反证法

一、教材的内容本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤在上一节中，我们已经学习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形

二、教学目标

（1）知识目标理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；

（2）能力目标培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力;

（3）德育目标培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质;

（4）情感目标构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流

三、教学的重点、难点、关键［重点］从生活实例抽象出反证法的概念、步骤；［难点］证明方法的选择；［关键］在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾

四、教学教具彩笔、直尺

五、教学方法教学过程中主要是师生互动、讲练结合的教学方法教学过程中以教师讲解、学生讨论归纳结合实际例题让学生掌握

六、教学过程

1、创设情景，引入概念情境若班上有五名运动员，其中三名女运动员，两名男运动员，在其中选取四人参加区运动比赛，则其中必有一名是男运动员，你能解释下为什么吗？（找学生回答）（师生共同概括）反证法的定义一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确推理最后得出（与已知条件、定义、定理、公理相）矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立师在定义中的矛盾指得是与什么的相违背？（与已知，定义，定理，公理，事实等等）注反证法是一种间接证明的方法例

1.求证J5,亚行不可能够成等差数列证明假设行能够成等差数列则有273=V2+V5两边平方可得；12=2+5+2加移项可得；5=2710再两边平方得；25=40；不成立！所以，假设不成立！所以，不可能够成等差数列师你能从以上的两个问题和反证法的定义中，概括下反证法的基本步骤吗教师找个别学生试着去回答反证法的基本步骤

1、反设一一假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立

2、归谬一一从假设出发，经过推理，得出矛盾

3、结论一一由矛盾说明假设不正确，从而肯定命题的结论正确例

3、请你写出下面情况的反情况1x是负数；2AB=CD；3角A是三角形中的锐角；4关于x的一元二次方程N2+汝+=0㈠不等于0至少有一个实根；5m,n都是质数；6三角形中至多一个直角；师刚我们学习了反证法，我们知道反证法是一种见间的证明方法那同学们知道什么样的题型我们适合用反证法呢？师生共同概括⑴直接证明困难；⑵需分成很多类进行讨论.3结论为“至少”、”至多，“有无穷多个类命题；4结论为“唯一”类命题；

七、知识小结1什么是反证法？它是一种见接证明的方法2反证法的基本步骤及其适用的题型

八、作业课本91页A、第4题补充已知x,y0,且x+y2,试证------,——-中至少有一个小于是2；y%

九、板书设计

1、反证法的定义2反证法的基本步骤1反设

3、知识小结2归谬3结论

十、教学反思高二数学公开课教案课题:反证法课型:新授课授课人:汪芬时间2011年4月11日（星期三下午第七节）地点:高二⑵班教室。