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文本内容:
第七单元与扇形
（二）新课标数学思维同步训练六年级上册【教学目标】能娴熟应用圆与扇形的周长和面积计算方法，解决与圆有关的组合图形的周长和
1.面积问题能运用割补、平移、旋转等方法奇异转化图形，解决与圆有关的实际问题
2.通过解决与圆有关的实际问题，进一步提高运用“转化方法”解决问题的实力
3.［教学重难点】重点齿用圆与扇形的周长和面积计算方法，解决与圆有关的组合图形的周长和面积问题难点在解决与圆有关的实际问题中，理解割补、平移、旋转等转化图形的方法【教学过程】
一、引入如图，这是小明为自己家设计的一个花坛平面图，他准备在阴影部分种上自己最宠爱的月季花，妈妈让他计算一下种月季花的面积是多少，小明很快就算了出来现在知道正方形的边长是米，你知道小明是怎样算的吗？6这是一个由半圆和正方形组合而成的图形，要想解决问题首先应明确图形是怎样画出来的首先画了一个边长米的正方形，然后以每条边为直径画了四个半圆，阴影是四个6半圆重叠的部分方法一分如图，将阴影分成四部分，依据上一讲学习的方法,面积我们能计算出每部分的乂；（号）2X2-（）（平方米）
3.14X2=
5.13阴影部分的面积是（平方米）
5.13X4=
20.52方法二整体考虑依据图形的画法，阴影部分等于四个半圆的面积和减去正方形的面积（）2（平方米）
3.14X2x1X4-6M
0.52这一讲我们接着探讨圆与扇形的周长和面积问题
二、探究新知一学习例
11.出示例题例1:如图计算阴影部分的面积
2.视察图，理解图形的画法视察图可以看出，图形是先画了一个边长米的正方形，又分别以相对的两个顶点为6圆心、以边长为半径画了两个圆心角是直角的扇形我们可以干脆计算两块阴影部分的面积，也可以先计算出空白部分的面积，再用总面积减空白面积
3.学生独立解决问题方法一先求出正方形的面积，再求圆心角是直角的扇形面积，用正方形的面积减去扇形面积，即得阴影面积的一半，再乘以就是阴影部分的面积26X6-
3.14X6X6X7X24=36-
28.26X2=
7.74X2平方厘米=
15.48方法二因为一个正方形的面积减去一个圆心角是直角的扇形面积，即得阴影面积的一半，所以两个正方形的面积减去两个扇形的面积即得阴影部分的面积16X6X2-
3.14X6X6X-乙=72-
56.52平方厘米=
15.48方法三先求出两个圆心角是直角的扇形面积和，即半圆的面积，再求正方形的面积，用半圆的面积减去正方形的面积，即得空白部分的面积再用正方形的面积减去空白部分的面积，即得阴影部分的面积6X6-
3.14X6X6X5-6X6=36-
56.52-36=36-
20.52平方厘米=
15.48方法四先求出一个圆心角是直角的扇形面积，再求出直角三角形或的面ABC ADC积，用扇形的面积减去一个直角三角形的面积，即得空白面积的一半，再乘以即得空白2部分的面积，最终用正方形的面积减去空白部分的面积，即得阴影部分的面积（）6X6-
3.14X6X6x1-6X6x1X2（）=36-
28.26-18X2=36-
10.26X2=36-
20.52（平方厘米）=
15.48答阴影部分的面积是平方厘米
15.
484.方法点拨上面介绍了四种分析方法，每种思路都是找寻正方形、扇形、直角三角形与阴影部分的关系，前两种方法干脆计算阴影部分的面积，后两种方法先求出空白部分的面积，再利用空白部分面积算阴影面积
（二）学习例
21.出示例题例2如下图（单位厘米），求阴影部分的面积
2.视察图，理解图形的画法视察图，可以看出先画了一个圆心角是直角、半径为厘米的扇形，然后以扇形的两2条半径为直径画了两个半圆假如干脆考虑计算阴影部分的面积，会很困难我们可以用整体考虑的方法，用总面积减去空白面积也可以找寻转化图形的方法3,引导学生解决问题方法一把此图分成如下图形态由图可知阴影部分的面积等于整个扇形的面积减去两个空白的小扇形的面积,大扇形的面积
3.14X22X1=
3.14（平方厘米）两个空白小扇形的面积是:再减去小正方形中两个空白的面积（）2（平方厘米）
3.14X2+2x|X2=
1.57小正方形中两空白处的面积是（）2（）2（平方厘米）[2+2-
3.14X2+2x1]X2=
0.43阴影部分的面积是（平方厘米）
3.14-
1.57-
0.43=
1.14方法二因为原图中阴影部分可以通过分割、旋转转化成下图中的阴影部分,所以阴影部分面积等于大扇形面积减去三角形的面积=
3.14-2（平方厘米）=
1.14答阴影部分的面积是平方厘米L
144.方法点拨本题介绍了两种分析方法，第一种方法还是先计算出空白部分的面积，由于空白部分是不规则图形，不易干脆计算面积，所以先通过添加帮助线把它分成四部分；其次种方法通过奇异地分割、旋转，把阴影部分转化成了一个弓形
（三）学习例
31.出示例题例3下图中的两个正方形的边长分别是12厘米和10厘米，求图中阴影部分的面积
2.视察图，理解图形的画法这是一个组合图形，先画了两个边长为10厘米、12厘米的正方形，然后在大正方形内画了一个以边长为半径、圆心角是直角的扇形我们很难干脆计算出阴影部分的面积，可以从整体考虑，用总面积减去空白面积也可以找寻转化图形的方法
3.引导学生解决问题方法一先求出直角梯形ABCE的面积和圆心角为ECG的扇形面积之和，然后减去三角形ABG的面积，就是阴影部分的面积直角梯形ABCE的面积（）（平方厘米）10+12X104-2=110扇形ECG的面积
3.14X122X1=
113.04（平方厘米）直角三角形ABG的面积（）（平方厘米）10+12X104-2=110阴影部分的面积:（平方厘米）110+
113.04-110=
113.04方法二如图，连接、则四边形为梯形，因为AC EG,ACGE和是梯形的两条对角线，所以三角形和三角形CE AGAOE的面积相等，因此，求阴影部分的面积可以转化为求0CG扇形的面积（如图）ECG所以，阴影部分的面积为
3.14X122X1=
113.04（平方厘米）答阴影部分的面积是平方厘米H
3.
