，有都是I CA分析上面这个三段论就是式All因为它的大前提是命题A小前提和结论都是命题I三段论的格由中项在前提中的不同位置来确定M对四个可能的格描述定义如下第一格中项在大前提中做主项、在小前提中做谓项模式为所以M-P,S-M,S-P第二格中项在两个前提中都做谓项模式为,所以P-M,S-M S-P第三格中项在两个前提中都做主项模式为所以M-P,M-S,S-P第四格中项在大前提中做调项、在小前提中做主项模式为所以P-M,M-S,S-P三段论论证的形式性质

6.2标准式三段论的式与格如何共同地确定其逻辑形式由于个式每一个都有四个格64所以共有个标准式的直言三段论256但其中只有一小部分是有效式文恩图解法

6.3检验三段论有效性的文恩图方法就是在几个交叉的圆中作上恰当的标记或涂上阴影以表示前提的含义例如所有狗是动物所有猫是动物所以，所有猫是狗文恩图三段论的规则和谬误

6.4标准式三段论有六条基本规则同时定义了违反各条规则所造成的谬误规则1一个有效的标准式直言三段论必须仅仅包含三个项在整个论证中每一个项都须在相同的意义上使用违反本规则所犯的错误四项谬误规则2在一个有效的标准式直言三段论中中项必须至少在一个前提中周延违反本规则所犯的错误中项不周延谬误规则3在一个有效的标准式直言三段论中在结论中周延的项在前提中也必须周延违反本规则所犯的错误大项不当周延谬误或者小项不当周延谬误规贝114任何有两个否定前提的标准式三段论都不是有效的违反本规则所犯的错误排斥前提谬误规则5如果一个标准式三段论有一个前提是否定的那么结论必须是否定的违反本规则所犯的错误从否定推肯定谬误规则6一个有效的标准式直言三段论如果结论为特称命题那么其前提不能都是全称的违反本规则所犯的错误存在谬误直言三段论的个有效形式

6.515标准三段论有个式64每个式有个格4有个可能的形式256在这个形式中256通过排除法程序证明了只有个形式15是完全遵守三殳论的六条基本规则的E日常语言中的论证7日常语言中的三段论

7.1日常的三段论论证形式变化多样不可能为每一种形式都发明一个特殊的检验方法除非有一种极度复杂的逻辑工具但是我们可以把日常三段论翻译为标准形式把三殳论翻译为标准形式的必要技术E首先，要有一种便于应用的检验方法将标准式三段论的有效式和无效式区分开来其次，要有一种翻译方法将任何形式的三段论推理转变为标准形式非标准三段论的几种不同情形前提和结论的顺序不标准1很容易调整过来日常语言论证的构成命过中表面上包含不止三个项2但可以证明事实上并非如此日常语言论证的构成命题不都是标准式直言命题3三段论心词项数的归约

7.2如何将某些看似含有三个以上的项的论证恰当地转化为标准式可以通过去除同义词和去除补类等方法去除同义词1与解析法相比，图示法更易于展现论证的前提支持结论的方式结论和前提指示词L5出现在论证性话语中的命题的次序不能作为辨识其结论或前提的依据那么用什么来辨识呢？有一些被叫做结论指示词”的词或短语有助于这样的辨识因为它们典型地适合引导出一个论证的结论一些词或短语典型地适合作为论证结论的标志因而被叫做结论指示词通常，跟在任一结论指示词之后的命题就是某个论证的结论下面所列的就是部分结论指示词所以基于这些理由因此例如:没有富人是游民所有律师都是有钱人所以，没有法律代理人是流浪者其中包含着富人、律师和游民的同义词去除同义词之后该论证可翻译为没有富人是游民所有律师都是富人所以，没有律师是游民去除补类2例如所有哺乳动物是温血动物，没有蜥蜴是温血动物，所以，所有蜥蜴都是非哺乳动物其中非哺乳动物是哺乳动物”的补类去除补类后所有哺乳动物是温血动物没有蜥蜴是温血动物所以，没有蜥蜴是哺乳动物直言命题的标准化

