演绎法归纳法类比法

演绎法归纳法类比法

一、演绎法从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理就是演绎推理，也叫逻辑推理简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式为“三段论”，即1大前提已知的一般原理；2小前提所研究的特殊情况；3结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断【例题】证明函数/x=—V+2x在—8,1内是增函数分析本题中大前提为在某个区间内，如果/x0,那么函数y=.fx在这个区间内单调递增小前提为/%=——+2x的导数在区间—8,1内满足了x0,是证明本题的关键证明/x=—2x+2当不£一8,1时，有1一X0所以尸x=-2X+2=21-X0即根据“三段论”得，/5=—/+2%在_^,1内是增函数.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.

二、归纳法由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简称归纳简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理归纳推理的思维过程大致是实验、观察一概括、推广-猜测一般性结论该过程包括两个步骤1通过观察个别对象发现某些相同的性质；2从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题猜想【例题】已知数列｛4｝的第1项4=1,且5=1,2,3,…），试归纳除这个数列的通项公式解当〃=1时，数列的第1项4=1；数列的第2项出==工1+121当〃=3时,当〃=4时,数列的第4项%1H—3观察可知，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想，这个数列的通项公式为4=.n

三、类比法由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的思维过程大致是观察、比较f联想、类推-猜测新的结论该过程包括两个步骤

（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；

（2）用一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）22【例题】已知椭圆具有以下性质已知M、N是椭圆二+二=1（6〉0）上关于原点对，cT b称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kpM，kpw〃X1V2那么kpM KN=--7o试对双曲线二一==1（〃0/0）写出类似的性质，并加以证明aa b22解类似的性质为已知、N是双曲线二—二=1（〃〉力〉0）上关于原点对称的两个点，点尸是双曲线上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kpM，kpN，那么kpM.kpN=Z a~证明如下设点P坐标为〃2,〃,x,y,则N点的坐标为-〃因为点在已知双曲线上,22772n所以4—3=1a b得〃2=m2-b2,crh2同理丁2=0/一/a所以y2-n2=—x2-m2cr,,,,y-n y+n y2-n2h2x1-m1_h2fx2-m1a1。