充要条件、全称量词与存在量词学生版

专题一集合与常用逻辑用语和不等式及推理与证明充要条件、全称量词与存在量词02FT考纲解读考纲对本模块内容的具体要求如下

1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件，充要条件的意义，理解性质定理与充分、必要条件，充要条件的关系，常以选择题或填空题的形式进行考查.

2.理解全称量词和存在量词的意义；能正确的对含有一个量词的命题进行否定，常以选择题或填空题的形式进行考查.FT核心素养数学抽象

1.能从教材实例中抽象出充分条件、必要条件、充要条件的意义；

2.能从教材实例中抽象出判定定理与充分条件、充要条件的关系；

3.理解全称量词命题、存在量词命题的概念,并能用数学符号表示;

4.能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称、存在量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.逻辑推理

1.能进行有关充分条件、必要条件、充要条件的判断；

2.会探求或证明命题的充要条件；

3.能判定全称量词命题和存在量词命题的真假；

4.能正确对含一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定.知识梳理

一、充分条件与必要条件充分条件、必要条件与充要条件的概念若png,则p是q的充分条件，q是p的必要条件V2V2焦点在y轴上的椭圆，命题好方程一匚十^^=1表示双曲线.m+1m—1

（1）若命题〃人^为真命题，求实数〃2的取值范围；

（2）若命题〃V，为真命题，〃八4为假命题，求实数机的取值范围.

19.（2021•全国高一课前预习）已知〃关于x的不等式|2x-3卜机，qx（x-3）＜

0.若〃是q的充分不必要条件，求实数加的取值范围.

20.（2021•湖南省邵东市第三中学高一月考）已知p:f+8x—20＜0国/2_2工+1—m2＜0（相＞0）,若q是〃的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

21.（2021•安徽高三开学考试（文））已知命题p关于x的不等式优j-3i（〃＞且存1）的解集为3立-1或介3｝；命题4函数/

（1）=怛（2/一2%+2）的定义城为/.

（1）若命题「4为假命题，求实数的取值范围;

（2）若〃八4为真命题，求实数的取值范围.版权声明21世纪教育网www.21cnjy.com（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明

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二、全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词1全称量词短语“所有的同任意”、“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号””表点.2存在量词短语“至少有一个”、“有些”、“存在一个”在逻辑中叫做存在量词,并用符号叼”表示.

2.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个工,有px成立〃九存在量词命题存在M中的一个xo，使px成立3x eM,〃xo0log2%0,则〃是的考点一充分、必要条件的判定A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件⑵下列选项中，〃是9的必要不充分条件的是22A.〃3〈根7；q方程^^+3—=1的曲线是椭圆7-m m-3B.p:a.8；q对X/XE[1,3]不等式/一o恒成立C.设｛4｝是首项为正数的等比数列，p公比小于0；力对任意的正整数〃，*+%0D.已知空间向量〃=0,1,-1,b=x,0,-1,〃:x=l；qz向量a与〃的夹角是三【规律方法】充分条件、必要条件的两种判定方法⑴定义法根据p=q,受0进行判断，适用于定义、定理判断性问题.⑵集合法根据夕对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.

（3）等价转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【跟踪练习】

（1）（多选题）（2021•山东新高考模拟）已知两条直线/,相及三个平面a,0,力则a_L4的充分条件是（）A.lu a,/JL£B./±o,ml B,l±m C.Q_L/,B//Y D」u a,mu8,l_Lm⑵（2021北京高考，3）已知/⑴是定义在上1］的函数，那么“函数北”）在考用上单调递增，，是“函数/⑺在［0,1］上的最大值为了⑴”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点二充分、必要条件的应用1/已知集合P={x『|一8x—20W0},非空集合S={x\l一mWxWl+m}.若工£尸是S的必要条件，求机的取值范围.【母题探究】本例条件不变，问是否存在实数处使是x£S的充要条件？并说明理由.【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题此类问题时一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.易错警示求解参数范围，要注意区间端点值的检验.【跟踪练习】

（1）已知集合3={x|log3（x+）21},若是/、厂—X—6的必要不充分条件，则实数的取值范围是.

