《对数的运算》教学设计

《对数的运算》教学设计教学设计

一、复习巩固，引入新课

1.对数的定义log”N=b,掌握其中a与N的取值范围.

2.指数式与对数式的互化，及两个重要公式.

3.指数靠运算性质.设计意图对数的概念和指数第的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.

二、新课讲解问题1请同学判断以下几组数是否相等11A1IglOO+lg—,lg100x—°°10I loj10⑵log4+log-,10g4x-.X ko/222提出问题由12结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗？设计意图让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律.同学交流得出结论当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数，那么这个结论是否正确呢？接下来具体证明这一结论.证明已知设N=a.于是=由对数的定义得到N=a=〃=log“N,MN=an,+n=，〃+〃=log“A/N,二.得到1log〃MN=log〃M+kg“N.事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质2log“苏•=log“M-log N,即商的对数等于对数的差.w3log=nlog M/eR,即一个数的〃次方的对数等于这个数对数的〃倍.;tt让同学们结合前面性质1的证明以及以前所学知识，对性质23进行证明.3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论是否能够找到更多的证明方法.教师给予证明.设计意图

1.让学生熟悉和掌握对数式和指数式之间的互化，更深地理解对数的概念.

2.寻求多种方法，发散学生思维品质.问题2你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？J*”log“〃〃0,且a wl;/0;c0,且c工1•log学生掌握了前面的证明方法，已经具有了一定的推断能力，在这里进一步推导对数换底公式，加强学生的计算推导能力.

三、核心必记1数的运算性质如果0且awl,M0,N0,那么1log/MN=log,M+log”N；、M2log—=log M-log7V nfl3log“M=〃log“£R.

2.对数换底公式log”〃=a0,且a工1；/0；c0,且cwl.

四、例题剖析例1求下列各式的值1IgVlOO；2log47x

25.2想一想1对数式与指数式如何转化？2对数的运算性质有哪些？--1-----------17解1lgV100=lgl005=-lgl00=-.552log47x252=log47+log2s22=71og4+51og222=7x2+5xl=

19.例2用Inx,Iny,Inz表示In.yJz解In辛\lz=\nx2y[y-\n/z=Inx24-In J~y-In Vz=zln X4-—in y--in z.例3尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，己经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=

4.8+

1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏

9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏

8.0级地震的多少倍（精确到1）想一想

（1）在求近似值时，精确到某一位（如个位）时，需要由哪位数决定？

（2）对数式与指数式如何转化？解设里氏

9.0级和

8.0级地震的能量分别为和旦.由lgE=

4.8+

1.5M,可得,lg E2=

4.8+

1.5X

8.

0.-F于是，lgU=lgg7g£，E2=（

4.8+

1.5x

9.0）-（

4.8+l.5x

8.0）=

1.

5.利用计算工具可得，-^=10,5«

32.E2虽然里氏

9.0级地震与里氏

8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.

五、巩固提升教材第126页练习第1,2,3题.板书设计对数的运算

一、复习巩固，引入新课

二、新课讲解

三、核心必记

1.对数的运算性质如果且工1,M0,N0,那么

（1）log（MN）=log4M+log NM

（2）logaR=bg“M Tog*

（3）log Mn=n\og A/（z eR）a a

2.对数换底公式g logb=（a0,且a w1；/0；c0,且c1）log4

四、例题剖析例1例2例3

五、巩固提升教学研讨本案例通过两组具体运算，猜想出对数的运算性质

（1），再证明猜想，使学生经历数学探究的过程.例

1、例2的目的是让学生熟悉对数的运算性质，了解简单对数的计算及对数式的化简.教学时，可让学生结合例

1、例2的学习巩固新知，例3是对应的实际问题，让学生体会数学知识在实际中的应用，可以更好地提高学生分析问题的能力.。