7.3若非标准式三殳论论证中的命题不是标准式直言命题E则需要把它们翻译为标准式以便用文恩图或者三段论规则加以检验九种不同类型的非标准式命题及其相应的翻译方法.单称命题1可以把含单称命题的有效的两前提论证车为有效的三段论例如所有是H M所以，是s M可以翻译为所有是H M所有是S H所以，所有是S M.谓词为形容词或形容词短语2而非名词或类词项的直言命题例如有花是美的没有战船是可调用的分析都是直言命题但美的和可调用的表示的只是属性而不是类不过，每个属性都可以确定一个类即具有这种属性的事物组成的类两个例句分别对应的是有花是美的事物没有战船是可调用的事物.主要动词不是标准的联项是或不是的直言命题3例如所有人都寻求赞誉有人饮用希腊酒分析转化的方法是把主项和量项之外的所有成分看做类的定义特征先把能被替换的成分换成这样的词项它们指称由类定义特征所确定的类再改用标准的联项把它们同主项联结起来这样上面两个例子就成了所有人是赞誉的寻求者有人是希腊酒的饮用者.标准形式的各成分都出现，却没有按标准顺序排列的陈述句4量词不是所有、没有或有这些标准语词的直言命题

5.用只、只有表述的排斥命题

6.不含量词的直言命题

7..完全不像标准式直言命题但可以有标准式翻版的命题8用除了等表述的除外命题

9.协同翻译104借助辅助参项非标准直言命题向标准直言命题的协同翻译这对于检验其有效性是必要的所谓参项就是一个有助于以标准形式表达原来断言的辅助词项例如每当狐狸经过那里猎犬一定会发出叫声所以，狐狸走的一定是别的路因为猎犬都很安静分析这一步是去除同义词的必需步骤因为第一个命题说的是猎犬发出叫声同样，狐狸走的一一定是别的路”的结论应理解为断言狐狸没有经过那里第一个前提中的那里一词表明翻译时也可用地方做参项于是，可得到这样一个标准式翻版所有狐狸经过的地方是猎犬发出叫声的地方这个地方不是猎犬发出叫声的地方所以，这个地方不是狐狸经过的地方省略三段论115在日常话语甚至科学中许多推论都是省略式的如果一个推理是不完整的其中有一部分需要领会”或仅仅在心中我们就称之为省略三段论例如因为小明是个士生土长的中国人所以小明是中国公民分析上述论证的表述并不完整但很容易根据中国法律把省略的前提补出来加上被省略了的前提完整的论证就是所有土生土长的中国人是公民小明是土生土长的中国人连锁三段论126复合三段论由一组相互关联的命题组成的三段论论证链例如每一个思维正常的人都按逻辑办事1没有疯子适于做陪审员2你的儿子们都不按逻辑办事3所以，你的儿子＜门都不适于做陪审员析取三段论和假言三段论

7.7三段论的主要类型.直言三段论1仅由肯定或否定类之间的包含或排斥关系的直言命题组成例如所有是M P所有是S M所以，所有是SP.析取三段论2前提包含一个析取（或选言）命题它断言两个选言支至少一真另一个前提断言其中一个选言交为假例如或者是真的或者是真的P Q不是真的P所以，是真的Q.假言三段论3包含一个或多个假言（或条件）命题这种命题肯定如果其支命题之一（前件）为真那么另一个支命题（后件）也是真的可以再分为两个子类完全由条件命题组成例如如果是真的，那么是真的P Q如果是真的，那么是真的QR所以，如果是真的，那么是真的P R）混合假言三段论B一个前提是条件命题另一个是断定条件前提之前件为真的命题例如如果是真的，那么是真的P Q是真的P所以，是真的Q二难推论