（2）已知厂＞0,x,y£R，p|x|+9Wl,q若p是q的必要不充分条件，则实数厂的取值范围是.考点三充要条件的探求已知两个关于x的一元二次方程〃吠2—4x+4=0和A2—4mr+4加2—4加一5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.【规律方法】探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性.【跟踪练习】

（1）（2021•江苏四校质检）命题“对任意x£[l,2）,x2—为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.B.a4C.D.a\

（2）（2021・武汉质检）关于x的方程af+/zx+c=0（aW0）有一个正根和一个负根的充要条件是考点四判断含有逻辑联结词的命题的真假瓜或〉

（1）（多选题）（

2021.山东枣庄三中月考）如下命题中是真命题的选项为（）（）（；）（，，C.V%£0,+°o,logl_x D.Vx£0,logl x⑵（

2021.江西师大附中月考）已知定义域为R的函数段）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）其以，+叼，A.©xogy0B.Exo^（0,1）,loglx（）＞logl x（）23A.X/x£R,八一x）W«x）B.Vx£R,火-C.3xo^R八―xo）W«xo）D.八一M））R—/（xo）【规律方法】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二真所有对象使命题真否定为假全称量词命题假存在一个对象使命题假否定为真真存在一^个对象使命题真否定为假存在量词命题假所有对象使命题假否定为真【跟踪练习】1已知命题0存在〃£R,使函数丁=21+・2=在R上为偶函数；P2对任意x£R,函数y=siiu+cosx+也的值恒为正数；P3对任意xWR,fvx5；P4存在x£R,%o—^o+

10.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4⑵已知函数犬X=%2,则A.ExeR,/x0B.V%e O,4-oo,八x20次、C.3xi，X2^[0,+8,0D.Vxie[O,+8,3x^[0,+8,人加次及X1_X22X\X2一3多选

2021.山东济宁期末下列命题中真命题是A.V%eR,2x-10B.Vx£N*,%-120C.lgx1D.tanx=2考点五全称量词命题、存在量词命题的否定12021•淄博市部分学校高三检测命题“三工£0,+8,1”的否定是A.3x£0,+°°,Inx^x—1B.3x^0,+°°,Inx=x-1C.\/x£0,+°°,Inx^x—1D.0,+°°,Inx=x_

122021.山东重点高中联考已知集合A是奇函数集，3是偶函数集,若命题pV/U£A,府|UB,则「〃为A.V/x£4,风日初B.Wx在A,C.**£A,|/UI知D.寸⑴办，\fx\^B【规律方法】全称量词命题与存在量词命题的否定⑴改量词确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.2否结论对原命题的结论进行否定.A.Vxe R,3n eN,使得〃B.Vx£R,Vzte N，使得nx2C.3xe R,二使得〃cd D.3xe R,X/〃£N,使得〃【跟踪练习】.命题VxeR,3/eN\使得〃的否定形式是考点六根据全称量词命题、存在量词命题确定参数的取值范围1/1已知命题“Vx£R,Qf+4x+l r是假命题，则实数〃的取值范围是A.4,+8B.0,4]C.—8,4]D.[0,42多选题已知命题pf+2无+2—=0为真命题，则实数〃的取值可以是A.1B.0C.3D.-3⑶已知函数/x=lnx2+1,gx=g-m,若对VX[£[0,3],3x e[l,2],使得/%…g9，求实数〃22的取值范围是.【母题探究】若将3x e[l,2]n改为“\/检引1,2]”，其他条件不变，则实数机的取值范围是.2【规律方法】此类问题的本质是恒成立问题或有解问题.一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式组，再通过解方程或不等式组求出参数的值或范围.【跟踪练习】1已知命题p\/x£R,x2—命题qmxWR,x2+2tu+2—a=

0.若命题〃，乡都是真命题，则实数Q的取值范围为.2已知y=3ax2+6x-la e R.

