《水管工程问题》

《奥赛每天练》第18讲《水管工程问题》水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率，水管工程问题与一般工程问题的解题思路基本相同注入与排出同时存在的水管工程问题与牛吃草问题有相通之处，进水量相当于新生草量、出水量相当于牛吃掉的草量、池里原有水量可以为0相当于原有草量解题时可以借鉴牛吃草问题的解题思路《奥赛每天练》第18讲，仿照训练，练习1【题目】一个水池有甲、乙两个进水管单开甲管1/6小时能注满水池，单开乙管1/10小时能注满水池假如甲、乙两管同时开启，多少分钟后水池还有1/5尚未注满？【解析】这一题以1分钟作为单位时间1/6小时=10分钟，1/10小时=6分钟把注满一池水的工作量看作单位“1”，甲进水管的工效为1/10,乙进水管的工效为1/6,须要完成的工作量为1-1/5o所以甲、乙两管同时开启，完成这件工作的时间为1-1/54-1/10+1/6=3分钟o《奥赛每天练》第18讲，仿照训练，练习2【题目】某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满现在规定10小时内必需注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时？【解析】把工作总量看作单位“1”，甲管的工效为1/12,乙管的工效为1/24,甲管的工效更高10小时注满，要使两管同时注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满10小时，不足部分由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时间最少为（1-10X1/12）4-1/24=4（小时）《奥赛每天练》第18讲，巩固训练，习题1【题目】一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满假如乙管先开6小时，还须要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池须要多少小时？【解析】把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/5,乙、丙两管同开的工效为1/4“乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时”，相当于甲、乙先同开2小时，乙、丙再同开2小时，最终乙再单独开2小时依据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量再依据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池须要的时间24-1-2X1/5-2X1/4=20小时《奥赛每天练》第18讲，巩固训练，习题2【题目】一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时灌满现在先开乙管50小时，还须要甲、丙两管同时开20小时才能灌满这时乙管关闭，乙单独开几小时可以灌满？【解析】解法一与上一题同理把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/50,乙、丙两管同开的工效为1/40“先开乙管50小时，还须要甲、丙两管同时开20小时”，相当于甲、乙先同开20小时，乙、丙再同开20小时，最终乙再单独开10小时先求出乙管单独开10小时的工作量，再依据工作时间与工作量的比例关系,求出乙管单独灌满水池须要的时间104-1-20X1/50-20X1/40=100小时解法二列方程求解假设乙单独开x小时可以灌满水池，由题意可得50Xl/x+20X l/50-l/x+l/40-l/x=1解得x=100《奥赛每天练》第18讲，拓展提高，习题1【题目】一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的

1.6倍为了灌满空着的水池，起先由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，问甲管开了多长时间？【解析】12分15秒=49/4分钟把灌满一池水的工作量看作单位“1”，乙管所灌的剩下的水量为1-1/5=4/5“同样的时间内，乙管的进水量是甲管的

1.6倍”即乙管的工效是甲管的

1.6倍工作量肯定，工效和工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的

1.6倍假设乙管灌满一池水须要x分钟，则甲管须要

1.6x分钟，由题意可得

1.6xXl/5+xX4/5=49/4解得x=175/16所以甲管的开放时间为

1.6X175/16X1/5=

3.5分钟《奥赛每天练》第18讲，拓展提高，习题2【题目】蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时要排光，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时现知池内有1/6池水，假如按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的依次轮番开1小时，问多长时间后，水起先溢出水池？【解析】4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量状况第1个小时后，水池中存水量增加1/3每4个小时后，水池中存水量增加1/3-1/4+1/5-1/6=7/60分析上面的状况，每个周期水池的水量会增长7/60,但只要水池中不足水量为不超过1/3,即水量达到2/3,在下一个周期里，就可以干脆由甲管注满池中已有水量为1/6,且空出1/3的容积1-1/6-1/3+7/60=4又2/7即须要5个周期后水池的水量才能达到2/3,第6个周期的进水量状况须要注入水量1—1/6—5X7/60=1/4甲管还须要注水时间1/4+1/3=3/4小时所以，从起先到水溢出共需时间4X5+3/4=20又3/4（小时）。