7.8二难推论就是一种旨在使对手陷人这样境地的论证方式可推得因而我们可推出故而另一些词或短语典型地适合作为论证前提的标志因而被叫做前提指示词通常，跟在任一前提指示词之后的命题就是某个论证的前提下面所列的是部分前提指示谓因为正如……所示由于理由是因理由在于根据在争论过程中二难推论使得对手必须做出选择但无论选择什么都会得出一个他不能接受的结论三种驳斥二难推论的修辞方法绕过（或避开）死角法直击（擒拿）一角法构造反二难法例如如果天上的神明没有欲求那么他们就会很满足如果他们有欲求而能完全实现那么他们也会很满足他们或者没有欲求或者能完全实现欲求总之，他们都会很满足分析其中唯一明确表述的前提是一个析取命题但析取支必定有一个为真他们或者没有欲求或者能完全实现欲求不管选择哪一个结果都是很满足再例如如果学生喜爱学习那么就不需要激励如果学生厌烦学习那么激励也没有用学生或者是喜爱学习的或者是厌烦学习所以，激励是不需要的或者没用的分析:该论证形式是有效的但我们能用绕过死角法来反驳这个论证其析取前提是假的因为学生会有不同的学习态度有的喜爱，有的厌烦，还有许多人不同于前两者对于后面这些人来说激励既是需要的也是可以发挥作用的这种方法并不是证明结论为假只是表明推论本身并没有给结论提供充足的理由如果析取前提穷尽了所有可能性是不可驳倒的就不能用上述方法了必须有另外的方法来避开结论其中之一就是直击一角法即拒斥两个假言前提中的一个要否定两假言前提的组合我们只需否定其中的一个即可直击一角就是要试图表明条件前提至少一｛用刚才驳斥学校分级打分的例子所依据的条件前提之一是如果学生喜爱学习就不需要激励反驳者可以争辩说即使一个学生喜爱学习也需要激励好分数会带来额外的奖励甚至能激励最勤奋的学生更认真地学习这样一来就很可能得到好的回应原来的二难的一角就被击破了构造反二难法是最巧妙的方法但并不总能令人信服我们来看这是为什么用这种方法驳斥给定的二难推论需要构造另一个二难推论它的结论与原来的结论相反辩驳中可以使用任何一个二难推论但最理想的反二难推论应当与原来的推论有相同的组成成分（直言命题）例如相传雅典有一位母亲劝儿子不要从政时说道如果你主持公道，人们就会仇视你如果你不主持公道，神灵们就会仇视你你必定或者主持公道或者不主持公道所以无论如何都会被仇视他的儿子反驳说如果我主持公道，神灵们就会施爱于我如果我不主持公道，人们就会施爰于我我必定或者主持公道或者不主持公道所以我都会被爱分析如果更细致地研究就会发现它们的结论并不像初看上去那样对立第一个二难推论的结论是儿子会被仇视（被人们或者被神灵们）而反二难的结论是儿子会被爱（被神灵们或被人们）实际上两者完全是相容的两个结论能都是真的因而这里并没有达成真正的反驳但在唇枪舌剑的辩论中听众大多会把它当做对原论证的毁灭性攻击如此反驳并不能驳倒推理而只是将注意力引向同一事情的不同方面再再例如乐观主义者认为如果我工作，就能挣钱，如果赋闲在家，那么我乐得自在我或者工作或者不工作，总之，我能挣钱或者乐得自在而悲观主义者却会给出这样一个反二难如果我工作，就不能乐得自在，如果赋闲在家，就不能挣钱或者工作或者不工作，总之，我或者不能乐得自在或者不能挣钱分析这些结论只能说明看问题的视角不同并非对事实状况的意见不一致半费之诉法通常讲二难推论都要说到普罗塔哥拉和欧提勒士之间著名的讼案还是算了不讲了我不想再再再例如了符号逻辑8八口$0,=卜□*•=-/|1=/V3-|-i V-I DUA^^1~1◊KoRi==自然语言使用的语词可能是模糊的或歧义的论证的结构可能是含混的比喻和习语可能会引起混淆或误导诉诸情感可能会引起混乱等要避免这些困难就要直接进人论证的逻辑核心为此逻辑学家们构造了一种能避免自然语言缺陷的人工符号语言使用这种符号语言能精确地表述论证合取、析取和否定符号

8.1否定符号（波浪号）〜合取符号（圆点・）析取符号（楔劈号）V在两个陈述之间使用语词（和、并且）and可以形成它们的合取如果和代表任意两个陈述p q它们的合取就写为p•q例如小明聪明并且可爱用合取符号表示小明聪・可爱合取命题的真值表一个陈述的否定（或拒斥、否认）的形成通常是在原陈述前加一个并非或者可以通过给一个陈述加一个前（后）缀这是假的或事情并非如此来表达该陈述的否定通常用符号~（叫做波浪号或波形号）来表示一个陈述的否定例如若用符号表示陈述所有人都是有死的M则陈述并非所有人都是有死的可以符号化为~M否定真值表两个陈述的析取（或选言）是通过在它们中间插入语词或形成的如此结合的两个分支陈述叫析取支（或选言支）论证和说明

1.6论证和说明之间是有区别解释为什么做出这种区分常常是困难的这种区分依赖于语段的语境和作者的表达意图许多语段，无论是书面语还是口语看起来好像是论证实际上不是论证而是说明即使有某些前提或结论指示词出现例如因为、由于、因此等，也不能解决问题因为这些语词既可用在论证中也可用在说明中我们必须知道在这些语段中作者的意图演绎谁论证

1.7演绎论证是为断言其结论从前提必然地得出的论证例如如果和是任意两个陈述p q它们的析取写为pVq相容析取符号（叫“楔劈号，有时也叫做形号）V VrF析取真值表F T TF F F条件陈述和实质蕴含