①当a=—3时，求证对任意都有3/+6%—10；

②如果对任意x£R,不等式3公2+6x—l4x恒成立，求实数〃的取值范围.3已知函数/x=f—2x+3,gx=y/x+m对任意的处,及金口,4]有/乃8%2恒成立，则实数m的取9值范围是.真题演练■W

1.2021•全国高考真题等比数列｛%｝的公比为小前〃项和为S〃，设甲q0,乙｛S〃｝是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.（2020•北京卷）己知a,则“存在使得a=E+（—1）豺”是“sina=sin/的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2020・浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线I,m,n.“I,m,n共面是I,m,n两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（20如全国高考乙卷，理3）已知命题〃mx£R,sinxvl；命题/VXER,e|Al＞1,则下列命题中为真命题的是（）（）A.PM B.-pAq C.PAf D.-i pvg

5.（2020年高考全国H卷文理16）设有下列四个命题A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.过空间中任意三点有且仅有一个平面.P2若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.〃3若直线/u平面直线根平面则〃4a,_L a,z_L/.则下述命题中所有真命题的序号是.7P3

④「P3V

①A%

②〃1△〃2

③

926.（2021•江西宜春市•丰城九中高二月考（文））下列说法中错误的个数是（）

①命题咱尤也^^工尸乙有卜仁卜/伍月伍-5＞小田勺否定是七斗/任口工产乙有”；[1/■（%）-7（%）]（%-6

②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；

③若则:上＜1;3-x3-x

④“x3”是I xI3”成立的充分条件.A.1B.2C.3D.

47.（2021•四川眉山市•仁寿一中（理））已知函数/（司=1里万），则对任意实数21+77力M+b0是〃a+〃b0的A.充分且必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分且不必要条件

8.（2021•福建省漳州第一中学高一期中）若2=85+1011（i为虚数单位），则7T，=—+2%（%£Z）是z2=—1的（）2A.充分不必耍条件B,必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2021•南岸区•重庆第二外国语学校高一月考）下列命题为真命题的是（）A.若4*2互为共轨复数,则zv为实数B.若i为虚数单位，〃为正整数，则i，〃+3=iC.复数瞥（i为虚数单位，为实数）为纯虚数，则=T1+12D.若加为实数，i为虚数单位，则‘二根是“复数皿3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件

10.（2021•广东汕头市•高一期末）下列说法中正确的是（）A.命题“七0；〉0”的否定是“\/%£尺，32一%0£R,X—X0B.是“炉+2%-30”的充分不必要条件C.“如2雨，，的必要不充分条件是“心夕，（4（兀D.函数y=sinx+二一xe0,-的最小值为4）sinxl V

211.（2021•湖南高三其他模拟）已知数列｛q｝满足4=，向=++（〃£N*）,则下列,anA.Vf/0,3/i2,使得Q〃〈也B.370,3/12,使得关于｛%｝的判断中，错误的是（）C.V〃0,3%£!\.,总有〃？%（加〃）D.0,总有4什〃=

412.（2021•广东高一期末）下列说法正确的是（）A.若命题〃DXER,九+|耳0,IJIIJ-i/:V%eR,九+闪4B.命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题C.命题“BxwR,J-x+1=0是真命题D.“〃+5是无理数”是“〃是无理数”的充要条件

13.（2021•山东五莲中学高二期末）对VxwR,[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，=国被“数21世纪教育网子“高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中的真命题是（）A.Bxe7,x=x\-}B.,x=[x]+lC.Vx y^R,[x]+[y][x+y]D.函数y=x—[矶%£尺）的值域为[,1）

14.（2021・全国高一专题练习）（多选）下列命题是FxwR,£3”的表述方法的是（）A.有一个XER,使得f3成立B.对有些XER,f3成立C.任选一都有f3成立D.至少有一个xwR,使得f3成立

15.（2021•江苏南通市•启东中学高二月考）下列说法错误的是（）A.Vx0,+的否定形式是“七VO,+B.若孙之0,贝1J|x|+|y||x+yC.若f+Jwo,则xwo或丁D.半是1疝”的充分不必要条件

16.（2021•西藏昌都市第三高级中学高二期末）已知下面四个命题

①“若%2-％=0,贝!]冗=0或x=l”的逆否命题为“若xwO且％wl,则d—xwo”；

②“x v1”是“V_3犬+20”的充分不必要条件；

③命题P存在后£R,使得X；+/+10,则力任意XER,都有Y+X+L.O；

④若P且夕为假命题，则p,夕均为假命题.其中真命题有.

17.（2021•云南省楚雄天人中学高二月考（理））设p实数x满足V—4公+3/0,其中Q〉o,命题q实数工满足{x[lx2}.

（1）若=1，且〃八9为真，求实数X的取值范围；

（2）若〃是9的必要不充分条件，求实数的取值范围.

2218.（2021•安徽省岳西县店前中学高二期末（文））已知命题P方程三——匚=1表示2m m-6。