044.方法点拨上面介绍了两种分析方法，方法一是整体考虑,这是我们计算组合图形的面积经常接受的方法方法二则是灵敏转用总面积减去空白面积,化图形，转化图形须要我们精确把握图形的特征，灵敏地运用以前所学习的基础学问
（四）学习例
41.出示例题例4如图，求阴影部分的面积（单位厘米）
2.视察图，理解图形的画法视察图，简洁看出先画了一个直角边是厘米的等腰直角三角形，然后分别以三角形20的三个顶点为圆心、以三角形的内角为圆心角画了三个半径厘米的10扇形我们可以整体考虑，用总面积减去空白部分的面积
3.引导学生解决问题方法一从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是因此45°o用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积/,、/）、
223.14X
103.14X10（）（）10+10X10+104-2-———X45X2-———X903b03o0=20X20^2-
3.14X25-
3.14X25（平方厘米）=43方法二因为三个空白扇形恰好拼成的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角180是的扇形面积，即得阴影部分的面积180/,、/.、
23.14X1010+10x10+1°=20X20^2-
3.14X10X104-2=200-157（平方厘米）=43答阴影部分的面积是平方厘米
434.方法点拨例4介绍了两种分析方法，第一种方法是利用等腰直角三角形的特征干脆计算三个扇形的面积，用总面积减去扇形面积其次种方法利用了三角形内角和是180°,把三个空白扇形拼成了一个圆心角是180°的扇形
（五）学习例
51.出示例题例5如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位厘米）
2.视察图，理解图形的画法视察图可以看出，先画了一个边长厘米的正方形，再以正方形的边长为半径画了40一个圆心角是的扇形，最终以正方形的边长为半径画了一个半圆，阴影部分是扇形和90°半圆面积的差
3.引导学生解决问题方法一用大直角扇形的面积减去半圆的面积2（萼）2（平方厘米）方法二从大小圆的半径关系来
3.14X40X7-
3.14X X^=628看，大圆半径是小圆半径的倍，所以大圆面积正好是小圆面积的倍所以，；大圆（图24中直角扇形）面积就是小圆的面积,即图中半圆面积的倍，进而可知，图中阴影部分的2面积正好是半圆的面积阴影部分的面积是一±
3.14X=
3.14X200（平方厘米）答阴影部分的面积是平方厘米=
6286284.方法点拨在例5的分析中，我们奇异的利用“大圆的半径是小圆半径的2倍时，大的面积是小圆面积的4倍”这一规律，使计算更加简便
（六）学习例
61.出示例题例6如图，等边三角形的边长是10厘米，阴影部分的周长是多少厘米
2.学生独立理解题意视察图思索问题阴影部分的周长包括哪几部分等边三角形的每个内的角都是度，因此图中阴影部分是由三个圆心角是度的扇6060形组成的视察阴影部分周长的组成，不难发觉可以分成两类线段的长度和弧的长度线段的长度就是等边三角形的周长；弧的长度是三个扇形的弧的长度之和
3.学生独立解决问题利用“三角形内角和是度”这一性质，可将三条弧长拼成圆周长的一半（如下180图）10X3+
3.14X10x1=30+
15.7（厘米）=
45.7答阴影部分的周长是厘米
45.
74.方法点拨例6通过转化图形，把求阴影部分的周长转化成了求等边三角形的周长与圆周长的一半之和
三、练习应用如图，已知圆心是半径厘米,少平方厘
1.O,r=9Z1=Z2=15°如图，圆的半径是厘米，求阴影部分的面积
2.8z\240X221-米？图中直角梯形的面积是平方厘米，挖去四个半径都为厘米的扇形后，求阴影部分
3.803的面积已知右图中大正方形边长是厘米,求阴影部分的面积
4.6如图半圆旋转所组成的图形，求阴影部分的面积（单位厘米）
5.ACB45长方形长为厘米，宽为厘米，连结和的中点、与对角
6.ABCD AD20AB10AD BCE F线交于以为圆心，长为半径画（如右图），求阴影部分的面积0E EFFDCF。
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