8.3在一个复合陈述中当把语词〃如果〃放在第一个陈述之前把语词〃那么〃放在第一个和第二个陈述之间来结合两个陈述时如此构成的复合陈述就是一个条件陈述也叫假言陈述、蕴涵或蕴涵陈述在一个条件陈述中跟在如果后面的分支陈述叫前件跟在那么后面的分支陈述叫后件例如如果琼斯先生是那个司闸员的邻居那么琼斯先生挣的钱是那个司闸员的三倍分析这是一个条件陈述其中，琼斯先生是那个司闸员的邻居”是前件琼斯先生挣的钱是那个司闸员的三倍是后件一个条件陈述断言在其前件为真的任何情形下它的后件也是真的对任一条件陈述如果p那么q来说如果已知合取p•〜q为真如果它的前件为真且后件为假则可知该条件陈述为假而若一个条件陈述为真则上面所示合取式必定为假它的否定〜（p•〜q）必定为真换句话说对任何为真的条件陈述如果那么而言p q它的前件和后件的否定的合取的否定即〜（p•〜q）必定也为真我们可把〜（p•〜q）当做如果p那么q的含义的一部分我们引进一个特殊的符号来表达短语如果——那么的这种共同的部分含义通过以pnq缩写〜（p•〜q）我们来定义新符号〃口〃（叫〃马蹄号〃）符号〃〃的确切含义可以用真值表方法揭示如下:n既然读的一种方便方式是〃如果那么〃pnq pq我们也可以把符号）看成表示了另一种蕴涵被逻辑学家叫做实质蕴涵实质蕴涵没有表明前后件之间的“实在关联它所断言的仅仅是并非后件为假时前件为真实质蕴涵符号像合取和析取符号一样是真值函项联结词它可用真值表定义如下论证形式与论证

8.4变元:一个陈述变元就是这样一个字母一个陈述可以被代入它或它所在的位置论证形式任何这样一列包含陈述变元而不包含陈述的符号序列当用陈述代入陈述变元时同一陈述始终代入同一陈述变元其结果就是一个论证以陈述代入一个论证形式中的陈述变元而产生的任何论证就叫该论证形式的一个代入例论证的特征形式只要一个论证是通过一致地以不同的简单陈述代入一个论证形式中每个不同的陈述变元而产生的该论证形式就是这个论证的特征形式如果一个给定论证的特征形式有任意一个其前提为真且结论为假的代人例那么，该论证就是无效的无效的一个论证形式是无效的它至少有一个前提为真且结论为假的代入例其特征形式是一个无效的论证形式的任何论证都是一个无效论证任何一个不是无效的论证形式必定是有效的因此，一个论证形式是有效的，当且仅当，它没有前提为真且结论为假的代入例一个论证有效，该论证的特征形式是一个有效论证形式某行中的所有前提为真而结论为假该论证形式就是无效的；否则，则该论证形式必定是有效的£q厂TTT FrF TTF FFTTFT FFF TFFF陈述形式与实质等值

8.5我们把一个给定陈述的特征形式判别为这样一种陈述形式:通过一致地用不同的简单陈述代入每个不同的陈述变元就可以从其产生该给定陈述例如:pVq就是陈述“那个盲囚戴红帽子或者那个盲囚戴白帽子的特征形式一个只有真代入例的陈述形式叫重言的陈述形式，或重言式一个只有假代入例的陈述形式称为自相矛盾的陈述形式，或矛盾式其代入例既有真陈述又有假陈述的陈述形式，叫做偶真陈述形式当两个陈述都为真或都为假时它们就是实质等值的实质等值也有T特殊的符号即三杠号三三杠号同样也可以用真值表定义如下由于任何两个实质等值的陈述和彼此蕴涵A B故而从它们的实质等值我们可以推断出是真的B当是真的A也可以推断出是真的B仅当是真的A由于这两种关系都被实质等值所蕴涵我们可以把三杠号三读做当且仅当,圆点号表合取ZF读做且P Q・为真，当且仅当，为真且为真P Q P Q楔劈号表示析取V读做或P Q为真，当且仅当，为真，或为真，或和两者都为真PVQ P Q P Qn马蹄号表示实质蕴涵读做蕴涵P Q为真，当且仅当，并非为真且为假P nQP Q也就是，当且仅当，为假或为真P Q=三杠号.表示实质等值读做当且仅当P Q三为真，当且仅当，和有同样的真值P QPQ也就是，当且仅当，为真且为真，或为假且为假PQPQ真值表是评价论证的有力工具一个论证形式有效，当且仅当，在真值表中其所有前提下面都是的每一行上T其结论栏的下面也是T一个论证形式有效当且仅当其条件陈述表达形式。