方案选择教案26

本节课的内容用函数思想解决方案选择问题------------选择哪种上网收费方式省钱？我们在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关根据实际问题建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解还可以比较几个一次函数图像的变化来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法本次探究是明确给出多种方案，要求选择方案中最优的一种，培养学生正确树立择优思想综上所述，本节课教学是应用一次函数模型解决方案选择问题八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决实际生活中的简单问题，但是综合应用能力有限，特别是由于本节内容具有较强的实际背景分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，在本次宽带上网收费方式的选择中，如何选择，用什么方法选择很，如何从数学的角度去分析，这都是我们这节课所需要解决的问题同学们都知道一句老话“条条道路通罗马”在实际生活中，做一件事情,不同的人就会有不同的想法，不同的做法，自然就会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计•划，是非常必要的应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择屏幕展示ABC三种上宽带网的收费方式各位同学，认真观察表格，思考下列问题

1、ABC这三种方式，哪种方式上网费会变化？哪种不变？如果不变，这个常数是多少？

2、在AB两种方式中，上网费有哪些部分组成？影响超时费的变量时什么？

3、比较这些方案，一定有最优惠的方式吗？其实，我们按照以往的学习经验，只要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案方案AB会变化，方案C始终不变，费用为120元对于AB方案中，当上网时间不超过规定时间时，上网费二月使用费；当上网时间超过规定时间时，上网费二月使用费+超时费从而得出，上网时间时影响网费的重要因素这和我们前面讲过的乘出租车的收费及阶梯性水费，电费类似在本次探究中，一定要正确描述超时费用在方式A中，当上网时间在0WxW25时时，费用始终为30元；当上网时间x25时时,费用就为30+

0.05X60x-25=3x-45类似方法，我们可以得出方式B网费与时间的关系当上网时间在OWx W50时时,费用始终为50元；当上网时间x50时时,费用就为50+

0.05X60x-50=3x-100对于C,当x》0时，费用始终为120元当着三种方式的函数解析式确定之后，如何比较何种方式的费用较少，这就涉及到一次函数与一元一次不等式之间的关系我们利用函数图象之间的位置关系来判断数量之间的不等关系，采用数形结合的方法最为简便直观当我们在同一个平面直角坐标系中画出它们的函数图象时，会发现方式A、B的函数图象当自变量x在某个某个范围是两条平行线，在某个范围有交点而方式C在某个范围内与两条平行线都有交点它们的交点对于本题问题的解决起着至关重要的作用由图像可知，当3x-45=50时，x=31-32也就是说，当0WxW314时，，方式A的图像在方式B的图像相对位置的下3方，所以这时选A更优惠；11同理方式B、C的图像有交点，当3x-100=120时，x=73-即31-x73-333时，方式B的图像在方式A与C图像相对位置的下方，所以此时选B更优惠；最后，当x731时，方式C的图像在方式A、B图像相对位置的下方，此3时选C最优惠整个过程，我们是把数学问题抽象概括成函数模型，在求出函数的解，利用函数的解，进一步还原并说明实际问题的解充分渗透数形结合的数学思想，使学生更理性的思考问题，解决问题

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想;

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.

2.目标解析目标

（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值.目标

（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题.目标

（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.

三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪,易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了.在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣.本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析.本课教学的难点是分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化.

四、教学过程

1.创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择问题你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动学生各抒己见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义

2.实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数.请看下面问题例怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元.min）A

30250.05B

50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1:“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案.设计意图让学生明确问题的目标.问题2哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变.追问1方式C上网费是多少钱？追问2方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动老师引导学生分析得出

（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用二月使用费；

（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用二月使用费+超时费.追问4影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素.问题3你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动学生小组讨论得出结论.方式A当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费即上网费=30+

0.05X60X（上网时间一25）追问1设上网时间为t h,上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动老师引导，注意时间单位统一，得出结论当0WtW25时，y=30；。